小题中、难档题专练5-函数与方程-2021届高三三轮复习高考数学模拟考前15天必刷题

小题中、难档题专练5—函数与方程一．单选题1．若曲线与曲线的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，2．已知函数，若函数有两个零点，则实数等于为自然对数的底数）A． B． C．2 D．3．已知函数f（x）＝ae﹣x﹣x﹣a在x∈[0，1]上有两个零点，则a的取值范是（）A． B． C． D．[﹣1，e）4．定义在上的偶函数满足，且当，时，．若关于的不等式的整数解有且仅有9个，则实数的取值范围为A． B． C． D．5．在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，6．若函数，，只有一个零点，则实数的取值范围为A．，， B． C． D．，7．若关于的不等式有且只有两个整数解，则正实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，8．已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则的取值范围为A． B．， C．， D．二．多选题9．已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，且幂函数在上单调递增，则实数的取值可能是A．1 B． C．2 D．10．用符号表示不超过的最大整数，例如：，．设有3个不同的零点，，，则A．是的一个零点 B． C．的取值范围是， D．若，则的范围是，11．设函数，则A．的图象关于直线对称 B．在上单调递减 C．若且（a）（b）时， D．关于的方程恒有4个不同的实根12．已知函数，其中实数，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有A．取任意实数时，方程最多有5个根 B．当时，方程有2个根 C．当时，方程有3个根 D．当时，方程有4个根三．填空题13．函数仅有一个零点，则的取值范围为．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且当x≤0时，f（1+x）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，则函数F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有个零点．15．若关于的方程有解，则正数的取值范围是．16．若存在正实数，使得函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．小题中、难档题专练5—函数与方程1．解：曲线，可得或；曲线，由，．可得；那么，即，圆心为，半径为1，作出图象，通过图象可知与曲线交于，只有一个交点；那么与曲线必有2个交点；直线恒过点，当直线与曲线交，切点时，可得；当直线恰好过点时，可得；恰有三个不同的交点，则的取值范围为；故选：．2．解：依题意，函数的图象与直线有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出及直线的图象如下，由图象可知，当直线与曲线相切时，满足题意，由得，设切点为，，则，解得．故选：．3．解：显然a≠0，令f（x）＝0，可得，设，作出函数g（x）与函数h（x）的图象如下，要使函数f（x）＝ae﹣x﹣x﹣a在x∈[0，1]上有两个零点，只需函数g（x）与函数h（x）的图象在[0，1]上有两个交点，由图象可知，函数h（x）的图象应介于红色直线与黑色直线之间（包括黑色直线），而黑色直线的斜率为，红色直线为函数g（x）在x＝0处的切线，由g′（x）＝﹣e﹣x得，红色直线的斜率为g′（0）＝﹣1，∴，即，故选：C．4．解：因为定义在上的偶函数满足，，所以，所以，所以函数的周期为4，函数的图象如图：令，将的图象绕坐标原点旋转可得，即，．故选：．5．解：由，化简得，设，，则原不等式即为，若，则当时，，，原不等式的解集中有无数个大于2的整数，，（2），（2），（2）（2），当（3）（3），即时，设，则，设，则，在，上为减函数，（4），当时，，在，上为减函数，即，当时，不等式恒成立，原不等式的解集中没有大于2的整数，要使不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，．故选：．6．解：令，则，两边同时取自然对数得，，依题意，函数的图象与直线有且仅有一个交点，由得，易知函数在单调递减，在单调递增，且，作出函数的大致图象如下，由图象可知，要使函数的图象与直线有且仅有一个交点，则或，或，即实数的取值范围为．故选：．7．解：原不等式可化简为，设，，由得，，易知函数在单调递减，在单调递增，作出的图象如下图所示，而函数恒过点，要使关于的不等式有且只有两个整数解，则函数的图象应介于直线与直线之间（可以为直线，又，，，，，．故选：．8．解：函数，，，，因此时，函数单调递增．，，，可得函数在单调递增；可得函数在单调递减．可得：在时，函数取得极大值，．画出图象：可知：．函数恰有四个不同的零点，和共有四个根，因为有1个根，故有3个根，由图可得：，故选：．9．解：函数的图形如图，因为有且仅有一个实数解．即的图象与有且仅有一个交点，所以，，0，，又因为在上单调递增，所以，所以，．实数的取值可能是：1，．故选：．10．解：令，则或，由解得，故选项正确；又有3个不同的零点，故有两个不同的零点，即有两个不同的零点，不妨设这两个零点为，，函数的图象与直线有两个不同的交点，由得，令，解得，易知在单减，在单增，且，作出的大致图象如下，由图象可知，，显然不关于对称，故，，选项错误；又要使函数的图象与直线有两个不同的交点，则，注意到不是此时的零点，，即，，选项错误；又，，，，（3）（4），即，选项正确．故选：．11．解：作出函数的大致图象如下，由图象观察可知，的图象关于直线对称，在上单调递增，当时，有两个不同的实根，选项正确，选项错误；若且（a）（b），则，即，亦即，，即，亦即，选项正确，．故选：．12．解：关于的方程，即，解得或，函数，当时，单调递增，当时，，对称轴为，判别式△．①当时，函数的图象如下：由图象可知，方程有1个根，当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，故当时，已知方程有3个根，当时，已知方程有2个根，当时，已知方程有1个根；②当时，函数的图象如下：当时，函数的图象如下：由两个图象可知，时，方程有2个根，方程没有根，故已知方程有2个根；③当时，函数的图象如下：方程有2个根，下面讨论最小值与的关系，由，解得，当时，，直线如图①，方程有2个根，故已知方程有4个根；当时，，直线如图②，方程有1个根，故已知方程有3个根；当时，，直线如图③，方程没有根，故已知方程有2个根．综上可知，取任意值时，方程最多有4个根，故选项错误；当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，故选项错误；当时，方程有3个根，故选项正确；当时，方程有4个根，故选项正确．故选：．13．解：由题意，当时，函数定义域是，当时，函数定义域是，函数仅有一个零点，只有一个根，当时，，，，即在仅有一个解，在仅有一个解，令，又当时，，△，，舍，或4，时无意义，舍去，，当时，函数定义域是，函数是一个递减过与的线段，函数在递增且过两点与，此时两曲线段恒有一个交点，故符合题意，的取值范围为：．故答案为：．14．解：由f（x）+f（﹣x）＝0知f（x）是奇函数，又当x≤0时，f（1+x）＝f（x），所以f（x）在（﹣∞，0]上是周期为1的周期函数．令F（x）＝0得，结合当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，作出函数y＝f（x）和的大致图象，如图所示，数形结合，可知函数y＝f（x）和的图象在[﹣4，5]上有7个交点，即函数F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有7个零点．故答案为：7．15．解：因为，即有解，由，当且仅当时取等号，可