福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春期中考试八年级数学科质量监测试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列代数式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.化简的结果是（）A. B. C. D.3.若把分式中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A.保持不变 B.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的 D.扩大到原来的9倍4.在平面直角坐标系中，点（－3，－4）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知点A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（－3，4） B.（－3，－4） C.（3，4） D.（3，－4）6.函数y＝2x－1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A. B. C. D.8.已知点A（2，m）、B（3，n）在函数y的图象上，则m、n的大小关系（）A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.m≥n9.在同一坐标系中，函数和y＝kx＋2的图象大致是（）A. B. C. D.10.函数y＝ax－4与函数y＝bx＋2的图象交于x轴上一点，则等于（）A、2 B、－2 C、8 D、－8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若分式有意义，则x的取值范围是．12.一种微粒的平径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为．13.点P（－1，－2）到x轴的距离是．14.在平面直角坐标系中，点A（m－2，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为．16.如图，点A在双曲线y（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线（x＞0）经过点C，则k＝．三、解答题：本大题共9小题，共86分．17.（8分）计算：．18.（8分）解分式方程：．19.（8分）先化简，再求值：，其中x＝－2．20.（8分）某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？21.（8分）已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）将该函数图象向下平移2个单位，判断点D（－2，－4）是否在平移后的图象上？22.（本题满分10分）如图，直线y1＝kx＋b（k为常数，k≠0）与双曲线交于A、D两点，与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A的坐标为（m，2），点D的坐标为（－2，n）．（1）求直线的解析式；（2）结合图象直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．23.（10分）已知：如图，一次函数y1＝x－4与y2＝－x－2的图象相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若一次函数y1＝x－4与y2＝－x－2的图象与x轴分别相交于点A、B，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．24.（12分）甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示．（1）A、B两地的路程为km，乙车的速度是km/h；（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？（3）乙车出发多长时间两车相距150km？25.（14分）如图，点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点（2，5）的双曲线y＝（k≠0，x＞0）交于点A，B，连接AB．（1）求k的值；（2）连接OA，OB．若点P横坐标为2，求△AOB的面积；（3）若直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：AM＝BN．2024年春期中考试八年级数学科质量监测试卷答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1—10BDACCBAADB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.x≠2 12.3.9×10－5 13.2 14.（－3，0） 15.3 16.2三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式＝－1＋1＋……6分＝………………8分18.（8分）解：原方程可化为：，…………2分去分母，得3x－6＝x－2，…………4分解得：x＝2……6分经检验：x＝2是原方程的增根．………7分所以原方程无解．…8分19.（8分）解：原式＝………………2分……4分＝．…………6分当x＝－2时，原式＝．………………8分20.（8分）．解：设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为（x＋10）元，……………1分依题意，得，………………4分解得：x＝40经检验，x＝40是原方程的解．……6分当x＝40时，x＋10＝50，答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．………………8分21.（本题8分）解：（1）设这个正比例函数为y＝kx（k≠0）……1分∵当x＝2时，y＝6∴2k＝6……2分∴k＝3……3分∴y关于x的函数解析式为y＝3x．………4分（2）将该函数图象向下平移2个单位得y＝3x－2……6分当x＝－2时，y＝3×（－2）－2＝－8≠－4，∴点D（－2，－4）不在平移后的图象上．……8分22.解：（10分）（1）点A（m，2），点D（－2，n）．代入双曲线，得，解得………………2分∴点A的坐标为（1，2），点D的坐标（－2，－1）…4分点A坐标为（1，2），点D的坐标（－2，－1）代入y1＝kx＋b得…………6分解得……7分∴直线为y1＝x＋1………8分（2）由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围x＜－2或0＜x＜1………………10分23.解：（1）联立方程组……1分解得……2分∴点C坐标为（1，－3）……3分（2）当y1＝0时，x－4＝0，∴x＝4，则A点的坐标为（4，0）…4分当y2＝0时，－x－2＝0，∴x＝－2，则B点的坐标为（－2，0）…5分∴AB＝4－（－2）＝6…6分∵点C坐标为（1，－3）∴点C到AB的距离为3……7分∴△ABC的面积＝×6×3＝9………………8分（3）根据图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1…10分24.（12分）解：（1）600，60………………2分（2）设OE所在直线的解析式为：y＝kx由题意可知，点E（5，600），∴600＝5k∴k＝120∴OE所在直线的解析式为：y＝120x……3分设CD所在直线的解析式为：y＝mx＋b由题意可知，点C（0，600），D（10，0）∴解得∴CD所在直线的解析式为：y＝－60x＋600……4分由，解得……5分答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇．…6分（3）设FG所在直线的解析式为：y＝nx＋c由题意可知，点F（6，600），G（11，0）∴解得………………7分∴FG所在直线的解析式为：y＝－120x＋1320…8分当两车相距150km时，分两种情况：①甲车到达B地之前时有|120x－（－60x＋600）|＝150，……9分解得或………………10分②甲车从B地返回时有（－120x＋1320）－（－60x＋600）＝150，…11分解得答乙车出发或或小时，两车相距150km．……………12分25.（14分）解：（1）∵点（2，5）在双曲线y＝上，∴，……2分解得：k＝10……3分（2）过点A作AF⊥x轴于点F．∵点P的横坐标为2，∴，∴点P的坐标为（2，1）．…4分同理可得A（10，1），B（2，5）．…6分，，或∵点A，B都在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOF＝S△BOE＝5……7分∴．……8分（3）过点B作BG⊥y轴于点G．设点P，则点A，B．……9分设直线AB函数关系式为．∴………………10分解得：∴直线AB的函