山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

山东省泰安市肥城市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列方程组为二元一次方程组的是()A. B. C. D.2．在下列实数中：（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．下列命题为真命题的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内，若，，则C.的算术平方根是9D.点一定在第四象限4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是()A.12 B.9 C.4 D.35．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A.当时，一定有 B.当时，一定有C.当时，一定有 D.当时，一定有6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为()A. B. C. D.7．已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组()A. B. C. D.9．将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为()A.72° B.45° C.56° D.60°10．已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是()A.， B.， C.， D.，11．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是()A.2 B.4 C.5 D.612．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．的平方根是_____.14．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____.15．若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第_____象限.16．如图，点在的延长线上，下列条件：①；②；③；④.其中能判定的是_____.（将所有正确的序号都填入）17．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____.18．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；……；与的平分线交于点，得，则_____.（用含的式子表示）三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3).20．已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数.21．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同.（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？22．已知关于x，y的方程组和的解相同.(1)求a，b的值；(2)若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积.23．如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，.(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，且，求的度数.24．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？25．在中，平分，.(1)课本原题再现：如图1，若于点，，，求的度数.（写出解答过程）(2)如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系.(3)小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由.26．如图，在中，，平分，交于，于，求证：.

参考答案1．答案：B解析：中，xy的次数是2，故A不符合题意；是二元一次方程组，故B符合题意；中y在分母上，故C不符合题意；中有3个未知数，故D不符合题意；故选B.2．答案：B解析：0，，是整数，属于有理数；，是分数，属于有理数；无理数有，（相邻两个3之间4的个数逐次加，共2个.故选：B.3．答案：B解析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是真命题；C、的算术平方根是3，原命题是假命题；D、若a＝0，则−a2＝0，则点（1，−a2）在x轴上，故原命题是假命题；故选：B.4．答案：A解析：由题意可得，，解得，.经检验，是原方程的解，所以，估计a大约是12.故选：A.5．答案：B解析：如图A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a与b不一定平行，故A不符合题意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；C不符合题意；D不符合题意故答案为B.6．答案：B解析：根据题意得：，，∵点A的坐标是，点B的坐标是，∴OA=3，OB=4，∴，∴，∴，在中，，∴，解得：，∴点.故选：B.7．答案：C解析：由正比例函数的函数值随的增大而增大，可知，所以一次函数的图象大致为过一、二、四象限的一条直线，故选：C.8．答案：D解析：设长木长x尺，绳长y尺，依题意得；故选：D.9．答案：C解析：如图：根据折叠的性质得出∠C’FE=62°∴∠C’FC=124°∵C’F∥D’E∴∠C’GE=∠C’FC=124°又∵∠C’GE+∠1=180°∴∠1=180°-124°=56°故答案为C.10．答案：A解析：一次函数的图象与轴的负半轴相交，，，函数值随自变量的增大而减小，，故选：A.11．答案：C解析：∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C.12．答案：D解析：∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D.13．答案：±2解析：∵∴的平方根是±2.故答案为±2.14．答案：解析：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案是：.15．答案：二解析：∵是二元一次方程的解，∴，解得，，∴y=3x-1，∴一次函数的图象经过第一，三，四象限，∴一次函数的图象不经过第二象限.故答案为：二.16．答案：①②③解析：由∠C=∠5，可以判断（同位角相等，两直线平行），故①正确；由∠C+∠BDC=180°，可以判断（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；由，可以判断（内错角，两直线平行），故③正确；由可以判断（内错角，两直线平行），不能判定，故④不正确；故答案为：①②③.17．答案：解析：∵的图象经过，∴，解得，一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为.18．答案：解析：∵是的外角，∴.∵是的平分线，是的平分线，∴，，∵是的外角，，∴.同理可得：，，，……，∴（n为正整数），∴.故答案为：.19．答案：(1)(2)(3)解析：（1）；（2）整理得：，，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是；（3）整理得：，，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是.20．答案：(1)见解析(2)72°解析：（1）∵ADBE，∴∠3=∠CAD，∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴ABCD；（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.21．答案：（1）从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是（2）取走了6个白球解析：（1）∵口袋中装有4红球和8个白球，共有12个球，从口袋中随机摸出一个球是红球只有4种情况∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；（2）设取走了x个白球，根据题意得：，解得：x=6，答：取走了6个白球.22．答案：(1)(2)解析：（1）根据题意得解得将代入方程组，得解得即，（2）由（1）可知，，∴直线的解析式为，直线的解析式为，令x=0，得，∴点，，∴联立解得∴点P的横坐标为∴23．答案：(1)，理由见解析(2)解析：（1），理由如下：∵，，，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∴，，∵，∴.∵，∴，∴.24．答案：（1）学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒（2）购买的口罩数量能满足教育局的要求解析：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，依题意，得：，解得：.答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）.∵23000＞16000，∴购买的口罩数量能满足教育局的要求.25．答案：(1)，过程见解析(2)，理由见解析(3)，理由见解析解析：（1）∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴.