小学高年段量感培养的行与思

［摘要］量感是小学数学核心素养的主要内容，培养量感有助于学生用定量的方式解决实际问题。以苏教版五年级上册“认识公顷”一课教学为例，通过新旧知识联结、多元感知固化表象、教学结构板块化等方式，让学生亲历大面积单位的认知过程，获得深度体验，从而让量感可感知、可生长、可扩充。［关键词］量感；小学高年段；结构；联结；固化一、新旧知识联结，让量感可生长数学知识、技能、经验与方法可谓一个个节点，它们和公式、概念、规律、法则及数量关系之间都有着密不可分的联结，这种联结越广泛，就越容易与新学的知识产生联系，建立通道。因此，如果学生的学习以一张张紧密关联的“网”展开，就可以大大提高知识获取和记忆的效率，甚至可以自己创造出新知。1.回忆旧知，唤醒联结在课始复习中回顾“面积单位”的相关知识，与单位面积的正方形边长产生“联结”，让后续学习新单位的活动变得有据可依。在回忆学过的3个面积单位时，与它们对应的长度单位相联系，进一步建构知识，充分感知面积单位之间的进率，巩固旧知，同时也为接续的学习活动提供了思路。度量单位是培养学生量感的关键，针对小学中高年段的计量单位学习，教师可以借助符号化、图像化的表达帮助学生厘清同一维度计量单位间的换算关系，构建系統化的知识网络，为后续的教学奠定良好的基础。2.自主迁移，创造联结教材中对于公顷和平方米之间关系的描述是这样的：“边长100米的正方形土地，面积是1公顷。”从这句话中，很容易产生1公顷等于多少平方米这样的疑问，进而算出进率。那么，为什么从我们之前学过的“边长1米的正方形，面积是1平方米”一下子升级到“边长100米”？中间的边长10米去了哪里，又是否有这样的面积单位存在？平方米和公顷是相邻的面积单位吗？它们之间的进率为什么和前面所学的不一样？相信学生在学习的过程中也会不自觉地提出这样的疑惑。因此，在教材内容之外，教师还要做好课外知识的补给，以帮助学生更好地理解课内知识。突破常规的教学方式，能够让学生打破惯性思维，从正方形出发，从边长出发，充分感知面积单位的产生过程，真正从本质上理解公顷在数学中的含义。在这样一个学生亲自介入新知产生、创造联结的过程中，相较直接下定义，会给学生留下更为深刻的印象。学生合理推断出“平方十米”“平方百米”“平方千米”这些面积单位，教师只需要在学生成果的基础上，给予规范的命名，即可揭示课题，避免了照搬教材的生硬感觉。由于理清了面积单位的“序”和相邻面积单位进率是100的“理”，学生在课堂练习和课后作业中的正确率自然大幅提升，为后面正确运用进率打下了重要基础。二、多维感知固化表象，让量感可体验小学阶段，学生处于从具体形象思维到抽象逻辑思维过渡的时期，但仍以具体形象思维为主。“公顷”属于较大的面积单位，对小学生来说直接测量比较困难。因此，通过教学活动激活学生的前经验，让他们形成对1公顷的多维体验和直接感知就显得尤为重要。教材编排是从生活实例引入的，但学生对列举出的名胜古迹并不是非常熟悉，很难从中对公顷这一面积单位形成充分感知，因而笔者选择了更加适合学生特点的情境，帮助学生在多元情境下感知1公顷的大小。1.在“想象”中感知出示课件：28名同学手拉手围成一个正方形，正方形面积大约是100平方米。师：我们可以在教室里组成正方形的一条边，进而感受要围成的正方形大约有多大。第一组的8个学生手拉手组成一条边的长，让学生描述100平方米有多大。师：想一想，多少个这样的正方形面积大约是1公顷呢？教师引导学生先建立起1公顷实际大小的表象，再通过组成一条边，进而想象100平方米的大小，最终推算出多少个正方形面积是1公顷，以此使学生对1公顷的感知更加具体，也更加清晰。2.在“观察”中感知（课件出示学校卫星图）师：猜一猜，我们学校的面积是比1公顷大，还是比1公顷小？提示：非常巧合，我们学校的面积是9000多平方米，大约就是1公顷。师：根据地图上学校面积的大小，对比一下，你能知道南京明故宫遗址公园、你所在小区的面积分别是多少公顷吗？（学生对照等比例地图进行说明）师：看来只要记住学校的面积是1公顷，很容易就能估计出其他地方的面积了。通过学生比较熟悉的环境——学校，这样的现实原型让学生在头脑中充分固化1公顷的实际大小，化虚为实，凭借自己对学校面积的感知力，能够估计出其他熟悉场所的面积，从而体验成功感。3.在“计算”中感知师：课前同学们调查了熟悉场所的面积，算一算，多少个这些场所的面积等于1公顷？学生可以轻而易举地在自己的身上、生活中、教室里找到1平方厘米、1平方分米和1平方米面积的物体。教师在课前了解到，学生对于1公顷的认知往往是“大”，因此，通过引入学生熟悉的生活场景的占地面积，既强化了“平方米”与“公顷”之间的进率，也能够让学生在计算中准确把握“公顷”的实际大小。三、教学结构板块化，让量感可扩充上述教学设计将“联结—固化”作为主线设计活动。“联结”板块设计了两个教学层次，“唤醒联结”部分，以复习旧知为切入点，调动学生量感的经验，制造联结起点；“创造联结”部分，以估算玄武湖的占地面积这一实际问题，激发学生的认知需求，通过“平方十米”推导“平方百米”的概念，促进学生的计算感知。“固化”板块让学生在“想象”“观察”“计算”中多维感知公顷的