苏科版八年级下反比例函数-教师教案

苏州三六六教育最有效课外辅导机构苏州三六六教师教案教师学科课时教学内容反比例函数教学重点、难点教学过程:知识点1反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？知识点一：反比例函数的图象例1：反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。例2：在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是。知识点二：反比例函数的性质例3：设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则可能满足的关系是（）A、B、C、D、知识点三：反比例函数中k的几何意义yA说明：在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量。yAOxB例3：如图，直线OA与妇女比例函数的图象在第一象OxB限内交于点A，AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2，则k=。y练习：如右图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M,yA△OAM的面积为3，则k=。AxOMxOM重点：反比例函数和一次函数的综合应用xODyxOCxODyxOCyxBOxBOyxAOyxDOyxOCyxBOxDOyxOCyxBOyxAOy例2：已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1,5）。求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数的另一个交点的坐标。练习：1、已知点M（-2,3）在双曲线上，则下列各点一定在双曲线上的是（）A、（3，-2）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（3，2）2、已知，反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知点A的坐标为（-2,1），那么点B的坐标为。3、