广东省深圳市实验学校中学部2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

实验学校（中学部）2023－2024学年度第二学期阶段检测七年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE C．∠3＝∠4 D．∠C＋∠ADC＝180°5．下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线互相平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交6．下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（）A．3 B．6 C．9 D．128．一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km；其中错误的（）A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．14二．填空题（共5小题）11．如图，，则x＋y＝______．12．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是______cm．13．已知2x＋y－3＝0，则的值是______．14．如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则∠BCM＝______．15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，，∠D＝70°，则∠ACD＝______．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．先化简，再求值：，其中．18．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求证：AD平分∠BAC．证明：于于（已知），（______）．（等量代换）．（______）．（______），（______）．又（已知），（______）．平分（______）．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．20．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜；21．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：图1图2（1）①若xy＝8，x＋y＝6，则x2＋y2的值为______；②若x（5－x）＝6，则x2＋（5－x）2＝______；（2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝14，，求一块三角板的面积．22．【基础探究】（1）如图1，，点E是CD上的点，点P是AB和CD之间的一点，连接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，请你求出∠P的度数；图1（2）如图2，，∠DBE的平分线与∠CDF的平分线交于点G，当∠BGD＝65°时，则∠BDC的度数为______；图2（3）如图3，，点A、点C分别是DH、EG上的点，点B和点F是DH和EG之间的点，连接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分别平分∠HAB、∠GCF，则∠BAH的度数为______；图3【问题迁移】（4）如图4，在△ABC中，∠A＝60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC＝______；图4【拓展深化】如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如图5，BO、DO分别平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度数为______；图5

2023－2024学年实验学校（中学部）七下期中数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．C【解答】解：，则A不符合题意；，则B不符合题意；，则C符合题意；，则D不符合题意：故选：C．2．C【解答】解：．故选：C．3．C【解答】解：先过A作，垂足为点，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故选：C．4．A【解答】解：A．，，本选项符合题意；B．，，本选项不合题意：C．，本选项不合题意；D．，，本选项不符合题意．故选：A．5．A【解答】解：A．不相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：不相交的两条直线互相平行．B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．D．同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交．故选：C．6．C【解答】解：因为弹簧伸长的长度与所挂的物体的重量成正比，设，由表格得：，解得：，，当时，，故选：C．7．D【解答】解：是的中线，，是的中线，，故选：D．8．D【解答】解：为直角三角板，，，，故选：D．9．D【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴，，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴甲出发4h后被乙追上，故②正确；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到，故③正确；④应该分两种情况讨论：ⅰ乙车行驶过程中超前甲车80km，ⅱ乙车到达B地，而甲车离B地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60t＋80＝80（t－1）时，解得t＝8；ⅱ、当乙车到达B地，而甲车离B地还有80km时，∵A地和B地之间的距离是640km，且甲车出发1小时后乙车才出发，∴80（t－1）＝640，解得t＝9，即乙车在t＝9时到达B地由图可得，60t＋80＝640时，甲车离B地80km，解得，∴甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km，故④错误；故选：D．10．C【解答】解：连接BF，，，设，，，，，．故选：C．二．填空题（共5小题）11．9【解答】解：，，．故答案为：9．12．17【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3＋7＋7＝17（cm）．故答案为：17．13．8【解答】解：由题意，得．，故答案为：8．14．110°【解答】解：由作法得，所以．故答案为：．15．20°【解答】解：过点作，，，，又，，．故答案为：．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式 （2）原式（3）原式 （4）原式17．【解答】解：原式当时，原式．18．【解答】证明：于于（已知），（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），平分（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．19．【解答】解：，而，，平分，，于，，．故答案为：．20．【解答】解：（1），，即，是偶数，则或6，当时，的周长为，当时，的周长为，综上所述，的周长为11或13．（2）的三边长为a，b，c，，；21．【解答】解：（1）①由题意可知，，，，故答案为：20．②令，，，故答案为：13．（2）设三角板的两条直角边，则一块三角板的面积为，，即，，，，一块三角板的面积是22．22．【解答】解：（