中考数学专题复习《二次函数中的特殊四边形问题》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《二次函数中的特殊四边形问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O时停止．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接，判断四边形的形状，并说明理由；(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接，求的最小值．2．如图，抛物线的对称轴l与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求点A、B的坐标；(2)C为该抛物线上的一个动点，点D为点C关于直线l的对称点（点D在点C的左侧），点M在坐标平面内，请问是否存在这样的点C，使得四边形是正方形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

(1)求此抛物线的解析式：(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．4．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为；(1)求二次函数的表达式及顶点的坐标；(2)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交直线于点是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若为抛物线上一个动点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．5．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．(1)求点的坐标并直接写出直线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线，交线段点．①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出的长．6．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接、，是直线上方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值；(3)现将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线相交于点．点为新抛物线对称轴上一动点，为原抛物线上一动点，若以、、、K为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．7．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，直线AB与该二次函数的图像交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为，B点的坐标为．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P为直线上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线与这个二次函数的图象交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得以点D，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，已知抛物线过点．直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求证：；(3)若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，请直接给出所有符合条件的点坐标．9．如图，拋物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上存在点，作轴交于点，作，使，以为邻边作矩形．当矩形的面积最大时，求点的坐标；(3)点的坐标为，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上，当以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．10．如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点．(1)求抛物线的表达式；(2)请求出点的坐标及直线的表达式；(3)设动点，分别在抛物线和对称轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标．11．如图，抛物线与轴交于A，C两点（A点在C点左侧），直线与抛物线交于A，B两点，其中点的横坐标为2．(1)求A，C两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；(3)若点是抛物线上的一个动点，在轴上是否存在点，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，点为该抛物线上的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，构造矩形．设点的横坐标为，(1)求该抛物线的解析式；(2)当点在轴上方时，求四边形的周长与的函数关系式；(3)当该抛物线的顶点和点B到所在直线的距离相等时，求m的值；(4)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．13．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标；(3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．14．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值；(3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．15．如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点．连接，过点作交抛物线于点（异于点）．(1)求抛物线的表达式；(2)点是线段下方抛物线上一动点，分别连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将抛物线水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点，使得是以为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．参考答案：1．(1)(2)四边形是平行四边形，(3)的最小值为2．(1)，(2)存在这样的点C，使得四边形是正方形，点C的坐标为3．(1)(2)存在，(3)存在，，或，或或，4．(1)，(2)存在，点的坐标为(3)或或或5．(1)，；(2)①存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，点的坐标为或，；②的长为．6．(1)(2)(3)或7．(1)(2)存在，点P的坐标为或或8．(1)抛物线的解析式为；(2)点坐标为或或．9．(1)(2)(3)或或或或或．10．(1