【数学】河南省鹤壁市2023-2024学年八年级上学期期末试题（解析版）

河南省鹤壁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题1.9的平方根是（）A.3 B.-3 C. D.不存在【答案】C【解析】9的平方根是，故选：C．2.a6÷a2的结果是（）A.a3 B.a4 C.a8 D.a12【答案】B【解析】，故选B．3.数字“20240122”中，数字“2”出现的频数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】数字“20240122”中数字“2”出现的次数为4，数字“2”出现的频数是4．故选：D．4.下列命题中是假命题的是（）A.两点之间，线段最短 B.同旁内角互补C.等角的补角相等 D.垂线段最短【答案】B【解析】A.两点之间，线段最短，是真命题；B.两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C.等角的补角相等，是真命题；D.垂线段最短，是真命题；故选：B．5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去【答案】A【解析】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意；B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意；C选项带③④去，仅保留了原三角形一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意；D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意；故选：A．6.若，为等腰的两边，且，则的周长为（）A.15 B.12 C.12或15 D.15或18【答案】A【解析】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，，设等腰三角形的第三边长为，由三角形的三边关系定理得：，即，是等腰三角形，或（不符，舍去），则的周长为，故选：A．7.如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为cm2，直角三角形中较长的直角边长12cm，则直角三角形的面积是（）A.16cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.169cm2【答案】C【解析】∵阴影部分的面积为cm2，∴白色正方形的面积cm2，∴白色正方形的边长＝，∴直角三角形的面积是cm2，故选：C．8.如图数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在直角三角形中，．∴点P表示的数为．故选：A．9.在中，，，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使，下列作法正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】A.由作图可知，，不能得到，故A不符合题意；B.由作图可知，平分，不能得到，故B不符合题意；C.由作图可知，，不能得到，故C不符合题意；D.由作图可知，该直线为的垂直平分线，则，故D符合题意；故选：D．10.如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图得，正方形剩下面积：∵矩形边长为，∴矩形面积：又∵正方形面积等于矩形面积∴故选：A．二、填空题11.因式分解：___________．【答案】【解析】原式．故答案为：．12.用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设__________.【答案】【解析】由反证法的定义可知，假设需要否定结论所以先假设故答案为：．13.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k＝_____．【答案】±6【解析】∵是一个完全平方式，∴∴，故答案为：．14.如图，直线，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数为___________.【答案】【解析】如图：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15.如图，等边中，点是边的点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接，则的最小值为________．【答案】【解析】∵是等边三角形的角平分线，∴点A关于对称点是B点，过B作交于一点即为P点，此时的值最小等于，，，∵∴，∵，是等边三角形，∴，，∴，∴，故答案为：.三、解答题16.计算：（1）；（2）．（1）解：原式＝．（2）解：原式＝．17.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．解：的立方根是，的算术平方根是，，，解得：，是的整数部分，，，的平方根是．18.先化简，再求值：，其中，．解：原式．当，时，原式．19.已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．证明：，，在和中，，20.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．解：连接BD，，，则，因此，平方米．21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．（1）在图①中画出一个以为腰的等腰直角三角形；（2）在图②中画出一个以为底的等腰三角形，其面积为______．（1）解：如图所示：为所求（2）解：如图所示：为所求.．22.2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：A．太空“冰雪”实验；B．“液桥”演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如下两幅统计图：（1）本次参与调查的同学共有______人；（2）计算组和组人数，并补全条形统计图；（3）若该校八年级共有700名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？（1）解：（人），故答案：．（2）解：（人），（人）．补全图形如下：（3）解：（人），答：全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有280人．23.问题原型：（1）如图1，在锐角中，，于点D，在AD上取点E，连接BE，使．求证：；问题拓展：（2）如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM．判断线段AC与CM的大小关系，井说明理由；问题延伸：（3）在上述问题原型和问题拓展条件及结论下，在图②中，若连接AM，则为三角形．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90，∴∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BDE≌△ADC(HL)，∴DE=CD；（2）解：AC=CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF=CF在△BEF和△CMF中，∴△BEF≌△CMF(