【数学】河北省沧州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测试题（解析版）

河北省沧州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，．故选：A．2.已知命题，，则命题p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，的否定是，．故选：C．3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以在上单调递增．由，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B．4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得：，解得：，因是的真子集，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B．5.已知点是第二象限的点，则的终边位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由在第二象限的点，所以，故的终边位于第三象限.故选：C.6.已知正数x，y满足，则的最小值为（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为.故选：B．7.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在R上单调递增．所以，解得，即实数a的取值范围是.故选：A．8.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】对于A项，，，，即，，故A项正确；对于B项，不妨依次把取为：，则，故B项不正确；对于C项，，，，故C项正确；对于D项，，，，，，故D项正确．故选：ACD．10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.为函数的一个周期B.点是函数图象的一个对称中心C.函数的图象关于直线对称D.函数与为同一个函数【答案】ACD【解析】函数，故函数的最小正周期为，所以也是函数的一个周期，故A选项正确；当时，，故B选项不正确；当时，，是的最小值，故C选项正确；，故D选项正确．故选：ACD．11.下列说法正确的有（）A.若一个扇形弧长的值与面积的值都是5，则这个扇形圆心角的大小是B.已知，则C.函数在其定义域上单调递减D.若幂函数的图象过点，则【答案】AB【解析】对于A，设这个扇形的圆心角为，半径为r，其弧长的值与面积的值都是5，，，解得，故A选项正确；对于B，，，，则，故B选项正确；对于C，，其定义域为，由反比例函数的单调性可知，在和上都单调递减，但在定义域上不是单调递减的，故C选项不正确；对于D，幂函数的图象过点，则有，解得，故D选项不正确．故选：AB．12.已知，是关于x的方程的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，且，，则为锐角D.若，均小于2，则【答案】ABD【解析】、是关于x的方程的两个不相等的实数根，，或，由根与系数的关系得，，，则，，，故A正确；令，若，则，得，故B正确；若，且，，则，由，，，，为钝角，故C不正确；若，均小于2，则，即，，故D正确.故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式解集为__________．【答案】【解析】，即，则且，解得，不等式的解集为.故答案为：.14.函数单调递增区间是__________．【答案】（也正确）【解析】函数，由，解得，所以函数的定义域为，设函数，则函数的图象是开口向下且以为对称轴的抛物线，所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数在定义域内单调递减，由复合函数的单调性可知的单调递增区间为，写成也正确．故答案为：（也正确）15.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则__________．【答案】1【解析】，，是的一个周期，又当时，，．故答案为：.16.已知函数，若，则实数a的取值范围为__________．【答案】【解析】因为定义域为R，又，所以为偶函数，设，当时，，则，由对勾函数性质知，在上单调递增，所以在上单调递增，则等价于，所以，解得，故实数a的取值范围为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式．18.已知角的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由条件知，．（2）．19.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围．解：（1）当时，，当时，，，是奇函数．．，又，.（2）当时，单调递增，则，又是定义在R上的奇函数，时，也单调递增，且，有两个不同的解，等价于与的图象有两个不同的交点，实数a的取值范围为．20.中国信通院近期公布的最新数据显示，2023年9月，国内手机出货量同比增长近六成，多个市场咨询报告也显示，国内手机市场在逐渐回暖．新一波“换机潮”即将到来，主要原因是今年秋季多个市场品牌发布旗舰机型，受到不少消费者的青睐，市场大卖．某手机生产厂家看到了商机，为了进一步增加市场竞争力，计划2024年利用更先进的技术生产某款高端手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本360万元，预售价每部1.5万元，且最多生产8万部，若每生产x千部手机，需另投入成本万元，（全年内生产的手机当年能全部销售完）（1）求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2024年此款手机产量为多少部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当时，；当时，，所以（2）当时，，则（万元）；当时．单调递增，所以（万元），因为，所以2024年此款手机产量为8万部时，企业所获利润最大，最大利润是23520万元．21.已知函数的最大值为1．（1）求实数a的值及函数的单调递减区间；（2）若将函数图象上所有的点向上平移1个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的值域．解：（1）函数，因为的最大值为1，所以当时，，则，故实数a的值为，所以，令，，解得，，即函数的单调递减区间为，．（2）将图象上所有的点向上平移1个单位长度得到的图象，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，然后向右平移个单位长度得到的图象，因为，所以，则，所以，即函数的值域为．22.因函数的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上单调递减，在上单调递增．（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，