2024年数学中考二轮复习专题 二次函数基础巩固

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年数学中考二轮复习专题二次函数基础巩固一、单选题1．已知二次函数的图象在轴的下方，则，，满足的条件是（

）A．， B．，C．， D．，2．在直角坐标系中，将抛物线先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A． B．C． D．3．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线（

）A． B． C． D．4．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度．是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（

）A． B． C． D．5．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

7．“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（）A．元 B．元 C．元 D．元8．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图．示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面．已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．二、填空题9．已知点，，在二次函数的图象上，则方程的解为10．已知抛物线C：，点E是直线上的一个动点，将点E向左移动4个单位得到点F，若线段与抛物线C只有一个公共点，则点E的横坐标a的取值范围为．11．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上在上方一个动点，连接交于点，则最大值是．12．掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为．13．如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①；②；③对任意实数x，；④，是抛物线上两点，若，则；⑤使为等腰三角形的a值可以有3个．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题14．已知和（且）是同一直角坐标系中的两条抛物线．(1)当，时，求抛物线的顶点坐标；(2)判断这两条抛物线与x轴的交点的总个数，并说明理由；(3)如果对于抛物线上的任意一点均有．当时，求自变量x的取值范围．15．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．16．如图1，抛物线的顶点D的坐标为，与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式及点A，点B的坐标；(2)如图2，连接交y轴于点E，过点E作交x轴于点F，连接交抛物线于点G，试求点G的坐标；(3)如图3，连接，，点P是抛物线在第一象限内的点，过点P作，交于点Q，当的长最大时，求点P的坐标．17．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线与直线相交于点C，点P是线段上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线相交于点D．设点P的横坐标为t．与重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示（其中与时，函数的解析式不同）．(1)点A的坐标是，的面积是．(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．18．如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第二象限的抛物线上，交直线于点D．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)是否存在一点P，使得四边形的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(4)如图2，点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．C3．A4．A5．A6．C7．C8．A9．或10．或11．/0.562512．/米13．①③④14．（1）解：当，时，，∴顶点坐标为；（2）解：个，理由为：令，则，即，解得：，，令，则，即，解得：，，又∵且，∴两条抛物线与x轴的交点总个数为个；（3）解：∵抛物线上的任意一点均有，∴，且，整理得：，∴的开口向上，且抛物线与x轴交点的横坐标为，，图象如图所示，借助图象可知当或时，．15．（1）解：∵矩形，米，米，∴米，米，∴，∴抛物线的对称轴为，∴，设抛物线的解析式为：，把代入，得：，解得：，∴；（2）解：由题意，当时：，解得：，当时，，∴．16．（1）解：∵抛物线的顶点D的坐标为，∴设抛物线的解析式为：，把，代入，得：，∴，∴；令，解得：，∴，（2）设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，当时，，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴，∴，同法可得：直线的解析式为：，联立，解得：或，∴；（3）设直线的解析式为，把代入得：，∴，∴，同法可得：直线的解析式为：，∵，∴，∴，设点，∵，∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，∴，∴，联立，解得：，∴，如图，过点作轴的平行线，与过点平行于轴的直线交于点，则：，，∵，∴，∴，∴，∴当时，有最大值，此时．17．1）解：如图1，设交于点，从图2知，，即点，当点和点重合时，；故答案为：；（2），则，则点，则，由点的坐标得，直线的表达式为：，则点；故；∵，∴，∴，当时，则；当时，如图1，则，则．18．（1）将点代入得，，解得，∴该抛物线的函数表达式为：；（2）如图作轴交于点M，∵，∴，∴直线的表达式为：，∵，∴，∴，∴当，面积有最大值，最大值为：，∴四边形的最大值为：，此时P点的坐标为；（3）存在点使，如图所示，作交抛物线于点，连，∵，∴直线的表达式为：，联立，解得，则P坐标为，∵，，∴，∴；（4）如图作轴交于点M，作轴交的延长