福建省厦门市金林湾实验学校2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析）

金林湾实验学校2023-2024学年下七年级数学学科月阶段水平训练数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，有且只有一个选项正确）1．下列数中，是无理数的是（

）A．0 B． C． D．22．如图，点D，E分别在三角形的边上，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．9的算术平方根是（

）A．3 B． C．-3 D．5．如图，在长方形中，点在边上，则点A到直线的距离是线段（）

A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度6．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．7．下列命题中，是真命题的是（

）A．内错角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角8．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（

）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短9．如图，正方形的边长为3，点A的坐标为，平行于x轴，则点C的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题有6小题，第11题4分，其它每题4分，共24分）11．计算：①；②；③；④．12．；的相反数是．13．如图，是由平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若，则．14．数轴上点A表示，那么点A沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是．15．如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是和，则“”的坐标为．

16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．计算；(1)计算：(2)计算：(3)计算：(4)计算：18．如图，，平分交于点E，若，则为多少度？19．已知，y是的立方根，的平方根等于它本身，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，.

(1)在图中画出三角形；(2)将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，在图中画出平移后的三角形，并分别写出点，的坐标.21．如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形，

(1)大正方形的边长是；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．22．已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．

(1)依题意补全图形；(2)请你判断与的数量关系，并说明理由．23．在平面直角坐标系中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（且），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．(1)若，，将线段经过“3倍变换”得到线段，求线段的长；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试．第一步：∵，，且1000＜59319＜1000000∴，即59319的立方根是一个两位数．第二步：∵59319的个位数字是9，而．∴能确定的个位数字是9．第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而27＜59＜64．∴，可得．∴59319的立方根的十位数字是3．∴59319的立方根是39．根据上面的材料解答下面的问题：(1)填空：1728的立方根是一个______位数，其个位数字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并验证a是157464的立方根．25．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

参考答案与解析1．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：∵是无理数故选：C．【点拨】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．C【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到．【解答】解：∵，，∴，故选：C．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定．【解答】解：，，点M在第四象限，故选：D．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键．4．A【分析】根据算术平方根的定义的定义求解即可．【解答】解：∵故选：A．【点拨】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，解题时注意算术平方根与平方根的区别．5．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：∵四边形是长方形，∴AB⊥BC于B，∴点A到直线的距离是线段的长度，故选：D．【点拨】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．6．B【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据进行求解即可．【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．7．B【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．【解答】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；故选：B．8．C【分析】利用垂线的性质解答．【解答】解：如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．【点拨】本题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的性质．9．D【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为3，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标．【解答】解：正方形的边长为3，点的坐标为，平行于轴，点的横坐标为：，纵坐标为：1．点的坐标为．点的横坐标为：，纵坐标为：．点的坐标为．故选：D．10．A【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据题意，找到小球前6次碰到球桌边时小球的位置，然后得到规律小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，，据此规律求解即可．【解答】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是……，以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，∵，∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，故选：A．11．3【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根：①根据有理数加法计算法则求解即可；②根据算术平方根的定义求解即可；③根据立方根的定义求解即可；④根据实数的运算法则求解即可．【解答】解：①；②；③；④；故答案为：①3；②；③；④12．##【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【解答】解：，的相反数是故答案为：；．13．【分析】根据平移的性质，得，从而推导得，再根据线段和差的性质分析，即可得到答案．【解答】∵是由通过平移得到∴∵，∴∴∵∴故答案为：．【点拨】本题考查了平移、线段和差的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质．14．##【分析】本题主要考查了实数与数轴，直接用点A表示的数减去向左平移的距离即可得到答案．【解答】解：数轴上点A表示，那么点A沿数轴向左平移3个单位得到的点表示的数是，故答案为：．15．【分析】先根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，再由平面直角坐标系即可得出“”的坐标．【解答】解：“”和“”的坐标分别是和，建立坐标系如图所示：

“”的坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据“”和“”的坐标建立平面直角坐标系，是解题的关键．16．3；255【解答】试题分析：①[]=9，[]=3，[]=1，故答案为3；②最大的是255，[]=15，[]=3，[]=1，而[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为255．考点：估算无理数的大小；数字的变化规律17．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了实数的运算：（1）先计算立方根，再计算加减法即可；（2）根据实数的运算法则求解即可；（3）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；（4）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．【解答】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【分析】本题考查角平分线的有关计算，平行线的性质．掌握两直线平行，同旁内角互补是解题关键．根据邻补角的定义和角平分线的定义求得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求得．【解答】解：∵平分，，且∴∵∴∴．19．【分析】本题主要考查了立方根，算术平方根和平方根的定义，根据算术平方根的定义可得，根据立方根的定义可得．只有0的平方根等于它本身，则，据此代值计算即可．【解答】解：∵，∴，∵y是的立方根，∴，∵的平方根等于它本身，∴，∴，∴．20．(1)见解析(2)图见解析，【分析】（1）根据点的坐标描出点，顺次连线即可；（2）先确定平移的规律，再画出图形即可得到点坐标．【解答】（1）如图，三角形即为所求；

（2）∵将三角形平移得到，点的对应点的坐标是，∴将三角形先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，如图，三角形即为所求，

∴．【点拨】此题考查了坐标与图形，平移作图，根据平移规律确定点的坐标，正确掌握坐标与图形是解题的关键．21．(1)4(2)不能，理由见解析【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】（1）大正方形的边长是；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，解得：，，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．【点拨】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论.【解答】（1））如图所示，

（2），理由如下∴，∴∵，∴，∴.【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.23．(1)(2)将一个正方形经过“倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例和示意图以及说明见解析【分析】本题主要考查了坐标与图形：（1）先求出，经过3倍变换后的坐标，进而解答即可；（2）先写出一个正方形四个顶点的坐标，再求出经过倍变换后的原来正方形四个顶点对应点的坐标，进而得出它们的关系解答即可；【解答】（1）解：∵，，，，；（2）解：将一个正方形经过“倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：，，，，根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：，，，，如图所示，∴得到的四边形仍是正方形；24．(1)两；2(2)a=54【分析】（1）根据上面的材料所给的方法确定1728的立方根的位数及个位数字即可.（2）仿照上面材料所给的方法先确定a的位数，再确定个位数字，再确定十位数字即可求出a的值.【解答】（1）解：∵，，且1000＜1728＜1000000∴，即1728的立方根是一个两位数．∵1728的个位数字是8，而，∴能确定的个位数字是2.故答案为：两，2（2）解：∵，，且1000＜157464＜1000000∴，即157464的立方根是一个两位数．∵157464的个位数字是4，而，∴能确定的个位数字是4.如果划除157464后面的三位数，得到数157，而125＜157＜216．∴，可得．∴157464的立方根的十位数字是5．∴157464的立方根是54．即a=54经过验证【点拨】本题主要考查了学生的阅读理解能力，能够读懂材料并能熟练计算1-10的立方是解题的关键.25．（1）平行；理由见解析；（2）MN与水平线的夹角为66°时，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）t为5秒或95秒时，CD与AB平行【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上42°即可得解；（3）①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【解答