2021年人教版中考考前模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一.选择题（共8小题）

1.2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威ONV-GL船级社权威认证，成

为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续

航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为（）

A.0.15X105B.1.5x104C.15X104D.15X103

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.

对应点的位置如图所示,

abc

IA.A4A44♦A

-5TT-2To1235

A.|。|>3B.b-c<0C.ab<0D.a>-c

4.如图，A。平分N3AC,点E在上，EP〃AC交于点G,若/DGb=40。，则NBA。的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

5.一个正多边形的内角和是540°,则这个正多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

6.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（

I

A.D.I

人、

7.如图，点A,B,C,。在。。上，弦AZ）延长线与弦5C的延长线相交于点E.用①A3是。。的直径,

②CB=CE,③A8=AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为

A

A.0B.1C.2D.3

8.某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的

经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是

()

建设前年经济收入结枸统计困建设后年经齐收入结构统计困

A.新农村建设后，种植收入减少了

B.新农村建设后，养殖收入实现了翻两番

C.新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多

D.新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半

二.填空题（共8小题）

9.请写出一个比痴小的整数：一

10.如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下8处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长

是2米，则路灯的高为米.

]1.分解因式：xy~-4x=.

12.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出

一个小球，恰好是红球的概率是

13.如果，"+2"=百，那么代数式（-----+2）——的值为.

m-2nm"-4n

14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一

个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图,

A8为。。的直径，弦CDLAB于点E,BE=1寸,8=1尺，那么直径42的长为多少寸？（注：1尺=10

寸）根据题意，该圆的直径为寸.

15.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒

浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：

根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；

②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；

③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒.

所有正确的说法是.

16.在平面直角坐标系xOy中，函数yi=x（x<m）的图象与函数>2=x2（x>m）的图象组成图形G.对于任

意实数"，过点P（0,a）且与无轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数相的值为

（写出一个即可）.

三.解答题（共12小题）

17.计算：(3)-{71-2020)°+173-11-3tan30°.

3x—5>2(%—3)

18.解不等式组1%+4并写出该不等式组的所有非负整数解.

----..X

[3

19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：如图1,直线/及直线/上一点P.

求作：直线P。，使得PQU.

作法：如图2：

①以点尸为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于点A,B-,

②分别以点A,8为圆心，以大于;AB的同样长为半径作弧，两弧在直线/上方交于点。;

③作直线PQ.

所以直线P。就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接QB.

,抬=,

：.PQ±l()(填推理的依据).

P1P+1

图1图2

20.关于龙的一元二次方程km-1)N-3x+2=0有两个实数根.

(I)求m的取值范围；

(2)若机为正整数，求此时方程的根.

21.如图，在。ABC。中，ZACB=90°,过点。作。瓦LBC交8C的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACE。是矩形；

(2)连接AE交于点F,连接若NABC=60。，CE=2,求8尸的长.

k

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与函数y=—(x>0)的图象交于点A(1,m),与％轴

x

交于点B.

(1)求加，上的值；

k

(2)过动点尸(0,n)(n>0)作平行于x轴的直线，交函数y=—(x>0)的图象于点C,交直线y=x+3

x

于点D.

①当〃=2时，求线段的长；

②若CDN08,结合函数的图象，直接写出”的取值范围.

23.如图，48是。。的直径，直线尸。与。。相切于点C,以OB,BC为边作nOBCD,连接AD并延长交。。

于点区交直线尸。于点£

(1)求证：AFLCF-,

(2)连接。C,BD交于点H,若tan/OCB=3,QO半径是5,求8。的长.

24.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温

(单位：。C)有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数

据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

/酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：

最高气温单位：。C）20</<2525<r<3030史40

酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600

6.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）:

2017年6月最高气温数据的频数分布表：

分组频数频率

20<r<253

25<Z<30m0.20

30夕<3514

35骗400.23

合计301.00

c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

2018年6月最高气温数据

4.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为；

（2）2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为

(3)估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；

(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部

处理完.

①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；

②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为.

