2024年新疆维吾尔自治区吐鲁番市中考二模数学试题

2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为试卷和答题卡两部分．3．试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4．答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．3．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S4．一次函数的图象不经过第（）象限A．四 B．三 C．二 D．一5．计算，正确的结果是（）A． B． C． D．6．方程的解是（）A． B． C．或 D．或7．如图，内接于，．若，的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A． B． C．4 D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正______边形．12．从1，－3，2，－4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为______．13．如图，在中，，，点D在AB上且，连接CD，则度数为______．14．如图，的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M．若，的面积为10，则k的值为______．15．如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号是______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）（6分）计算：．（2）（6分）解方程：．17．（1）（6分）解不等式组：．（2）（6分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A，B两种劳动工具的件数分别是多少？18．（8分）如图，在中，F是AB中点，连接DF，DF的延长线交CB的延长线于点E，连接AE．（1）求证：；（2）若，，判断四边形AEBD的形状，并证明你的结论．19．（10分）某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】七年级0118a八年级101513【应用数据】平均数众数中位数七年级8885b八年级88c90（1）由上表填空：______，______，______；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20．（10分）如下图，某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离．他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B处测得路灯顶部P的仰角，在C处测得路灯顶部P的仰角．已知，测角仪的高度为1.6m，求路灯顶部到地面的距离PE约为多少米？（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）21．（12分）共享电动自行车是一种新理念下的交通工具，主要面向3~10km的出行距离．现有A，B两种品牌的共享电动自行车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌收费方式对应．（1）A品牌每分钟收费______元；（2）求B品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动自行车去工厂上班，已知两种品牌共享电动自行车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动自行车更省钱呢？22．（12分）如图，是的外接圆，AB为直径，的平分线交于点D，过点D作分别交AC，AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是的切线；（2）若，，求的长度．（结果保留）23．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连接PO，PC，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）题号123456789答案ABBDDCADC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．11．六12．13．1014．1015．①②③三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）解：．（2）解：，方程两边都乘以，得，解得：．检验：当时，，∴原分式方程的解为．17．（1）解：解不等式①可得，解不等式②可得，∴该不等式组的解集为．（2）解：设购进A，B两种劳动工具的件数分别是x件，y件，根据题意可列出方程组，解得．答：购进A，B两种劳动工具的件数分别是80件，65件．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵点F是AB的中点，∴．在和中，，∴；（2）四边形AEBD是矩形．证明：∵，∴，∵，∴四边形AEBD是平行四边形，∴．∵，∴．∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴平行四边形AEBD是矩形．19．（1）解：．∵七年级20名学生的竞赛成绩的中位数是第10个和第11个数据的平均数，∴．∵在八年级20名学生的竞赛成绩中90出现的次数最多，∴．故答案为：10，89.5，90；（2）解：（人），答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有920人；（3）解：八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由：①八年级的众数高于七年级；②八年级的中位数高于七年级．20．解：如图，延长DA，交PE于点F，则．∵，，∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是矩形．同理，四边形CDFE是矩形，∴，．在中，有，在中，有，∴，即，∴，解得：．∴；∴．∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5m．21．解：（1）设，把点代入，得：，∴．故答案为：0.2；（2）由图象可知，当时，，当时，设，把点和点代入中，得：，解得：．∴，综上：．（3），，∵，由图象可知，当骑行时间不足20min时，，即骑行A品牌的共享电动自行车更省钱．∴小明选择A品牌的共享电动自行车更省钱．22．解：（1）如图，连接OD，∵，∴．∵AD平分，∴，∴，∴．∵，∴，又∵OD是的半径，∴EF是的切线；（2）如图，作于点G，连接BD，则，，∴四边形ODEG是矩形，∴，．∵，，∴，∴，即，∴，在中，，在中，∵，∴，∴，则的长度为．23．解：（1）把，代入，得，解得，∴这个二次函数的表达式为；（2）如图1，作轴于点F，交BC于点E，∵四边形ABPC的面积的面积的面积，而的面积不变，∴当的面积最大时，四边形ABPC的面积也最大．令，则，解得：，，∴，，∴，又，∴．BC的解析式为，设，．，，当时，