小学数学版新课标指导培训讲义图形和几何内容分析和建议

小学数学版新课标指导培训讲义图形和几何内容分析和建议图形与几何图形与几何“图形的认识”“测 量”“图形的运动”“图形与位置”

新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？

小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系？

怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念的发展？实验稿2011年版第一学段通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见例1］辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。能对简单几何体和图形进行分类。能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。1.新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？实验稿2011年版第（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一1．结合实例了解线段、射线和直线。二个点。2．体会两点间所有连线中线段最短，知学（2）能区分直线、线段和射线。道两点间的距离。段（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间3．知道平角与周角，了解周角、平角、的距离。钝角、直角、锐角之间的大小关系。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、4．结合生活情境了解平面上两条直线的直角、锐角之间的大小关系。平行和相交（包括垂直）关系。（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相5．通过观察、操作，认识平行四边形、交（包括垂直）关系。梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，6．认识三角形，通过观察、操作，了解会用圆规画圆。三角形两边之和大于第三边、三角形内（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两角和是180°。边之和大于第三边、三角形内角和是180°。7．认识等腰三角形、等边三角形、直角（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、三角形、锐角三角形、钝角三角形。锐角三角形、钝角三角形。8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱面）看到的物体的形状图（参见例32）。和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。9．通过观察、操作，认识长方体、正方（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体位置。［参见例1］和圆柱的展开图。对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。

二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。有哪些新的要求呢？学生的图形认知水平主要分为五级：小学水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。中学图形认识的教学要明确两点：

一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前面的知识基础和后续知识各是什么；

二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段。“体－面－体”的混合螺旋编排结构原因是：第一、 分散难点第二、 符合儿童生活经验和认知规律。2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？第一：通过对实物的观察与操作认识图形发展空间观念第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念3.怎样通过图形的认识教学，促进学生空间观念的发展？话题二：测量一维图形的大小二维图形的大小面积长度三维图形的大小体积重点问题问题1：如何以“测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。问题2：如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。问题1：如何以“测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。第一、使学生体会建立统一度量单位的重要性第二、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟。问题2：如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。问题3：如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。“图形的测量”中的几个核心理念：使学生体会建立统一度量单位的重要性；使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；重视估测及其简单应用；帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。话

题 三:图

形

的

运

动图形的运动有哪些主要方式？2011版课标中关于“图形的运动”这部分内容与2001版实验稿课标相比有哪些变化？有什么新的要求？“图形的运动”常用的教学策略有哪些？图形的运动合同运动相似运动形状和大小不变，仅仅位置发生变化形状不变而大小变化问题一：图形的运动有哪些主要方式？1.为什么由“图形与变换”改为“图形的运动”？一是为了突出小学阶段的特点，“运动”更加直观易懂；二是更加突出了从运动的角度刻画图形。运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。问题二：

2011版课标的新变化？新要求？2.学习这部分内容的价值是什么？（1）从学生角度来看现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。问题二：

2011版课标的新变化？新要求？2.学习这部分内容的价值是什么？（2）从数学发展的角度来看1872年，德国大数学家克莱茵发表“爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。问题二：

2011版课标的新变化？新要求？课标实验稿2011版课标第一学段结合实例，感受平移、旋转、对称现象。能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。通过观察、操作，初步认

识轴对称图形。并能在方格纸

上画出简单图形的轴对称图形。

结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

能辨认简单图形平移后的图形。

通过观察、操作，初步认识轴对称图形。问题二：

2011版课标的新变化？新要求？3.与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？课标实验稿2011版课标第1.用折纸等方法确定轴对称图形1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴二的对称轴，能在方格纸上画出一对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴学个简单的轴对称图形。对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个段2.能利用方格纸按一定比例将简单的轴对称图形。简单图形放大或缩小，体会图形2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图的相似。形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂3.通过观察实例，认识图形的直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简平移与旋转，能在方格纸上将简单图形旋转90°。单图形平移或旋转旋转90°。3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放4.欣赏生活中的图案，灵活运大或缩小。用平移、对称和旋转在方格纸上4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生设计图案。活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。问题二：

2011版课标的新变化？新要求？3.与实验稿的课标相比有哪些变化？有什么新要求？问题三：常用的教学策略有哪些？结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动借助操作活动，加深对图形运动的认识，帮助学生 体会图形运动的特征注重从运动的角度，引导学生欣赏图形、设计图案在解决问题中注重“图形的运动”和相关知识的联 系，发展空间想象力和解决问题的能力新的课程标准在确定图形位置方面有哪些变化？变化的意义是什么？来自老师们的问题有哪些？这部分内容教学中发展空间观念的教学建议有哪些？话

题 四:图

形

与

位

置实验稿课标2011年版课标第一学段会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。在东、南、西、北和

东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西

或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所

在的方向；会看简单的路线

图。会用上、下、左、右、

前、后描述物体的相对位置。给定东、南、西、北四

个方向中的一个方向，能辨

认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在

的方向（参见例16）。问题一：新的课程标准在确定图形位置方面有哪些变化？变化的意义是什么？实验稿课标2011年版课标第二学段了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］能描述简单的路线图。［参见例6］在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见

例7］了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。会描述简单的路线图（参见例36）。在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例37）。问题