A.550瓶/天

B.600瓶/天

C.380瓶/天

25.如图，C是我B上的一定点，尸是弦A8上的一动点，连接PC,过点A作AQLPC交直线PC于点。.小

石根据学习函数的经验，对线段PC,PA,的长度之间的关系进行了探究.(当点尸与点A重合时，令

AQ=0cm')

下面是小石的探究过程，请补充完整：

(1)对于点尸在弦上的不同位置，画图、测量，得到了线段尸C,PA,的几组值，如表：

位置位置位置位置位置位置位置位置位置

123456789

PC/cm4.073.102.141.681.260.890761.262.14

PA/cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00

AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14

在PC,PA,的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个

自变量的函数；

(2)在同一平面直角坐标系尤Oy中，画出(1)中所确定的函数的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当AQ=PC时，必的长度约为cm.(结果保留一位小数)

1.1■

।y/叫卜[1।।।

1।।।

11।।।

11！।

11।।

11।।(

।_____,

411।।।

11।।।

11।।

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I-一一♦一__।_____--4---------1

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「111।।।

11।।।

111(

02；3；45；6[Vcm]

।

____।

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4ox+b(a>0)的顶点A在x轴上，与y轴交于点8.

(1)用含。的代数式表示6;

(2)若/24。=45。，求°的值；

(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线在点42之间的部分与线段43所围成的区域(不含边

界)内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出。的取值范围.

27.如图，点E是正方形A8CC内一动点，满足NAEB=90。且/BAEV45。，过点。作。尸，8E交8E的延长

线于点F.

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段所，DF,BE之间的数量关系，并证明;

(3)连接CE,若AB=2后,请直接写出线段CE长度的最小值.

28.在△ABC中，以AB边上的中线C。为直径作圆，如果与边A2有交点E(不与点。重合)，那么称£)后为

△ABC的C-中线弧.例如，如图中£)£■是△ABC的C-中线弧.在平面直角坐标系尤Oy中，已知△ABC

存在C-中线弧，其中点A与坐标原点。重合，点8的坐标为(2t,0)(r>0).

(1)当f=2时，

①在点Ci(-3,2),C2(0,2月)，C3(2,4),C4(4,2)中，满足条件的点C是；

②若在直线*>0）上存在点尸是△ABC的C-中线弧DE所在圆的圆心，其中CO=4,求上的取值

范围；

⑵若AABCC-中线弧DE所在圆的圆心为定点尸（2,2）,直接写出/的取值范围.

答案与解析

一.选择题（共8小题）

1.2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV-GL船级社权威认证，成

为全球最大静音科考船.“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续

航行15000海里.将15000用科学记数法表示应为（）

A.0.15X105B.1.5xl04C.15x104D.15xl03

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中上同＜10,”为整数.确定力的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的

绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：15000=1.5x103

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.解题

的关键是确定。和〃的值.

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念一一判断即可得到答案.

【详解】解：4是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义；在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直

线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果

旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；

3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）

abc

-5-4,-3-2-1,6~1~2~3-4,5*~

A.|a|>3B.b-c<0C.ab<0D.a>-c

【答案】C

【解析】

【分析】

根据数轴，可以得到4、氏C的大小关系和氏C所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确,

本题得以解决.

【详解】解：由数轴可得，

a<b<O<c,-4<a<-3,-l<b<0,4<c<5,

|cz|>3,故选项A正确；

b-c<0,故选项8正确；

ab>0,故选项C不正确；

a>-c,故选项。正确；

故选：C.

【点睛】熟练掌握数轴的读数，绝对值，有理数的四则运算是解决此题的关键.

4.如图，平分NA4C,点E在AB上，所〃AC交于点G,若4DG尸=40。，则/区4。的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据E尸〃AC,可以得到ND4c=NQGF,再根据平分NBAC,可以得到从而可以得

到NBA。的度数.

【详解】解：'.,EF//AC,ZDGF=40°,

：.ZDAC^ZDGF^40°,

：4。平分/840

：.ZBAD^ZDAC,

：.ZBAD=40°,

故选：B.

【点睛】熟练掌握平行线的性质及角平分线的性质，是解题关键.

5.一个正多边形的内角和是540°,则这个正多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

分析】

根据多边形的内角和公式（〃-2）口80。列式进行计算即可求解.

【详解】解：设多边形的边数是“，则

姆S2）254CP=°,

解得n=5.

故选B.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

6.在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可.

【详解】解：A、长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形；

2、圆柱体主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆；

C、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆；

。、三棱柱的主视图是矩形、左视图是矩形，俯视图是三角形；

故选：C.

【点睛】熟练掌握三视图的概念及常见几何体的三视图，是解题关键.

7.如图，点A,B,C,。在。。上，弦的延长线与弦8C的延长线相交于点E.用①A8是。。的直径,

②CB=CE,③中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为

A

1

B'----CE

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和图形，可以写出其中的两个为题设，一个为结论时的命题是否为真命题，然后写出理由即可.

【详解】解：当①②为题设时，③为结论，这个命题是真命题，

理由：

A

连接AC

是。。的直径，

NACB=90。，

ZACB=ZACE=90°,

在和△ACE中，

AC=AC

<ZACB=ZACE,

BC=EC

：.AACB^AACE(SAS),

；.AB=AE；

当①③为题设，②为结论时，这个命题是真命题,

理由：是。。的直径，

，ZACB=90°,

：.NACB=NACE=90°,

在RtAACB和RtAACE中,

AB=AE

AC=AC

/.RtAACB^RtAACE(HL),

:.CB=CE；

当②③为题设，①为结论时，这个命题是真命题,

理由：在△ACB和△ACE中,

AB=AE

AC=AC,

CB=CE

：.^ACB^^ACE(SSS),

，ZACB=ZACE,

又ZACB+ZACE=180°,

ZACB=ZACE^90°,

...AB是。。的直径;

故选：D.

【点睛】熟练掌握圆的基本性质，全等三角形的证明，是解题关键

8.某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）.为了更好地了解该地区的

经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是

)

建设前年经济收入结枸统计困建设后年经齐收入结构统计困

葬星以入

；土植收入30%

三檀第三产

30%业收入

32%

其他收入第三产业收入其他收入

7%8%8%

A.新农村建设后,种植收入减少了

B.新农村建设后,养殖收入实现了翻两番

C.新农村建设后,第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多

D.新农村建设后,第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半

【答案】A

【解析】

【分析】

设建设前经济收入为。，建设后经济收入为4a.通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用

数据推出结果.

【详解】解：设建设前经济收入为。，建设后经济收入为4a.

A、建设后，种植收入为30%X4a=120%a,

建设前，种植收入为55%a,

故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；

B、建设后，养殖收入为30%X4a=120%a,

建设前，养殖收入为30%a,

故120%a+30%a=4,故B项不符合题意；

C、建设后，第三产业收入为32%X4a=128%a,故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项

不符合题意；

D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）X4a=248%a,

经济收入的一半为2a,

故248%a>2a,故D项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力，做题的关

键是读懂题目中的关键信息.

二.填空题（共8小题）

9.请写出一个比丽小的整数：.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据a5>3解答即可.

【详解】解：•••加〉3，

；•比河小的整数可以是3,

故答案为：3（答案不唯一）

【点睛】此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计得出屈〉3再解答.

10.如图，身高L8米的小石从一盏路灯下8处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长

【解析】

【分析】

根据CD〃AB,得出△ECDs/iEBA,进而得出比例式求出即可.

【详解】解：由题意知，CE=2米，CD=1.8米，BC=8米，CD//AB,

贝I]BE=BC+CE=1Q^,

■:CD//AB,

.,.△ECDs^EBA

.CD_CE1.8_2

••，艮mIJ，

ABBEAB10

解得A3=9(米)，

即路灯的高AB为9米；

故答案为：9.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECDs^EBA是解决问题的关键.

]1.分解因式：xy~-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【解析】

分析】

首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可；

【详解】解：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2)

故答案为：x(y+2)(y-2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出

一个小球，恰好是红球的概率是

3

【答案】9

o

【解析】

【分析】

直接根据概率公式求解.

【详解】解：,•,盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，共有8个球，

...从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是

8

3

故答案为：-.

O

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的

结果数.

13.如果〃?+2〃=百，那么代数式(』一+2)」，"，的值为.

m—2nm—4n

【答案】2小

【解析】

【分析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将m+2n的值代入化简后的式子即可解答本题.

4〃7T

【详解】(一丁+2)

m—2nm—4n

4n+2m—4〃(m+2n)(m—2n)

m—2nm

_2mm+2n

1m

=2(m+2n),

当m+2〃=逐时，原式=2xJ^=2&',

故答案为：2卮

【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

14.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一

个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图,

A8为。。的直径，弦COLA8于点E,8E=1寸，CD=1尺,那么直径的长为多少寸？(注：1尺=10

寸)根据题意，该圆的直径为寸.

【答案】26

【解析】

【分析】

连接0C,由直径AB与弦C。垂直，根据垂径定理得到E为C。的中点，由CD的长求出。E的长，设OC

=O4=x寸，则AB=2x寸，0E=（尤-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径A8

的长.

【详解】解：连接。C,

一

寸

个

«讨

箱

网

村

式

埋

K一/

n

衽•?.

a中

*不

却

大

小

以

,lMl

t

泳

一

:弦CDLAB,A8为圆0的直径，

：.E为C。的中点，

又寸，

:.CE=DE=—CD=5寸，

2

设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，0E=（尤-1）寸,

由勾股定理得：oa+csoo,

即(x-1)2+52=x2,

解得：尤=13,

,48=26寸，

即直径的长为26寸，

故答案为：26.

【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一

半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.

15.为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒

浓度之间.某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：

根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：

①首次服用该药物1单位约1。分钟后，药物发挥疗效作用；

②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；

③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒.

所有正确的说法是.

【答案】①②

【解析】

【分析】

根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观

察图象的变化情况即可判断①②正确，③错误.

【详解】解：：该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，

药物在人体内发挥疗效作用，

.••观察图象的变化情况可知：

①首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，

所以①正确；

②每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使

药物持续发挥治疗作用，

所以②正确;

③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒,

所以③错误.

故答案为：①②.

【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想.

16.在平面直角坐标系xOy中，函数yi=x（x<m）的图象与函数（元之相）的图象组成图形G.对于任

意实数n,过点P（0,〃）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数机的值为

（写出一个即可）.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】

首先理解题意，任意一条平行于x轴的直线都能与指定区间的两个图象构成的新图形G有交点，先求得两

个函数的图象的交点，根据图象即可求得.

y=x%=0x=l

【详解】解：由《2解得，或＜

y=%b=。I[y=l

，函数yi=x的图象与函数”=N的图象的交点为（0,0）和（1,1）,

•・•函数yi=x（x<m）的图象与函数”=N（入沙0的图象组成图形G.

由图象可知，对于任意实数〃，过点尸（0,n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，则OSnSl,

故答案为答案不唯一，如：1（0<m<l）,

【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，理解题意，求得交点坐标是解题的关键.

三.解答题（共12小题）

-1

17.计算,gj

—5—2020)°+|73-1|-3tan30°.

【答案】3

【解析】

【分析】

利用负指数幕、零指数塞、二次根式的估算、特殊三角函数求每部分的值，求实数的混合计算的值即可.

【详解】解：原式=5—1+6—1—3x^=3.

3

【点睛】掌握负指数幕、零指数累、二次根式的估算、特殊三角函数等知识是解答此题的关键.

3x—5>2(%—3)

18.解不等式组,x+4并写出该不等式组的所有非负整数解.

----..X

I3

【答案】不等式组的解集为-1〈烂2,非负整数解为0,1,2.

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可.

，3x-5>2(x-3)⑴

【详解】解：原不等式组为lx+4，

-->X2)

、J

解不等式①，得尤>-1.

解不等式②，得烂2.

原不等式组的解集为-1〈止2.

原不等式组的所有非负整数解为0,1,2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的

解集，难度适中.

19.下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：如图1,直线/及直线/上一点尸.

求作：直线P。，使得尸

作法：如图2：

①以点尸为圆心，任意长为半径作弧，交直线/于点A,B；

②分别以点4B为圆心，以大于gAB的同样长为半径作弧，两弧在直线/上方交于点Q

③作直线PQ.

所以直线就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接Q4,QB.

：.PQ±l（）（填推理的依据）.

P1-P¥1

图1图2

【答案】（1）见解析；（2）QB,PB,等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合.

【解析】

【分析】

（1）根据作图过程即可补全图形；

（2）根据等腰三角形的性质即可完成证明.

【详解】解：（1）补全的图形如图2所示：

（2）证明：连接Q4,QB.

"''QA^QB,PA=PB,

：.PQLl（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）.

故答案为：QB-,PB-等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合.

【点睛】本题考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质.

20.关于尤的一元二次方程（根-1）N-3x+2=0有两个实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若加为正整数，求此时方程的根.

17

【答案】（1）7%,—且（2）Xl=l,X2=2.

8

【解析】

【分析】

(1)由方程有两个相等的实数根得-4.60,可得关于7"的不等式，解之可得相的范围，再结合一元

二次方程的定义，可得答案；

(2)根据题意并由(1)知“7=2,代入方程，再用因式分解法，即可求解.

【详解】解：(1)*.*A=/?2-4ac=(-3)2-4(m-1)x2=-8m+17,

m—1^0

依题意，得〈

□=-8m+17>0

□，17

解得引，三■且mwi；

8

(2)•••〃为正整数,结合(1),

.,.m=2,

原方程为N-3x+2=0,

即(x-1)(x—2)=0,

解得尤1=1,&=2.

【点睛】本题考察一元二次方程，难度不大，熟练掌握一元二次方程根的判别式以及解法是顺利结解题的

关键.

21.如图，在以BCD中，ZACB=90°,过点D作。交8C的延长线于点E.

(1)求证：四边形ACE。是矩形；

(2)连接AE交CD于点「连接8凡若NABC=60。，CE=2,求8P的长.

【答案】(1)见解析；(2)273

【解析】

【分析】

(1)根据四边形ABC。是平行四边形，可得AO〃BC.所以/C4Z)=/ACB=90。.又NACE=90。，即可

证明四边形ACM是矩形；

(2)根据四边形ACEZ)是矩形，和四边形ABC。是平行四边形，可以证明AABE是等边三角形.再根据特

殊角三角函数即可求出BF的长.

【详解】(1)证明：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC.

：.ZCAD^ZACB^90°.

又：/ACE=90°,DE±BC,

；•四边形ACE。是矩形.

(2)解：•••四边形ACE。是矩形，

.•.AO=CE=2,AF=EF,AE=CD.

•/四边形ABCD是平行四边形，

.•.8C=A£>=2,AB=CD.

：.AB=AE.

又•:ZABC=60°,

...△ABE是等边三角形.

：.ZBFE=90°,?FBE-1ABE30?,

2

在RSBFE中，BF=BE痴sFBE=4?—2也.

2

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的判定与

性质和等边三角形的判定与性质.

k

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与函数y=—(x>0)的图象交于点A(1,m),与无轴

x

交于点B.

(1)求加，%的值；

k

(2)过动点尸(0,71)(n>0)作平行于无轴的直线，交函数y=—(x>0)的图象于点C,交直线y=x+3

x

于点D

①当〃=2时，求线段C£)的长；

②若CDNOB,结合函数的图象，直接写出〃的取值范围.

【答案】(1)m=4,k=4；(2)①CO=3；②0＜立2或稔3+加.

【解析】

【分析】

k

(1)先利用一次函数解析式确定相的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=—得到上的值；

x

(2)①利用C、D的纵坐标都为2得到C点和。点的横坐标，然后求两横坐标之差得到线段CD的长；

②先确定(-3,0),由于C、。的纵坐标都为w,根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可表示

44

出C(一,"),D(n-3,n),讨论：当点C在点。的右侧时，先利用得到―-(〃-3)=3,解

nn

得m=2,9=-2(舍去)，再结合图象可判断当0＜七2时，CDNOB；当点C在点。的左侧时，先利用CD

=。8得到w-3--=3,解得m=3+屈，"2=3-而(舍去)，再结合图象可判断当这3+而时,C走。艮

n

【详解】(1),直线y=x+3经过点A(1,m),

：・m=1+3=4,

•・•反比例函数y="的图象经过点A(1,4),

x

・1x4=4；

(2)①当〃=2时，点尸的坐标为(0,2),

4

当y=2时，2=—,解得了=2,

x

，点C的坐标为(2,2),

当y=2时，x+3=2,解得x=-1,

・,•点。的坐标为(-1,2),

：.CD=2-(-1)=3；

②当y=0时，x+3=0,解得了=-3,则8(-3,0)

44

当＞=〃时，〃=一,解得九=一,

xn

_4

・••点。的坐标为(一，九)，

n

当＞=〃时，％+3=〃，解得x=〃-3,

・••点。的坐标为(n-3,〃),

当点。在点。的右侧时，

4

若CD=OB,即--(〃-3)=3,解得知=2,n2=-2(舍去)，

n

.••当0VK2时，CDNOB；

当点。在点。的左侧时，

4「「

若CD=OB,即〃-3-----=3,解得ni=3+＞/13,“2=3-^/13(舍去),

n

，当佗3+无时，CDNOB,

综上所述，”的取值范围为0〈优2或定3+而.

【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关

系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

23.如图，A2是。。的直径，直线尸。与。。相切于点C,以BC为边作口OBCD,连接并延长交。。

于点E,交直线尸。于点尺

(1)求证：AF±CF；

(2)连接OC,BD交于点H,若tan/OC2=3,。。的半径是5,求2。的长.

【答案】（1）见解析；（2）BD=3右

【解析】

【分析】

（1）连接0C,如图，根据平行四边形的性质得到。C〃02,DC=OB,推出四边形0CD4是平行四边形,

得到A尸〃。C,根据切线的性质得到NOCQ=90。，于是得到结论；

（2）过点8作BNLOC于点N,如图，根据平行四边形的性质得到

CH=-CO=-,tanZNCB=—=3,设CN=x,BN=3x,求得ON=5-x,根据勾股定理即可得到结论.

22