2023-2024学年北师大版八年级下册数学期中模拟

第1页（共1页）北师大版八年级下册数学期中模拟（5）考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．已知a，b，c分别为△ABC的三条边，满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a2﹣b2＝c2 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a=3，b=4，c=2．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．−x6＞−y6 D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．85．一元一次不等式2x+5＞3x﹣1的正整数解共有（）A．5个 B．6个 C．10个 D．无数个6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC=23，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′A．1 B．3 C．2 D．27．如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的大小为（）A．32° B．58° C．74° D．106°8．不等式组x+1＞02x+1≤5A． B． C． D．9．如图，△ABC是等腰三角形（AB＝AC≠BC），在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE＝5cm，BE＝8cm，则AC的长为cm．12．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB＝12，AE＝7，则线段CD的长为．13．若关于x的不等式组x−a＜013x−1214．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为．15．如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解不等式2x+5317．定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形．18．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．19．如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．20．关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=m的解满足x+y＞2．求m21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3），B（2，﹣1），△A′B′O′是△ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（5，4）．（1）作出△ABO平移之后的图形△A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为；（2）求△ABO的面积；（3）x轴上有一点Q，使△AOQ的面积与△ABO相同，求Q坐标．22．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，连结DE，若DE＝EF，试判断△AEF的形状，并说明理由．23．南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元．（1）求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元；（2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？24．在同一平面内，三角形ABC和三角形DBE，∠ACB＝30°，∠A＝60°，∠BDE＝∠DBE＝45°，∠ABC＝∠E＝90°．三角形ABC保持不动，三角形DBE绕点B顺时针旋转α（0°≤α≤90°），即∠CBD＝α．（1）如图1，当BC与BD重合时，写出∠ACE和∠ABE的度数；（2）三角形DBE从（1）中的图1位置开始旋转，在旋转过程中，两个三角形有一组边互相平行时，画出图形，写出相应的α度数；（3）如图2，若BM和BN分别是∠ABD和∠CBE的平分线，写出∠MBN的大小，并说明理由．25．已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），且与直线y＝﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若C点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．C．2．D．3．C．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．D．10．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．13．12．5．13．a≤2．14．3x≥300﹣60．15．32三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：2x+53去分母：2（2x+5）＜x+1+6，去括号：4x+10＜x+1+6，移项：4x﹣x＜1+6﹣10，合并同类项：3x＜﹣3，化系数为1：x＜﹣1，不等式的解集在数轴上表示如图所示：17．已知：△ABC中，∠A＝∠B，求证：AB＝AC，证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵在△ADB和△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADC∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．18．解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD=BE219．解：（1）△ACD为直角三角形，理由如下：根据题意可得AC=A在△ACD中AD2＝AC2+CD2．所以△ACD为直角三角形．（2）S四边形ABCD20．解：两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞2，∴3x+3y＞6，则﹣2m+2＞6，解得m＜﹣2．21．解：（1）如图，△A′B′O′为所作，A′、B′两点的坐标分别为（3，1），（7，3）；故答案为：（3，1），（7，3）；（2）△ABO的面积＝4×3−12×2×1−（3）设Q点的坐标为（t，0），∵△AOQ的面积与△ABO相同，∴12×|解得t=83或t∴Q点的坐标为（−83，0）或（22．解：△AEF是等边三角形，理由：如图，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠CAD＝∠EDA，∴DE∥AC，∵EF是AD的垂直平分线，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AO＝AO，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE＝AF，∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝ED，∵DE＝EF，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形．23．解：（1）设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是x元和y元，根据题意可得：3x+2y=54x+4y=58解得：x=10y=12答：老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是10元和12元；（2）设老友粉a袋，螺蛳粉的袋数2a袋，可得：10a+12×2a≤2000，解得：a≤58.8，∴最多可以购进58袋老友粉．24．解：（1）如图1，当BC与BD重合时，∵三角形ABC和三角形DBE，∠ACB＝30°，∠A＝60°，∠BDE＝∠DBE＝45°，∠ABC＝∠E＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACE＝30°+45°＝75°，∠ABE＝90°+45°＝135°；（2）如图3，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠C＝30°，如图4，∵BC∥ED，∴∠CBD＝∠D＝45°，综上所述：α度数为30°或45°；（3）∠MBN＝67.5°，理由如下：如图2，∵BM平分∠ABD，∴∠MBD=12∠ABD=12∵BN平分∠CBE，∴∠CBN=12∠CBE=12（45°+∴∠MBN＝∠MBD+∠NBD＝∠MBD+（∠NBC﹣∠CBD）＝45°+12α+（22.5°+125．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣11平行，∴k＝﹣1，∵直线y＝﹣x+b经过点B（1，4），∴﹣1+b＝4，解得b＝5，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴y=−x+5y=2x−4解得x=3y=2∴点C（3，2）；（2）∵y＝2x﹣4，∴y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，根据图象可得关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；（3