平面向量综合培优提升练习(绝对经典)

向量综合培优提升练习1、如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为。2、如图，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．3、，A．B．C．D．4、5、是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心 6、A. B． C． D．7、设O为△ABC的外心,,则O为△ABC的内角C的值为．8、，A. B． C．3 D．9、在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 10、设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．11、已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．12、13、14、15、16、17、已知点P在圆x2＋y2=1上，点A的坐标为（-2,0），0为坐标原点，则的最大值是。18、如图，A,B,C是圆0上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆0外的一点D，若，则m+n的取值范围是。19、A.重心B.垂心C.外心D.内心20、已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．21、已知ABC是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足则点P的轨迹一定经过（）A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心22、已知O为平面上的一个定点，ABC为平面上不共线的三点，动点P满足则点P的轨迹一定经过（）A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心23、已知中在中，AB=1,BC=,AC=2,点O为三角形的外心，则x=y=24、在中AB=5，AC=6，cosA=,点O为三角形的内心，若其中x,y[0,1],则动点P的轨迹所覆盖的面积为25、已知平面向量,满足,,,若为平面单位向量,则的最大值为26、向量综合提升练习1、如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为。(1)证明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5eq\o(AB,\s\up6(→)).∴eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BD,\s\up6(→))共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.(3)答案及解析：解答： ∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=2、如图，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C3、，A．B．C．D．答案：B4、5、是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：B 6、A. B． C． D．7、设O为△ABC的外心,,则O为△ABC的内角C的值为．8、，A. B． C．3 D．答案：C9、、较难在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 答案及解析：.C 【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵，，由=6， 则（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，则， 又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形． 10、较难设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．答案及解析：.B 解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2，又=||2，所以2，所以11、已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为12、13、14、15、在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M、N分别为AB,BC的中点，点P是（包括边界）内任一点，则的取值范围是。16、17、已知点P在圆x2＋y2=1上，点A的坐标为（-2,0），0为坐标原点，则的最大值是。答案：6.法1：法2：设P（cos,sin）18、如图，A,B,C是圆0上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆0外的一点D，若，则m+n的取值范围是。变式练习也可以化为三角函数，点P的坐标可表示为（，），后面方法同上。19、A.重心B.垂心C.外心D.内心答案：C20、已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．答案及解析： 【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2 =， 当且仅当，即时，上式取得最小值． 即的最小值是﹣．故答案为：﹣． 21、已知ABC是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足则点P的轨迹一定经过（）A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：B22、已知O为平面上的一个定点，ABC为平面上不共线的三点，动点P满足则点P的轨迹一定经过（）A.内心

B.重心

C.外心

D.垂心答案：D23、已知中在中，AB=1,BC=,AC=2,点O为三角形的外心，则x=y=解：，两边平方得.分别