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文档简介
双参数问题学习目标:掌握以根代参与以值代参的技巧;掌握双参数问题的一般求解策略;培养数形结合的能力.典例分析例1.已知函数在区间内有两个零点,则的取值范围是_____________.【答案】.变式:1.已知函数在区间内有两个零点,求的取值范围.【答案】.2.已知,,二次函数在上与轴有两个不同的交点,则的取值范围是_____________.【答案】.例2.(1)已知函数在区间内有零点,则的最大值是______.(2)函数在上存在零点,,求的取值范围是_____________.【答案】(1);(2).变式:已知,且,函数在上至少存在一个零点,则的取值范围为______________.【答案】.例3.(1)若不等式对任意实数恒成立,则的最大值是________.(2)已知函数,若不等式对任意恒成立,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】(1);(2)D.变式:1.已知,,若不等式恒成立,则的最大值为_______.【答案】.2.已知函数,若不等式对任意恒成立,则的最小值为_________.【答案】.3.已知不等式对任意恒成立,求的最大值.【答案】,故①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,令;则当时,当时,的最大值为课外作业1.若对任意实数,恒有成立,则的最大值是_________.【答案】2.若不等式对一切恒成立,其中,,为自然对数的底数,则的取值范围是___________.【答案】.3.已知函数在上有零点,则的最小值是_______.【答案】.4.设函数,当时,恒有成立,则的最小值是_________.【答案】.5.已知关于的方程在上有实根,且,则的取值范围是______________.【答案】.6.若存在,对任意,使得,则的最大值是_______.【答案】.7.已知函数(1)若在上的最大值和最小值分别记为,求;(2)设若对恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).8.已知函数,若直线是曲线的切线,求的最大值.【答案】因为,又因为是曲线的切线,即故,因为,即,故,所以,即所以递减,故,综上,的最大值是0.9.已知函数,若恒成立,求的取值范围.【答案】设,则,①当时,,所以在上递减,在上递增,所以,令得,所以;②当时,易知有两个根、,且有,不妨令,又,所以,,由题意舍去,所以在上递减,在上递增,所以,得,所以,又,所以,得,令,则,令,解得或(舍),所以在上递增,在上递减,则,所以;
③当时,若,取,则,所以,不符合题意.综上所述,的取值范围为.10.已知方程有非负实数解,求的最小值.【答案】设,则.①当时,因为,所以在单调递增,所以,得,故.②当时,存在使,即
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