2024年-《探索三角形相似的条件》公开课

第四章相似图形4.4.1探索三角形相似的条件11、什么是相似多边形？2、什么是相似比？复习回顾：3、相似多边形有哪些性质？2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF2346相似三角形概念：三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示为：△ABC∽△A1B1C1读作：△ABC相似于△

A1B1C1△ABC与△A1B1C1相似注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．判定1

判定方法

判定方法角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SＳS）

边角边（SAS）（HL)斜边与直角边三角形全等三角形相似探索与发现5探索与发现如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？不一定A6探索与发现如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？思考7心动不如行动请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1

使∠A=∠A1

＝45°∠B=∠B1

＝30°

画完后，请解答下列问题:①

∠C=∠C1吗？

②先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:(比值精确到0.1），它们相等吗？

③这两个三角形相似吗？

相等105°相等相似8两角对应相等的两个三角形相似

∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC∽△A1B1C1判定用数学符号表示CBAB1C1A19例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

例题欣赏10∴△ADE∽△ABC⑵∵

△ADE∽△ABC

==

⑴找出图中的相似三角形，并说明由。⑵写出三组成比例的线段。例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BCABCDE解：⑴△ADE∽△ABC理由是：∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴运用新知AD·CE=BD·AE11已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。ABCDE问：△ADE与△ABC相似吗？解：相似。∵DE∥BC

∴∠D=∠B,∠E=∠C

∴△ADE∽△ABC学以致用例312ABCDE如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边

(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。ABCDE总结规律平截型平行截相似A型X型13发散探究

过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。这样的直线有几条？ABCD

●ＡＢ14BCADEE∴

△ADE∽△ABC∴

△AED∽△ABC∵∠A=∠A∠AED=∠C∵

∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B这样的直线有两条,如下图平截型斜截型BCAD15（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？ABCA'B'C'∠B=∠B'∠A=∠A'相似16（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？17BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'18（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？相似19BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'20（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等你有疑问吗？相似相似21第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似22（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？顶角相等底角相等顶角与底角相等不一定相似你有疑问吗？相似相似不相似23直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900此结论称为“母子相似”∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽ADBC试练平台24ADBCΔACD∽ΔABC引伸拓展射影定理251、探索了判断两个三角形相似的条件之一: