第05讲 指数幂与对数（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册上海专用）

第5讲第5讲指数幂与对数知识梳理与应用主要考察一：指对数运算1、指数幂运算律：对任意给定的正实数，及实数，，成立：，,．2、对数运算律：设且，，当时，成立：，，，.基础：指对数运算化简、求值【例1】（编者精选）★★☆☆☆（1）将化成分数指数幂；（2）计算；（3），则的值为__________.【答案】（1）；（2）3；（3）【详解】（1）=；（2）=；（3）由可得，，所以有.进阶：给定指对数式的字母表示，将其他指对数式用字母表示【例1】2020·华东师范大学第一附属中学）★★☆☆☆设，则用表示（）.A． B． C． D．【答案】B【详解】由，所以故选：B【练习】（2020·上海高一专题练习）★★☆☆☆已知，则_______________（用表示）.【答案】【详解】，，又，，．则．故答案为：．主要考察二：指对数方程、不等式1、最简型（1）指对数方程解集：：；：；（2）指对数不等式解集：： 若，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，则解集为；若，则解集为.【例3】（2018春•嘉定区期末）★★☆☆☆方程的解为．【答案】或【解答】解：方程，，或，解得或．【例4】（2017•闵行区二模）★★☆☆☆方程的解是．【答案】【解答】解：方程化为：，解得．经过验证满足条件．原方程的解为：．【例5】（编者精选）★★☆☆☆不等式的解是．【答案】，【解答】解：不等式可化为，解得，不等式的解集为，.【例6】（2019·上海市浦东复旦附中分校高三二模）★★☆☆☆不等式的解集为__________.【答案】当时，；当时，；当时，．

2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方），，（或）转化后（1）指对数方程解集：：；：；（2）指对数不等式解集：： 若，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，则解集为；若，则解集为；【例7】（2020·上海市新场中学高一月考）★★★☆☆不等式的解集为______．【答案】【详解】原不等式可化为：根据指数函数的增函数性质得：解得：故答案为【例8】（2021·上海高三二模）★★★☆☆方程的解为___________．【答案】【详解】依题意，，，，，即或，解得或，当时，，不符合题意，舍去.所以.【例9】（2021·上海市延安中学高一期末）★★★☆☆求不等式的解集.【答案】【详解】由题意，不等式可化为，可得，即，解得，所以不等式的解集为.【练习】（2021·上海市西南位育中学高一期末）★★☆☆☆解下列方程或不等式.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由得，所以，解得：，所以原方程的解为：（2）由可得：，因为在单调递增，所以即可得，所以原不等式的解集为：3、不同底型，，（或）可利用换底公式换底，换底时可根据题目，换成便于计算的底.（1）指对数方程解集：；；（2）指对数不等式解集：（此处换为以10为底，换底时可根据题目，换成便于计算的底，并注意不同的底对应的单调性）；且且；【例10】（2016秋•黄浦区校级期末）★★★☆☆方程的解为．【答案】或【解答】解：，，．，，或，解得或．故答案为：或．【例11】（2015秋•静安区期末）★★★★☆方程的解为．【答案】【解答】解：由方程，得，即，，．解得：．验证当时，原方程有意义，原方程的解为．故答案为：．【练习】（编者精选）★★★☆☆方程的解是1．【解答】解：原方程可化为，，，又，解得．因此方程的解为．4、复合型，，（或）基本思路：整体法或换元法【例12】（2018秋•青浦区期末）★★★☆☆方程的解集是．【答案】，【解答】解：由得，设，则，则原方程等价为，即，解得或．由，解得．由，解得．故方程的解集为，．【练习】（编者精选）★★★★☆解不等式：.【答案】【详解】两边同除以，得，，或（舍去），，所以原不等式的解集是

1、（2020·上海市徐汇中学高一期中）★★☆☆☆设，，则__________．（用a、b表示）【答案】【详解】由，，则即又则，则，故答案为：.2、（2018·上海复旦附中高三月考）★★★☆☆方程的解是__________．【答案】【详解】，，由，得，换元.由，可得出，则有，解得或（舍去），，解得.故答案为：