2021届高二数学新教材人教B版选择性必修第三册专题5.3-等比数列(A卷基础篇)解析版

10/10专题5.3等比数列（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））在等比数列中，，，则数列的公比（）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】因为等比数列中，，，所以，解得，故选：A.2．（2020·安徽宣城·期中）设各项为正数的等比数列中，若，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由各项为正数的等比数列中，，，q>0故选A.3．（2020·陕西碑林·西安工业大学附中其他（理））在等比数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为由，所以故选：A4．（2020·河北省临西县实验中学期末）在正项等比数列中，，则（）A．5 B．10 C．20 D．50【答案】B【解析】因为数列为等比数列，所以，又，所以．故选：B.一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.5．（2020·福建漳州·期末）已知等比数列的前项和为，公比为2，若，则的值为（）A．16 B．32 C．48 D．64【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则由题可知：所以故选：B6．（2020·运城市景胜中学期末）在等比数列中，已知，，则（）A．45 B．46 C．47 D．48【答案】A【解析】依题意.故选：A7．（2020·河南平顶山·期末（文））已知等比数列{an}满足a1a6＝a3，且a4+a5＝，则a1＝（）A． B． C．4 D．8【答案】D【解析】设等比数列的公比为，根据题意可得：，解得.故选：.8．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】设的公比为，则，，故、均为等比数列.取，，则，此时，，故不是等比数列，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（2020·山东省泰安第二中学月考）已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】时，，数列不一定是等比数列，时，，数列不一定是等比数列，由等比数列的定义知和都是等比数列．故选AD．10.（2019·山东薛城·枣庄八中高二期中）若数列对任意满足，下面选项中关于数列的命题正确的是（）A．可以是等差数列 B．可以是等比数列C．可以既是等差又是等比数列 D．可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD【解析】因为,所以或,即：或①当时,是等差数列或是等比数列.②或时,可以既不是等差又不是等比数列故选ABD11．（2020·山东高三其他）记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由得，则．设等比数列的公比为，由，得，即，解得或．又因为数列单调递增，所以，所以，解得．所以，，所以.故选：BC12.（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（）A．此人第六天只走了5里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】BCD【解析】根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列.所以，解得.选项A:,故A错误,选项B:由，则，又，故B正确.选项C:,而，,故C正确.选项D:,则后3天走的路程为,而且,故D正确.故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知数列为等比数列，，，则数列的公比为__________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为，故答案为.14．（2020·湖北十堰·高一期末）在等比数列中，，，则________．【答案】6【解析】因为在等比数列中，，，所以，所以．因为，所以．故答案为：615．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．【答案】an＝【解析】由log2(1＋Sn)＝n＋1，得Sn＝2n＋1－1.n＝1时，a1＝S1＝3.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n.当n＝1时a1＝3不符合上式，∴an＝16．（2020·湖南宁远·其他（理））记为等比数列的前n项和，且，，则公比________，________．【答案】2126【解析】因为等比数列，所以，，解得，所以．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2020·河北路北·开滦第一中学高一期末）已知等差数列和正项等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以因此；（2）数列的前n项和18．（2020·贵州铜仁伟才学校期末）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或.（2）.【解析】（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．19．（2020·安徽其他（文））设是等比数列，其前项的和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设的公比为q，因为，所以，所以，又，所以，所以.（2）因为，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值为6.20．（2020·安徽高一期末）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a5＝5，S5＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．【答案】(1)；（2）.【解析】解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，所以数列{an}的通项公式为；（2），由此可得，数列{bn}的是首项为2,公比为2的等比数列.因此，可得{bn}前n项和.21．（2020·徐汇·上海中学高一期末）有三个数依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．【答案】或【解析】由题意，可设公差为，则，于是，解得：或所以或