2023-2024学年北师大版七年级下册数学期中模拟

第1页（共1页）北师大版七年级下册数学期中模拟（3）考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（）A．t是自变量，h是因变量B．h，t都是常量 C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量2．如图，下列选项中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠3+∠4＝180°3．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000103毫米，该直径用科学记数法表示为（）毫米．A．0.103×10﹣3 B．10.3×10﹣5 C．0.103×10﹣4 D．1.03×10﹣44．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系，下列说法不正确的是（）x/kg01234y/cm2021222324A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 D．在弹性范围内，所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（）A．15° B．30° C．35° D．65°6．下列运算正确的是（）A．a•a4＝a4 B．（3a）3＝9a3 C．a6﹣（a3）2＝0 D．a6÷a3＝a27．如图，直线AB∥CD，M、N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连接HM，HN，延长HN至点G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．若∠H＝α，则∠MEN可以用含α的式子可以表示为（）A．90°+α2 B．180°﹣α C．180°−α8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．12 9．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．3 B．19 C．21 D．2810．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠A＝∠ABC；②∠BEC＝90°+∠ABD；③∠A＝∠D；④2∠BEC﹣∠A＝180°，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．计算20242﹣2023×2025＝．12．将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2度数为°．13．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是．14．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值．15．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．计算：（1）(−1（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）．17．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，求∠AEC的度数．18．小桐计算（2a﹣b）2﹣（3a+b）2+5a（a﹣b）的过程如下：解：原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab……第①步＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab……第②步＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab﹣6ab+5ab）+（b2﹣b2）……第③步＝﹣3ab……第④步（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第步开始出现错误；（2）请你给出正确的计算过程．19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（2）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？20．先化简，再求值：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝3，y＝﹣1．21．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度数．22．阅读材料：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x﹣y＝3，x2+y2＝17，则xy＝；（2）若x（7﹣x）＝10，求（7﹣x）2+x2的值；（3）若x+2y＝3，xy＝1，求x﹣2y的值．23．如图（1），已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D之间的关系．【学以致用】（1）如图（1）当∠B＝30°，∠D＝35°时，求∠BED的度数；（2）如图（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，求出∠AEC的度数．24．阅读材料：已知a+b＝9，ab＝15，求a2+b2的值．解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝81﹣30＝51．参考上面的方法求解下列问题：（1）已知x满足（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，求（x﹣2）2+（3﹣x）2的值；（2）如图①，已知长方形ABCD的周长为14，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为31．①求长方形ABCD的面积；②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．25．如图1，∠ACB＝90°，MA∥BN．（1）①如果∠MAC＝30°，求∠CBN的度数；②设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：；（2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，若∠MAC＝40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分）1-5．ABDBC6-10．CABBC．二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分）11．1．12．10．13．y＝﹣2x+37．14．7．15．180°−α三、解答题（本大题共10小题，总分10.0分）16．解：（1）(−＝﹣4+1+＝﹣3+3＝0；（2）（3+4y）2+（3+4y）（3﹣4y）＝9+24y+16y2+9﹣16y2＝18+24y．17．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝108°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝36°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝36°．18．解：（1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式，计算过程的第③步开始出现错误．故答案为：完全平方公式，③．（2）原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab+6ab+5ab）+（b2﹣b2）＝﹣15ab．19．解：（1）由表格中的对应数值可以看出：弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，即弹簧所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴当弹簧所挂物体的质量为xkg时，弹簧伸长的长度为0.5xcm，∴y与x的关系式是：y＝0.5x+12；（2）∵弹簧的最大长度为20cm，对于y＝0.5x+12，当y＝20时，0.5x+12＝20，解得：x＝16．答：该弹簧最多能挂质量为16kg的物体．20．解：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2＝8x2﹣6xy，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝8×32﹣6×3×（﹣1）＝8×9+18＝72+18＝90．21．解：∵∠DOE是直角，∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，又∠AOC＝∠BOD＝22°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，又OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．22．解：（1）∵x﹣y＝3，x2+y2＝17，∴（x﹣y）2＝32＝9，x2+y2﹣2xy＝917﹣2xy＝9，2xy＝8，xy＝4，故答案为：4；（2）∵x+7﹣x＝7，x（7﹣x）＝10，∴[x+（7﹣x）]2＝72＝49，x2+（7﹣x）2+2x（7﹣x）＝49，x2+（7﹣x）2＝49﹣2×10＝29，（7﹣x）2+x2＝29；（3）x+2y＝3，xy＝1，∴x2+4y2+4xy＝32＝9，x2+（2y）2＝9﹣4×1＝5，x2+（2y）2＝5，∴（x﹣2y）2＝x2+（2y）2﹣4xy＝5﹣4×1＝5﹣4＝1，∴x﹣2y＝±1．23．解：（1）过点E作EF∥AB．∴EF∥AB，CD∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∴∠BED＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝35°，∴∠BED＝65°；（2）过点E作EF∥AB，如图：∴EF∥AB，CD∥AB，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，又∵∠A＝135°，∠C＝130°，∴∠AEF＝180°﹣135°＝45°，∠CEF＝180°﹣130°＝50°，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝45°+50°＝95°，答：∠AEC的度为95°．24．解：（1）∵（x﹣2）（3﹣x）＝﹣1，∴（x﹣2）2+（3﹣x）2＝[（x﹣2）+（3﹣x）]2﹣2（x﹣2）（3﹣x）＝12﹣2×（﹣1）＝1+2＝3；（2）①∵正方形ADEF、ABGH的面积和为31，长方形ABCD的周长为14，∴AB2+AD2＝31，AB+AD＝7，∴（AB+AD）2﹣2AB•AD＝31，72﹣2AB•AD＝31，49﹣2AB•AD＝31，解得：AB•AD＝9，即长方形ABCD的面积为9；②∵四边形ADEF、ABGH是正方形，ABCD是长方形，∴AD＝DE＝EF＝AF，AB＝CD＝HG＝BG＝AH，∵长方形ABCD的周长为14，正方形ADEF、ABGH的面积和为31，∴AB2+AD2＝31，AB+AD＝7，由①得AB•AD＝9，∴S△CHF＝S五边形CEFHG﹣S△CGH﹣S△CEF=12（EF+DH）•DE+CD•=12（AD+AD+AB）•AD+AB•（AB+AD）−12（AB+AD）•AB−12＝AD2+12AD•AB+AB2+AB•=1=1=1＝20．25．解：（1）①过点C作CD∥AM，∵MA∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠DCB+∠B＝180°，又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝90°−∠ACD＝90°−30°＝60°，∴∠B＝180°−∠DCB＝180°−60°＝120°；②过点C作CD∥AM，∵MA∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°−∠B＝180°−β，又∵∠ACB＝90°，∴α+180°−β＝90°，∴β＝α+90°，故答案为：β＝α+90°；（2）不发生变化，135°，理由为：由②可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α，∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，∴∠MAP=12∠MAC=12α，∠NBP=12∠NBC=过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN，∴∠EPA＝∠MAP=12α，∠EPB＝180°−∠NBP＝180°−（45°+12α∴∠APB＝∠EPA+∠EPB=12α+135°−1（3）由（2）得∠MAP=12∠MAC＝20°，∠CBN＝90°+40°＝130°，∠∵EF∥BC，∴∠FEB＝180°−∠CBE＝1