小升初奥数-分段计费问题常见应用题公式附练习及答案

小升初奥数-分段计费问题常见应用

题公式，附练习及答案

知识点

牛吃草问题

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：

(1)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数-相应

的牛头数X吃的较少天数)+(吃的较多天数-吃的较少天数)；

(2)原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；

(3)吃的天数=原有草量+(牛头数-草的生长速度)；

(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草

量不变，设为"1",解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，

从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解

答题总所求的问题。

例1.一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这

片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。在东升牧场的西侧有一

块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草

【解析】

设1头牛1天的吃草量为"1",摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

12头牛25天12x25=300:

原有草量+25天自然减少的草量24头牛10天24x10=240:

原有草量+10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25-10=

15天生长草量=300-240=60,即1天生长草量=60+15=4;那么15

公顷的牧场上原有草量：300-25x4=200;则60公顷的牧场1天生长草

量=4x(60+15)=16;原有草量：200x(60+15)=800.20天里，共

草场共提供草800+16x20=1120,可以让U20+20=56(头)牛吃20天。

例2.一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊

吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草

地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？

【解析】

把"36只羊"看做"12只牛"，那么，设1头牛1天的吃草量为"1"。草地每天生

长的草量为。原有草量。16天后草量,如吃16天，需要头牛。现已有17

头牛，还需16头牛。也就是还需48只羊。

例3.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果

牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

【解析】

27x6=16223x9=207

207-162=45

45/（9-6）=15

每周生长数

162-15x6=72（原有量）

72/（21-15）=12周

例4.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，

或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

【解析】

设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头

牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150

份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。

200-150=50（份），20-10=10（天），

说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说,5头牛专吃新长出来的草

刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有

（10-5）x20=100（份）或（15-5）xl0=100（份）。

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5

头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100-20=5（天）。

例5.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把

草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派

多少人去割草？

【解析】

17x30=510

19x24=456

510-456=54

54/（30-24）=9

每天生长量

510-30x9=240

原有草量240+6x9=294

294/6=49人

智巧问题

【含义】

智巧问题指的是一些趣味性强，且带有智力挑战性质的问题。解答此类问题一般

不需要复杂的计算,但需要具有一定的解题经验，学会运用一些技巧，机智地获得

套幸

【数量关系】

无固定数量关系

【解题思路和方法】

需要具有一定的解题经验,学会运用一些技巧。

例1:

一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，那么长到5

厘米要多少天？

解

1、因为每天长大一倍，所以天数每次减少1,而长度却是后一天的一半。

2、30天长到20厘米，那么29天应是30天长度的一半，即20+2=10厘米。

28天是29天长度的一半，即10+2=5厘米。

所以需要28天。

例2:

现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，

最少称几次就能将这粒假珍珠挑出来？

解：

1、因为天平称重有三种结果：①两边一样重；②左边重；③右边重，所以可以

用三分法。

2、现将81粒珍珠三等分,在天平两边各放27粒珍珠,天平下还有27粒。若

两边一样重，则假珍珠在剩下的27粒中；若左边重，则假珍珠在天平右边的27

粒中；若右边重，则假珍珠在天平左边的27粒中。然后再将有假珍珠的一堆三

等分，继续上面的做法。最后只要称4次就可以将假珍珠挑出来。

例3:

某商店出售啤酒,规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒,

喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？

解：

1、最后差1个空瓶可以采取先借后还的方法达到没有空瓶剩余的目的。

2、喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空

瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，加上次剩下的1个空瓶还剩4个

空瓶。

3、此时，再借一个空瓶又可以换回一瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。那么前后共

喝了80+16+3+1=100（瓶）。

分段计费问题

【含义】

在现实生活中，有一类像"阶梯水费"、"阶梯电费"、"出租车计费"、"医

疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分

段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题"。

【数量关系】

总价=（总路程-起步路程）X单价+起步价

水费、电费总价=第一档量X单价1+第二档量X单价2+……

【解题思路和方法】

按照题目的要求，根据公式解决。

例1：

某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每

超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35

元，他最多可以乘车走多少千米？

解

1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计

算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即

可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过

起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21-3=7（千

米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2:

电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民

用电阶梯电价听证方案：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元

月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元

月用电量超过350度,超过部分每度比第一档提价0.30元

如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电

量是多少度。

解：

L首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处

哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为

210x0.52=109.2(元)；

当用电量为350度时,电费为

109.2+(350-210)x(0.52+0.05)=189(^),

109.2元<137.7元<189元,

所以小华家6月份用电量处于第二档。

3、超出210度部分为

(137.7-109.2)+。52+0.05)=50(度)，

所以小华家6月份的用电量是210+50=260(度)。

例3:

往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.8元，超过20克不超过40克付邮费

1.6元,以此类推，每增加20克,增加0.8元邮费,如果小王寄出92克的信,

他应付邮费多少元。？

解：

L根据条件，要根据小王寄出信的质量，计算不同段的费用，再确定所付的邮

费。

2、根据题意，我们可以得到：

信件质量不超过20克时，付邮费0.8元;

信件质量超过20克,不超过40克时，付邮费1.6元;

信件质量超过40克,不超过60克时，付邮费2.4元;

信件质量超过60克,不超过80克时，付邮费3.2元；

信件质量超过80克,不超过100克时，付邮费4元；

因为80<92<100,所以小王应付邮费4元。

★反向行程问题公式

反向行程问题可以分为"相遇问题"（二人从两地出发，相向而行）和"相离问题"

（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）x相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程+（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程+相遇（离）时间=速度和。

★相遇问题公式

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

★工程问题公式

（D一般公式：

工效x工时=工作总量；

工作总量+工时=工效；

工作总量+工效=工时。

（2）用假设工作总量为"1"的方法解工程问题的公式：

1-工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1+单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假

定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单

的整数工程问题，计算将变得比较简便。）

★利润与折扣公式

利润=售出价-成本

利润率=利润+成本xlOO%=（售出价+成本-1）x100%

涨跌金额=本金x涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价xlOO%（折扣〈1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X(1-2O%)

★简易方程知识点

L用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：axbxc=ax(bxc)

乘法分配律：(a±b)xc=axc±bxc

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)x2

长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a

正方形的面积公式：s=axa

3、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘X。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=（速度）x（时间）

速度=（路程）+（时间）

时间=（路程）+（速度）

总价=（单价）x（数量）

单价=（总价）+（数量）

数量=（总价）+（单价）

总产量=（单产量）x（数量）

单产量=（总产量）+（数量）

数量=（总产量）+（单价）

工作总量=（工作效率）x（工作时间）

工作效率=（工作总量）+（工作时间）

工作时间=（工作总量）+（工作效率）

大数-小数=相差数

大数-相差数=小数

小数+相差数=大数

一倍量X倍数=几倍量

几倍量+倍数=一倍量

几倍量+一倍量=倍数

被减数=减数+差

减数=被减数-差

加数=和-另一个加数

被除数=除数X商

除数=被除数+商

因数=积+另一个因数

相关练习题

1、书架上的故事书比连环画少15本，书架上有杂志8本，有故事书32本。连

环画有多少本？故事书和连环画一共有多少本？

2、小明的妈妈买回来一根16米长的绳子，截去一些做跳绳，还剩6米，做跳

绳用去多少米?

3、二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人？其中有50人参

加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动？

4、停车场上有65辆小汽车,开走了31辆，还剩下多少辆？又开来6辆。现在

停车场上有小汽车多少辆？

5、一本应用题练习册，有应用题50道，红红每天做5道，几天做完？

6、学校买了6本科技书和36本故事书，故事书的本数是科技书的几倍？

7、书店第一天卖出6箱书，第二天卖出18箱书，第二天卖的是第一天的几倍？

两天共卖出几箱？

8、小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又

卖掉了15只，现在鸡圈里还剩下几只小鸡？

9、二年级一班有5组同学,平均每组有5个，"六一"节有21人参加合唱队。

没参加合唱队的有多少人？

10、小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是

小华的4倍，妈妈比爸爸少做对了5道。妈妈一分钟做对多少道？

、有个数，每次取个数相加，和分别是、、这三个数分别是

11322623210

多少？

12、小张今年17岁，小玲今年20岁。当他们岁数和是59时，他们两人各是

多少岁？

13、张大娘家养了一些鸡和兔，共有8个头，22条腿，问张大娘养了几只鸡？

几只兔？

14、一条河堤长60米，要在河堤的两边种树，每隔5米种一棵，从头到尾一共

要种多少棵？

15、在一条长28米小路的一边种树，每隔4米种一棵，两头都要种，一共要种

多少棵？

16、工人们修马路,原计划用40个工人,实际用了45个工人。计划要修路90

天，实际修了多少天？

17、小华从学校步行回家要20分，骑自行车回家要10分。小华步行每分走45

米，他骑自行车每分行多少米？

18、学校买15盒彩色粉笔,每盒50枝,用去10盒。还剩多少枝没有用？

19、海天机械厂第一，二，三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产

零件多少个？

20、一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米？

21、汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上

一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？

22、刘师傅23天共加工4255个零件，王师傅平均每天比刘师傅多加工18个。

王师傅每天加工零件多少个?

23、李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这

头牛吃多少天？

24、某筑路队要筑一条长6000米的路，平均每天筑路100米，筑了31天后还剩

多少米？

25、水果店有梨48筐,比苹果筐数的3倍还多12筐，求苹果有几筐？

26、买8只足球和12只排球共用去1128元,已知足球每只78元,求每只排球的

价钱？

27、用一批纸钉练习本，每本30页,可装钉2000本，如果每本50页，可装钉练习

本几本？

28、25千克黄豆可制豆腐100千克，照这样计算，用175千克黄豆，可制多少

千克豆腐？

29、25千克黄豆可制豆腐100千克，照这样计算，制700千克豆腐，需要用多

少千克黄豆？

30、小华在家做数学题,前3天做了48题，后4天做了57题。平均每天做了

多少题？

31、5个人的平均存款为240元，其中3人的平均存款为200元，其余2人平

均存款多少元？

32、某车间前3天共生产零件6021个，后4天平均每天生产零件2203个，平

均每天生产零件多少个?

33、甲乙两数的比是8:3,乙数比甲数少百分之几？

34、一根占地4平方分米、高3分米的长方体木柱，它的体积是多少？

35、把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少100平方厘米。每

个正方体的表面积是多少？

36、有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分

米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？

37、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，

至少需要木材多少立方米？

38、8筐苹果比8筐梨重40千克，已知一筐梨重20千克，一筐苹果重多少干

克？

39、解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73

千米，哪一天走得快些？

40、每生产5万双一次性筷子需要1棵大树的木材,每棵树每天可吸收1/10

千克二氧化碳。一家饭店一年接待约10万人就餐，如果平均每个客人使用一双

一次性筷子，这样每天将少吸