专题透析二 含参数的不等式方程和恒成立问题高分必刷题-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

专题透析二：含参数的不等式方程和恒成立问题高分必刷题一、单选题1．（2020·南京市燕子矶中学高一月考）不等式的解集可能是（）A．或 B．RC． D．2．（2020·河北武强中学高一月考）不等式成立的一个必要不充分条件是（）A． B．C． D．3．（2020·江西高安中学高一月考）已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（）A． B． C． D．4．（2020·淮北市树人高级中学高一月考）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为（）A．（－1，4] B．（0，4） C．（0，4] D．（1，4]5．（2020·上海闵行·古美高中高一期中）关于的一元二次不等式与的解集分别为，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．（2020·江苏南京市第二十九中学高一月考）已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．（2020·河北武强中学高一月考）已知关于x的不等式的解集为空集，则实数t的取值范围是（）A． B．或C． D．8．（2020·江苏省南京市第十二中学高一月考）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．（2021·全国高一课时练习）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2020·全国高一课时练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．11．（2021·重庆高一期末）已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是A． B． C． D．12．（2021·广东中山·）已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（）A． B． C． D．313．（2021·全国）对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}14．（2021·广东高一期末）已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．二、多选题15．（2021·全国高一单元测试）若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A． B．1 C．4 D．716．（2020·江苏省南通中学）已知关于的不等式的解集为，则（）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集为17．（2021·全国高一专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（）A． B． C． D．18．（2021·全国高一单元测试）不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（）.A． B． C． D．19．（2021·长沙市明德中学高一开学考试）下列结论正确的是（）A．当时，B．若不等式的解集为，则不等式的解集为C．当时，的最小值是5D．对于，恒成立，则实数a的取值范围是20．（2020·浙江高一期末）命题“函数的定义域为”为真命题的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．21．（2021·江苏高一专题练习）已知函数（）有且只有一个零点，则（）A． B．C．若不等式的解集为（），则D．若不等式的解集为（），且，则22．（2020·湖南益阳市箴言中学高一月考）已知不等式对任意恒成立，则（）A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最大值为223．（2021·全国）设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（）A． B．C． D．24．（2021·全国高一专题练习）已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（）A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4}C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝三、填空题25．（2020·安徽省舒城中学高一期中）方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________26．（2019·江西南昌十中高一月考（理））已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.27．（2020·天津市滨海新区塘沽第十三中学高一期中）若函数f(x)=的定义域为R，则的取值范围为_______.28．（2020·浙江高一单元测试）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________．29．（2021·全国高一专题练习）下列四种说法：①命题“，”的否定是“，”；②若不等式的解集为，则不等式的解集为；③对于，恒成立，则实数a的取值范围是；④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是正确的有________.四、解答题30．（2021·全国高一单元测试）已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式．31．（2020·全国高一专题练习）设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．32．（2020·鸡泽县第一中学）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.33．（2021·内蒙古赤峰·）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；34．（2020·鄂尔多斯衡水实验中学）已知关于不等式的解集为.(1)当为空集时,求的取值范围；(2)在(1)的条件下,求的最小值；(3)当不为空集,且时，求实数的取值范围.参考答案1．A【详解】对于A：当m=3时，不等式为，解得：或，即解集为或.故A正确；记.因为m>0,所以图像开口向上，对于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B错误；对于C：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C错误；对于D：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，故选项D错误；故选：A2．C【详解】不等式，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件是，故选：C3．B【详解】当时，不等式成立，当时，不等式恒成立需满足解得，综上，故故选：B4．C【详解】由题意可得对任意恒成立，由，可得，当且仅当即时，取得等号，则，解得.故选：C.5．D【详解】由，若异号，则一元二次不等式与的解集不同，则“”不是“”的充分条件，反之当，如和，此时不成立，则“”不是“”的必要条件，故“”是“”既不充分也不必要条件，故选：D6．C【详解】命题为假命题时，为真命题，即对任意恒成立，则，即，即，解得.故选：C7．D【详解】解：①当，即．当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此不满足题意，应舍去；②当，即时．关于的不等式的解集为空集，，解得．综上可得：的取值范围是．故选：．8．A【详解】不等式的解集是，所以方程的解是和，且，则，解得，，所以不等式化为，即，解得，所以，所求不等式的解集是．故选：A．9．A【详解】不等式在内有解等价于时，.当时，，所以.故选：A.10．A【详解】时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上所述，实数的取值范围是答案选A11．D【详解】试题分析：因为函数的定义域是一切实数，所以当时，函数对定义域上的一切实数恒成立；当时，则，解得，综上所述，可知实数的取值范围是，故选D.12．C【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C13．D【详解】当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；当a－2≠0时，由题意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故选:D．14．D【详解】由题得，所以b=4,c=6.所以.因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，因为y=在[-1,0]上的最大值为4.所以m≥4.故选D15．BC【详解】由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.16．ABD【详解】关于的不等式的解集为，，A选项正确；且-2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确.故选：ABD.17．AB【详解】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.18．BC【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根且，所以，，所以,,由，得,得,因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或,.故选BC.19．ABD【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，若不等式的解集为，则和3是方程的两根，且，则，解得，则不等式即，解得或，故B正确；对于C，当时，，则，当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，可得对于，恒成立，当时，，不满足题意；当时，则，解得，故a的取值范围是，故D正确.故选：ABD.20．CD【详解】当时，定义域为，符合题意.当时，恒成立，需满足，即，解得.综上所述，命题“函数的定义域为”为真命题时的取值范围是.所以所求的必要不充分条件是CD.故选：CD21．ABD【详解】因为（）有且只有一个零点，故可得，即，对A：等价于，显然，故正确；对B：，故正确；对C：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对D：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，，故可得，故可得，故D正确.故选：ABD.22．AC【详解】因为，所以不等式可变为，，其对称轴为，在时，时，，由得．对照各选项，AC正确．故选：AC．23．ABC【详解】根据条件可知：不等式对任意成立，所以对任意成立，所以对任意成立，问题等价于且，所以，解得：，故选：ABC.24．AB【详解】由x2－3x＋4≤b得3x2－12x＋16－4b≤0，又b＜1，所以Δ＝48(b－1)＜0．所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅，故A正确；当a＝1时，不等式a≤x2－3x＋4为x2－4x＋4≥0，解集为R，当b＝4时，不等式x2－3x＋4≤b为x2－4x≤0，解集为{x|0≤x≤4}，故B正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1的图象及直线y＝a和y＝b，如图所示．由图知，当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故C错误；由a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，知a≤ymin，即a≤1，因此当x＝a，x＝b时函数值都是b．由当x＝b时函数值是b，得b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4．当b＝时，由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不满足a≤1，不符合题意，故D错误．故选：AB25．【详解】如图所示：必须同时满足以下三个条件：①②对称轴③联立解得26．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．27．28．9．【解析】∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝0，∴b－＝0，∴f(x)＝x2＋ax＋a2＝2.又∵f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，∴m，m＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根．由一元二次方程根与系数的关系得解得c＝9.29．②③④【详解】对①：命题“，”的否定是“，”，故①错误；对②：不等式的解集为，故可得，解得，故不等式等价于，解得，故②正确；对③：，恒成立等价于，当时，显然不成立；当时，只需即可，解得，故③正确；对④：p是q的充分不必要条件，故可得在恒成立.则只需，整理得即可，又，故解得.故④正确.故答案为：②③④.30．详解：当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．31．【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．当时，不等式可化为，不满足题意；当时，满足，即，解得．（2）不等式等价于．当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时