实验十-测定电源的电动势和内阻

实验十测定电源的电动势和内阻一、基本原理与操作原理电路图操作要领原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir(1)电路：滑动变阻器采用限流接法(2)连接电路：按实验电路图连接好电路(3)测量与记录：闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，测量出多组I、U值，填入对应的表格中(4)画图像：画U－I图像二、数据处理1.计算方法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))求平均值2.图像法：画出电源的U－I图像，如图所示，由U＝－rI＋Eeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－r,b＝E))(1)图线与纵轴交点为E(2)图线斜率的绝对值表示r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|注意事项(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。(3)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源电阻应根据r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|确定。误差分析(1)用图像法求E和r时作图不准确。(2)由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真。教材原型实验命题角度实验电路与器材的选择【例1】(2020·太原一模)为测定一节新干电池的电动势和内电阻(已知该干电池的内电阻相当小，额定电流为0.7A)，可供选择的器材有：电压表：A.量程3V，内阻为10kΩB.量程15V，内阻为20kΩ电流表：C.量程0.8A，内阻约为0.5ΩD.量程3A，内阻约为0.2Ω滑动变阻器：E.最大电阻10Ω，额定电流0.7AF.最大电阻2kΩ，额定电流2AG.定值电阻R0＝1ΩH.开关、导线若干(1)要使实验误差较小且操作方便，可选择的器材是________(填字母代号)(2)图中的电路图应选择________。解析(1)一节干电池的电动势约为1.5V，则电压表选3V量程，应用伏安法测一节干电池电动势与内阻时，最大电流约为零点几安培，则电流表选择0.8A量程，为方便实验操作，滑动变阻器应选E；为了准确测量应接入定值电阻等效为电源内阻再进行测量；同时还需要开关和导线，故所用仪器为A、C、E、G、H；(2)因干电池的内电阻相当小，电压表的读数变化很小，将定值电阻与电源串联以增大等效内阻。由于电流表的内阻未知，为减小误差，故应采用相对电源的外接法，故电路图应选择D项。答案(1)ACEGH(2)D拓展训练1(2020·广元市摸底测试)在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图1甲所示的实验电路。图1(1)根据图甲实验电路，请在乙图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到__________(选填“a”或“b”)端。(3)闭合开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数。在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图像，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB。①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________(选填“A”或“B”)线；测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是_____________________________________________________________________________________________。②由图丙可知，干电池电动势和内阻的真实值分别为E真＝________，r真＝________。答案(1)如图(2)a(3)①B电压表的分流②UAeq\f(UA,IB)命题角度实验数据处理【例2】(2020·哈尔滨市模拟)某实验小组正在测定一节新型电池的电动势(约为3V)和内阻，现要选取一个定值电阻R0当作保护电阻。(1)首先为了准确测量定值电阻R0的阻值，在操作台上准备了如下实验器材：A.电压表V(量程为0～3V，电阻约为4kΩ)B.电流表A1(量程为0～1A，内阻约为0.5Ω)C.电流表A2(量程为0～3A，内阻约为0.5Ω)D.定值电阻R0(阻值约为3Ω)E.滑动变阻器R(0～10Ω)F.开关S一个，导线若干上述器材中，在测量R0阻值时应选择________(填器材前面的序号)为电流表，其实验电路图应选图2甲中的________(填图号)，经测量定值电阻R0的阻值为2.8Ω。甲图2(2)之后为了测量该新型电池的电动势和内阻，设计了如下实验，完成图乙中实验器材的连接。(3)根据实验记录的数据作出U－I图线如图丙所示，根据图丙可以求出待测新型电池的内阻为________Ω，电池电动势为________V。(保留2位有效数字)解析(1)新型电池的电动势约为3V，定值电阻R0的阻值约为3Ω，则通过定值电阻R0的最大电流约为1A，故在测量R0的阻值时应选择电流表A1；由于电压表内阻远大于R0的阻值，故电流表采用外接的方法，即应选图(a)。(2)如图所示。(3)由电路图可得U＝E－I(R0＋r)，则在U－I图线中，图线斜率的绝对值表示定值电阻和电源内阻之和，即R0＋r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝3.75Ω，所以电源的内阻r＝0.95Ω，由图像可知，I＝0.1A时，有U＝2.5V，代入U＝E－I(R0＋r)得到E＝2.9V。答案(1)B(a)(2)见解析图(3)0.952.9拓展训练2某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，实验电路图如图3所示。图3(1)该同学设计的电路图比课本中的电路图多使用了一个定值电阻，你认为其作用是________。(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，实验桌上还有以下器材：A.旧电池一节；B.滑动变阻器(0～10Ω，允许的最大电流为2A)；C.定值电阻(阻值为10Ω，额定功率为10W)；D.定值电阻(阻值为2Ω，额定功率为5W)；E.电压表(0～3V，内阻为3000Ω)；F.电压表(0～3V，内阻为5000Ω)。为了能尽量减小实验误差，定值电阻应选________；电压表应选________。(均填器材前的选项字母)(3)该同学某次实验时，电压表的指针位置如图4所示，其读数为________V。(4)该同学通过实验得到了多组电流表和电压表的读数，并把它们描在坐标系中，如图5所示，据此可知该电源的电动势为________V，内阻为________Ω。解析(1)定值电阻在电路中起保护作用，使电路中的电流不太大，从而保护电流表和电源。(2)为了能尽量减小实验误差，定值电阻应选阻值小的D，可使电流变化范围大一些；电压表应选内阻较大的F，从而减小电压表的分流，减小误差。(3)电压表的量程为3V，分度值为0.1V，则读数为1.10V。(4)画出U－I图像如图所示，可得E＝1.50V，r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝eq\f(1.5－0.8,0.7)Ω＝1.0Ω。答案(1)保护作用(2)DF(3)1.10(4)1.501.0实验拓展创新命题角度结合电表的改装测定电源的电动势和内阻【例3】某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A.待测的干电池(电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω)B.电流表A1(量程0～3mA，内阻Rg1＝10Ω)C.电流表A2(量程0～0.6A，内阻Rg2约为0.1Ω)D.滑动变阻器R1(阻值范围0～20Ω，额定电流10A)E.滑动变阻器R2(阻值范围0～200Ω，额定电流1A)F.电阻箱R0(阻值范围0～999Ω)G.