2023-2024学年湖北省部分校高一数学（下）期中考试卷附答案解析

-2024学年湖北省部分校高一数学（下）期中考试卷考试时间：2024年4月23日

试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值为（

）A． B． C． D．12．已知，则（

）A． B． C． D．3．若，则A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则（

）A．B． C． D．6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有的点（

）．A．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）；B．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向右平移个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移个单位，然后横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）．7．在中，为边上的中线，为边的中点，若，则可用表示为A． B． C． D．8．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（

）A．B．函数在上为增函数C．直线是函数图象的一条对称轴D．点是函数图象的一个对称中心10．下列叙述中错误的是（

）A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反B．若，则C．若，，则D．对任一非零向量，是一个单位向量11．在三角形ABC中，下列命题正确的有（

）A．若，，，则三角形ABC有两解B．若，则一定是钝角三角形C．若，则一定是等边三角形D．若，则的形状是等腰或直角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分.12．把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的解析式为，若是奇函数，则最小的正数是．13．已知向量，，，．14．在中，角所对的边分别为,已知，且的周长为，的面积为,则，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.16．如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.（1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围；（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.17．已知向量，.(1)若，求的值；(2)若，求实数的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.18．在中，角的对边分别为，且.(1)求A的值；(2)若，，当的周长最小时，求的值；(3)若，，且的面积为，求的长度.19．老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知．(1)若，求护栏的长度即的周长；(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．1．A【分析】利用两角差的正弦公式可求值．【详解】．故选：A．2．B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】所以，所以故选:B.3．D【详解】由有，所以，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．4．B【分析】由求得，从而判断出充分、必要条件.【详解】，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5．B【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.6．D【解析】直接利用三角函数的图象变换知识求解.【详解】将函数的图象上所有的点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到，再把函数的图象上向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.故选：D【点睛】结论点睛：三角函数图像的平移变换和上下变换：平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像把函数向右平移个单位，得到函数的图像把函数向上平移个单位，得到函数的图像把函数向下平移个单位，得到函数的图像伸缩变换：①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得7．B【分析】利用向量加法和减法的运算，求得的表达式.【详解】依题意，.故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题.8．C【分析】根据投影向量的计算公式，计算出投影向量.【详解】依题意向量在向量方向上的投影向量为.故选：C9．ABD【分析】先根据降幂公式和辅助角公式化一，再根据正弦函数的周期性求出，再根据正弦函数的单调性和对称性逐一判断即可.【详解】，则，所以，故A正确；所以，因为，所以，所以函数在上为增函数，故B正确；因为，所以直线不是函数图象的一条对称轴，故C错误；因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故D正确.故选：ABD.10．BC【分析】根据共线向量的定义即可判断A；根据向量的定义即可判断B；根据零向量与任意向量共线即可判断C；根据单位向量的定义即可判断D.【详解】对于A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，故A正确；对于B，向量无法比较大小，故B错误；对于C，若是零向量，则不成立，故C错误；对于D，对任一非零向量，是一个与方向相同且模长为1的单位向量，故D正确．故选：BC．11．BCD【分析】利用正弦定理，对A进行判断，得到A，B都是锐角，再利用同角三角函数的基本关系，及两角和与差的三角函数公式得，对B进行判断，利用余弦函数的性质对C进行判断，利用正弦定理及两角和与差的三角函数公式，对D进行判断，从而得出结论.【详解】对于A，因为，，，所以由正弦定理得,所以角只有一个解，A选项错误；对于B，由，即，所以，即，所以，所以，故一定是钝角三角形，B选项正确；对于C，因为所以所以，C选项正确；对于D，因为，由正弦定理可得，所以因为，，所以，解得或，即或，所以的形状是等腰或直角三角形，D选项正确.故选：BCD.12．【分析】利用图象的平移法则可得函数，由为奇函数，可得，可求最小正数的值．【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则，，所以，，则的最小值为，故答案为：．13．【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.14．4【分析】直接利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【详解】中，角C所对边分别是，已知，则：且的周长为9，则：解得：．若的面积等于，则：12整理得：．由于：故：a+b＝5ab＝6，解得：a＝2b＝3或所以：．故答案为4；．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．15．(1)(2)【分析】（1）利用两角差正切公式求得，然后化弦为切及二倍角公式，结合“1”的代换化弦为切求解即可；（2）先利用同角三角函数关系求得，然后利用两角和正切公式求值，最后根据角的范围确定角的大小.【详解】（1）因为，，所以，解得，所以；（2）因为，且，所以，所以.所以，又因为，，所以，所以.16．（1），；（2）.【分析】（1）由，利用直角边表示面积即可；（2）根据第一问，利用三角函数知识求最值即可.【详解】（1），，由题意要得到四边形MEOF，则.（2）由（1）知：，因为，所以，所以当，即时，四边形MEOF的面积S的最大值为.17．(1)(2)(3)且【分析】（1）根据向量平行的坐标运算可求得，进而求出结果.（2）根据向量垂直的坐标运算即可得出答案.（3）由题意分析得到且与不共线，结合（1）利用相关坐标即可求得结果.【详解】（1）因为向量，且，所以，解得，所以.（2）因为，且，所以，解得.（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线，即且，所以且.18．(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理化简得到，利用辅助角公式得到，结合角A的范围，求出A；（2）利用余弦定理，基本不等式求出周长最小值及此时的值；（3）由面积公式得到，结合正弦定理得到，求出，由余弦定理求出答案.【详解】（1）由及正弦定理，得，因为，且，所以，即，因为，所以；（2）由余弦定理，得，将代入，整理，得，因为，所以的周长为，当且仅当，即时取等号，所以当的周长最小时，；（3）由的面积为，得，所以①，又，所以，，由正弦定