江西省吉安市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B． C． D．（第1题图）2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s（m），一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．在这个公式中因变量是（）A．s B．300 C．v D．s与v4．若，则m的值是（）A．3 B．－3 C．－1 D．15．下列四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）（第5题图）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，展开后测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1＋∠2＝180°6．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（）（第6题图）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．空气的质量约为0.00000129千克，则数据0.00000129用科学记数法表示为______．8．已知∠A＝53°，则∠A的补角的度数是______．9．已知，m－n＝4，则m＋n＝______．10．已知变量s与t的关系式是，则当t＝－1时，s＝______．11．如图所示的程序框图，当输入x为－1和7时，输出y的值相等，则b的值是______．（第11题图）12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，∠BAC＝45°，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板绕着点C（点C不动）按顺时针（如图标示方向）旋转，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，______°时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．（第12题图）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）（2）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的度数．14．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，已知草莓销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系如下表：销售数量x（kg）1234…销售总价y（元）8＋0.516＋0.524＋0.532＋0.5…（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；（2）丽丽一家摘草莓总共花费72.5元，请问丽丽摘了多少kg草莓？15．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝－3．16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（1）在图1中作直角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．17．如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠EDF．试说明：∠AED＝∠C．证明如下：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∴DF∥______（____________________）∴∠C＝∠DFB（____________________）∵∠C＝∠EDF（已知）∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）∴DE∥______（____________________）∴∠AED＝∠C（____________________）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式的值是多少？”小敏是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b，把式子5a＋3b＝－4两边同乘2，得10a＋6b＝－8．仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知a－b＝－2，求的值．19．如图，某公园计划在长（3a＋4b）米，宽（2a＋3b）米的长方形草坪上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余部分仍然为草地．（1）求走道的面积；（2）若a＝5，b＝12，求草地的面积．20．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：【感知】（1）如图1，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______；（2）如图2，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是______；【探究】（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______；【应用】（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．A，B两地相距120km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是______（填或）；（2）请分别求出甲的速度和乙的速度．（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？22．由图1，可得到等式：．（1）如图2，通过上面的启发，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）已知a＋b＋c＝14，ab＋bc＋ac＝26，求的值．（3）如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝14，请求出阴影部分的面积．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线l上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），，，判断∠APC、、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时，请直接写出∠APC、、之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝128°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．

2023－2024学年第二学期七年级数学期中检测试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．B；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．；8．；9．3；10．－1；11．2；12．30°或45°或75°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）－16；（2）37°．14．解：（1）根据题意可得，y＝8x＋0.5；（2）把y＝72.5代入y＝8x＋0.5中，得x＝9（kg）．15．解：原式当，时，原式＝016．（1）如图1，△ABC即为所求；（答案不唯一）；（2）如图2，点Q即为所求；17．AC同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等（每空1分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）∵，∴原式＝1×2＋2022＝2024．（2）∵a－b＝－2，∴原式；19．解：（1）∵草地的部分可以拼成一个长方形，∴长为米，宽为2a＋3b－a－a＝3b（米），∴草地面积为平方米，∴走道面积为平方米，（2）由（1）可知草地面积为平方米，将a＝5，b＝12代入得：3×5×12＋12×122＝1908（平方米）20．（1）相等（或∠1＝∠2）（2）互补（或∠1＋∠2＝180°）（3）相等或互补（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为2x－30°，当x＝2x－30°，解得x＝30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x＋2x－30°＝180°，解得x＝70°，则这两个角的度数分别为70°，110°，综上所述，这两个角分别是30°，30°或70°，110°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）（2）甲的速度是；乙的速度是．（3）相遇前：解得t＝2.6h相遇后：解得t＝3h答：甲出发后2.6小时或3小时两人相距10km．22．（1）；（2）144；（3）．六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝α∠CPE＝β，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β．（2）如图，在（1）的条件下，当点P在线段MN的延长线上运动时，∴∠APC＝α－β；如图，在（1）的条件下，当点P在线段NM的延长线上运动时，∴∠AP