苏科版二次函数图象与性质

PAGE6.2二次函数的图象与性质（1）[教学目标]会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．[教学过程][新课引入]我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） （2）解列表x…-3-2-10123……………分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是__________.共同点：都以y轴为__________，顶点都在___________．不同点：的图象开口向____，顶点是抛物线的最____点，在对称轴的左边，曲线自左向右________；在对称轴的右边，曲线自左向右__________． 的图象开口向____，顶点是抛物线的最_____点，在对称轴的左边，曲线自左向右_______；在对称轴的右边，曲线自左向右________．回顾与反思在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．例3．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[当堂课内练习]1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）（2）（3） 2．（1）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是；（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．6．2二次函数的图象与性质（2）[教学目标]会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．解列表．x…-3-2-10123……………

描点、连线，画出这两个函数的图象.回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．解列表．x…-3-2-10123……………

描点、连线，画出这两个函数的图象．可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向____、向___平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？回顾与反思:（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标[当堂课内练习]在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．6．2二次函数的图象与性质（3）[教学目标]会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][新课引入]我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x…-3-2-10123…描点、连线，画出这三个函数的图象．根据图象填空：它们的开口方向向____；对称轴分别是_________、直线_________和直线___________；顶点坐标分别是__________，_________，_____________．回顾与反思对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取得最值，最值y=．探索抛物线和抛物线分别是由抛物线向____、向____平移_____个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？例2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗?解抛物线的顶点坐标为________；抛物线的顶点坐标为__________．因此，抛物线与____________相同，__________不同，它们开口方向都向________，对称轴分别是__________和直线_________．抛物线是由向_________平移_________个单位而得的．回顾与反思（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标[当堂课内练习]1．填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．6．2二次函数的图象与性质（4）[教学目标]1．掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[教学过程][新课引入]由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？[例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．x…-3-2-10123…描点、连线，画出这三个函数的图象．根据图象填空：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．+k开口方向对称轴顶点坐标例2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．[当堂课内练习]1．将抛物线如何平移可得到抛物线（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．3．抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．6．2二次函数的图象与性质（5）[教学目标]1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．[教学过程][新课引入]我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[例题精讲]例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．请写出详细过程．例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．[当堂课内练习]1．（1）二次函数的对称轴是．（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则=．2.若二次函数y=ax2+bx+a2－1（a≠0）的图像如图所示，则a的值是________．3.用配方法将函数y=x2－2x+1化为y=a（x－h）2+k的形式是（）A．y=（x－2）2－1B．y=（x－1）2－1C．y=（x－2）2－3D．y=（x－1）2－34．二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）5.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=mB．k=nC．k>nD．h>0，k>06．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？[课外作业]1．抛物线y=ax2+2x+c的顶点是（，1），则a=_______，c=________．2．抛物线和y=－2x2形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为________．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（－1，－3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=______．4．试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的关系式为_______．5．已知二次函数y=－x2+4x+m－2的最大值为－5，则m=_______．6．已知抛物线y=x2+（m－1）x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_______．7．已知二次函数y=－x2+bx+c的图象最高点（－1，－3），则b与c的取值是（）A．b=2，c=4B．b=2，b=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．已知二次函数的最大值为0，其图象经过点（1，－2）和点（0，－），则它的关系式是（）A．y=－x2－x+B．y=－x2+x－C．y=－x2－x－D．y=－x2+x+9．二次函数y=4x2－mx+5，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（）A．－7B．1C．17D．2510．抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2－4x－1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值－5，求该抛物线关系式．11．对于物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g（m/s2）是重力加速度，t（s）是物体抛出后经过的时间，如图是h与t的函数关系图．（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．12．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为________________．13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P