数学（必修3）练习6.1.1第1课时棱柱棱锥棱台活页作业1

活页作业(一)棱柱、棱锥、棱台一、选择题1．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱 B．棱锥C．棱台 D．以上都错解析：棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．答案：B2．关于棱柱，下列说法正确的是()A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析：对于A，如正方体可以有六个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行，故选D.答案：D3．如图所示，在三棱台A′B′C′—ABC中，沿平面A′BC截去三棱锥A′—ABC，则剩余部分是()A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．组合体解析：剩余部分是四棱锥A′—BB′C′C，故选B.答案：B二、填空题4．五棱锥是由____个面围成的．解析：观察多棱锥可归纳出，几棱锥就有几个侧面，几条侧棱．因此，五棱锥有5个侧面1个底面，共6个面．答案：65．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________解析：n棱柱有2n个顶点，于是知此棱柱为五棱柱，故有5条侧棱．又每条侧棱长都相等，且和为60cm，可知每条侧棱长为答案：12三、解答题6．在如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥解：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC—A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1—ABC，A1—BB1C1，A1—7．已知一个长方体中共顶点的三个面的对角线长分别为3,4，eq\r(11)，求这个长方体的对角线长．解：如图，在长方体ABCD­A1B1C1D中，不妨令AD1＝3，AB1＝4，AC＝eq\r(11)．令AB＝x，AD＝y，AA1＝z，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋z2＝16，,y2＋z2＝9，,x2＋y2＝11.))解得x2＝9，y2＝2，z2＝7．∴对角线AC1＝eq\r(AC2＋CC\o\al(2,1))＝eq\r(x2＋y2＋z2)＝eq\r(9＋2＋7)＝3eq\r(2)．一、选择题1．如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()解析：由所给正方体可知，4,6,8分别位于相邻的三个侧面，故选A.答案：A2．下列三个命题，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：对①，如图(1)，当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的部分不是棱台．对②，如图(2)中AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台．对③，如图(3)，有两个等腰梯形的上底朝上，而另两个的上底朝下(同向的为相对面)，则此时的六面体不是棱台．答案：A二、填空题3．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线，则六棱柱有________条体对角线．解析：取上底面一点A，则下底面中能和A成体对角线的只有三点，共组成3条体对角线，上底面有6个顶点，则体对角线共有6×3＝18条．答案：184．(2015·深圳高一检测)如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：如图：该几何体是一个三棱锥(四面体)．答案：三棱锥(四面体)三、解答题5．如图所示的是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)这个几何体是什么？(2)如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？解：(1)四棱柱．若面A、面F是它的底面，则面B、面C、面D、面E是它的侧面，更确切一点可以说这个几何体是长方体．(2)面F会在上．6．如图所示，在棱锥A—BCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△DBC的周长是18，求△EFG的周长．解：由已知得EF∥BD，FG∥CD，EG∥BC，∴△EFG∽△BDC.∴eq\f(△EFG的周长,△BDC的周长)＝eq\f(EF,BD).又eq