三级分层训练：6.1.2 算术平方根的估算（解析版）

课题：6.1.2算术平方根的估算“日清过关”巩固提升三级训练题【基础过关题】1.下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【答案】C；【考点】估算无理数的大小．【解答】解：∵＝4，∴与4最接近的无理数是：．故选：C．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．2.估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】C；【考点】估算无理数的大小．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：B．【分析】用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的二次根式之间即可．3.若，则中的x等于（）A．1040.4 B．10.404 C．104.04 D．1.0404【答案】C；【考点】算术平方根．【解答】解：∵，∴1022＝10404，∴10.22＝104.04，∴x＝104.04．故选：C．【分析】根据算术平方根的定义，算术平方根的小数点移动一位，被开方数的小数点相应移动两位解答．4．请同学们观察下如表：n0.04440040000…0.2220200…已知，，运用你发现的规律求.【答案】143.5；【考点】算术平方根；【解答】解：∵2.061≈1.435，∴20610故答案为：143.5.【分析】5．比较下列各组数的大小．（1）；（2）π3.14；（3）．【答案】（1）＜，（2）＞，（3）＞．【考点】实数大小比较．【解答】解：（1）∵＞，∴﹣＜﹣；（2）∵π≈3.1416，∴π＞3.14；（3）∵≈＝，∴＞．故答案为：（1）＜，（2）＞，（3）＞．【分析】（1）首先比较与的大小，根据负数绝对值大的反而小，即可求得答案；（2）根据π近似值，即可求得答案；（3）利用求近似值的方法求解即可求得答案．【能力提升题】6.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．【答案】40；【考点】计算器—数的开方；【解答】解：∵＝4，∴＝＝40．故答案为：40．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．7．因为，所以4＜＜5，的整数部分为，小数部分为．【答案】4；.【考点】估算无理数的大小.【解答】解：因为，所以4＜＜5，的整数部分为4，小数部分为．故答案为：4；．【分析】由题意可知4是的整数部分，用减去4就是小数部分，由此填空得出答案即可．8．若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D；【考点】估算无理数的大小．【解答】解：∵9＜＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选：D．【分析】先估算出的范围，即可得出选项．9．若＝a，用含a的代数式表示，则＝．【答案】10a；【考点】算术平方根；【解答】解：∵＝a，∴＝＝10＝10a．故答案为：10a【分析】原式变形后，利用二次根式的乘法法则变形，化简后即可得到结果．【思维拓展题】10.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．他不知道能否裁得出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片．【解答】解：设长方形纸片的长为4x（x＞0）cm，则宽为3xcm，依题意得4x•3x＝360，即x2＝30，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长为cm，∵＞5，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【考点】算术平方根的应用；【分析】设面积为360cm2的长方形的长宽分为4x厘米，3x厘米，则4x•3x＝360，x2＝30，解得x＝，而面