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文档简介

习题5.5：利用布洛赫定理，ΨK(x+n

a)=ΨK(x)ei

k

n

a的形式，针对一维周期势场中的电子波函数:第五章习题求电子在这些状态的波矢k(a为晶格常数)。√√解答：(2)由布洛赫定理和已知条件得于是因此得若只取第一布里渊区内的值：则有（2）根据布洛赫定理

则有√习题5.13若一维晶体的电子势能如图5-50所示。用近自由电子模型，求第一个带隙的宽度图5-50[解答]根据式（5-54）知，禁带宽度的表达式：Eg=2|Vn|，其中Vn是周期势场V(x)傅里叶级数的系数，该系数可由式（5-28）求得第一禁带宽度为习题５.2p251

在最近邻近似下，用紧束缚近似导出面心立方晶体s能带的Es(k)，并计算能带宽度。【解】由对晶体原子s态电子的一般紧束缚近似方法求出的能量一级近似：A：微扰势引起的静电势能的平均，B：“加权”交叠积分对晶格常数为a

的面心立方结构晶体，原点原子有十二个最近邻，坐标

分别为：-4BA-4BA+4B-12B16B[习题5.6]已知一维晶体的电子能带可写成其中a为晶格常数，求:（1）能带宽度；（2）电子在波矢k状态的速度；（3）能带顶和能带底的电子有效质量。【解】（1）要求能带宽度，先求能带的极值，（2）要求电子速度能带底能带顶（3）要求有效质量思考题-9.在近自由电子模型中，对于每个k态，都有一个简并态－k态，为什么只有在k=nπ/a时，才需要用简并微扰法？[提示]只有–k=k-Gh的态才能进入能量E，波函数的表达式。等能面为椭球面沿着短轴方向能量变化多短轴方向能带宽。短轴长

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