开关和导线若干(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图像法处理实验数据，其中最合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)。(2)该同学选出合理的实验电路后，把与R0串联的电流表当作量程为0～3V的电压表使用，于是将电阻箱R0的阻值调至________Ω。(3)图6为该同学利用(1)中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留2位小数)图6解析(1)将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝(I1＋I2)r＋I1(Rg1＋R0)，对于图c所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I2(Rg2＋r)＋I1(Rg1＋R0)，由于Rg2的准确值未知，用图像法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A2的量程分析可知，滑动变阻器应选D。(2)根据题图分析可知应将电阻箱R0的阻值调至990Ω，从而将电流表改装为量程为0～3V的电压表。(3)由图b所示的电路可得I1－I2图线的表达式为I1＝eq\f(E,Rg1＋R0＋r)－eq\f(r,Rg1＋R0＋r)I2，图像在纵轴上的截距为eq\f(E,Rg1＋R0＋r)＝1.48mA；图线的斜率的绝对值k＝eq\f(r,Rg1＋R0＋r)＝eq\f(1.48mA－1.1mA,0.45A)，联立并代入数据解得E＝1.48V，r＝0.85Ω。答案(1)bD(2)990(3)1.480.85命题角度用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻实验原理实验电路数据处理误差来源E＝IR＋Ir（1）图像法eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)·R＋eq\f(r,E)(2)计算法E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r电流表的分压E测＝E真，r测＞r真【例4】(2018·江苏卷，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)如图7所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________________________。图7(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的eq\f(1,I)数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26eq\f(1,I)/A－16.76.05.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R－eq\f(1,I)关系图像。由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如图8所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω。图8解析(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱(或滑动变阻器)阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图7，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·eq\f(1,I)－r，对照作出的R－eq\f(1,I)图像，可知R－eq\f(1,I)图像的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V，R－eq\f(1,I)图像在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2Ω。(3)根据电压表的读数规则，题图8中电压表读数U＝66mV，由题述知I＝0.33A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝eq\f(U,I)＝0.2Ω。对题图7，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·eq\f(1,I)－(r＋RA)，对照作出的R－eq\f(1,I)图像，可知R－eq\f(1,I)图像的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－eq\f(1,I)图像在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0Ω。答案(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。(2)图像见解析1.4(1.30～1.44都算对)1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.4[结果与(2)问第一个空格所填写数据一致]1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]命题角度用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻实验原理实验电路数据处理误差来源E＝U＋eq\f(U,R)r(1)图像法eq\f(1,U)＝eq\f(r,E)·eq\f(1,R)＋eq\f(1,E)(2)计算法E＝U1＋eq\f(U1,R1)rE＝U2＋eq\f(U2,R2)r电压表的分流E测＜E真，r测＜r真【例5】某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电压表(内阻很大)、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图9所示电路进行实验，测得的数据如下表所示。图9实验次数12345R/Ω2.04.06.08.010.0U/V1.001.191.271.311.35eq\f(U,R)/A0.500.300.210.160.13(1)根据表中提供的数据，若利用图像确定电池的电动势和内阻，则应作________(填选项前的字母)。A.U－eq\f(U,R)图像 B.R－U图像C.R－eq\f(U,R)图像 D.eq\f(1,R)－U图像(2)根据(1)，利用测得的数据，在图10的坐标纸上画出适当的图线。图10(3)由(2)中作出的图像可知，该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。解析(1)由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋eq\f(U,R)r，变形得U＝E－eq\f(U,R)r，则应作U－eq\f(U,R)图像，可得到一条倾斜直线，故A正确。(2)描点连线时，应让尽可能多的点落在直线上，如图所示。(3)由闭合电路欧姆定律可知，图线的纵截距表示电动势，故E＝1.47V，图线斜率的绝对值表示内阻，故r＝0.94Ω。答案(1)A(2)如解析图所示(3)1.470.94拓展训练3(2019·宁波九校联考)现有一特殊电池，它的电动势E约为9V，内阻r约为40Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA。为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图11甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RmA已经测出，阻值为5Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。图11(1)实验室备有的定值电阻R0共有以下几种规格：A.10Ω B.50ΩC.150Ω D.500Ω本实验应选用的定值电阻为________(填选项前的字母)。(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。解析(1)电池允许输出的最大电流为50mA，故回路最小电阻为eq\f(9V,50mA)＝180Ω，电池内阻与电流表内阻之和约为45Ω，所以应选择阻值为150Ω的定值电阻，故C正确。(2)根据闭合