2020-2021学年广东省汕尾市高二（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省汕尾市高二（下）期末教学试卷

一、选势,（共H小・••小$分，共和分）.

I.设集合A=<-I.0,I.2.3|.&={.#-则4ns=（>

A.（I,2|b.|（l.1.»）C.（1.2.A|D.|6,1,2,31

2.在笄龙数列［4）中.己Ulax2s=15.则i%改列同9项犯品=（

A.ISB.27C.36D.45

3.L!如直艘x+y=04WI(1-I)2-»(y-b)则6=<>

A.-3B.I€.-3delD.-|-

4.已知济数(x>=sina吟)ueR).下面结论信使的是()

A.的数/Cr)的鼠小止购期为2n

B.一数(x)在区间阳.专上是增的效

C.南出/”》的图望关1；H线XL”对称

D.呐效/(x)足俱的数

5.修校高Y状।；"■•.)>；<学生，般初步计算，今々广东一模数学与吱金班平均分为70

分，标准年为5・后来发现甲、乙两名同学的成抻录入有促.甲实际为&)分.被误录入

为50分,乙实际为“力.被误录入为50分更正后屯新计4.内到全班教学能绒的标淮

花为用，则、与门的大小关系为(>

A.x<siB.s>siC.4=siD.不能确定

6.若直我》=.HI/曲税卜=乎+。相切，则。的值为()

A.0B.-IC.1D.2

7.如图所示，/为平行四边形A8C。对角殴8”上一点，而=?而・若而='奇'前.

则xy=<)

，”之女■雏C的右支千A.AM?..其中'，i!,一敦山卬:：泗八

则双的线C的离心率为<>

A.-|B.2C.V15D.4

二、途界・，本・共工小・，♦小・5分，共加分.在与小■给出的逸现中，有多卡冷合

I■目要求.全部逢时的得与分.事分场时的O?分.对电■的得。分.

9.已m复数Z=d（2+，）.则1）

A.z--I-2i

B.14-5

C.:M应的点位于第一今IS

D.:盅邮为万

10.己万饨物线C」心的体，1为F.则下列结论正确的行（•

A.w物税C上点“到住点卜的胖禹为4.则点M的横坐标为3

B.过焦点F的口线段拈轲我所公的弘K最M为4

C.过苴（0.2>与他/线C1且只有一个公共点的直线有2条

D.过点（2,0）的S找I。附物段r交T不同的两力.A（Xi.>1）.85.、?）•则vg

=-8

II.己知的收/（工）=3X*・A1,则（）

A.函数/（月）的培区间为（•8.--i>u（』,4-00）

B.函效/Cr）的极小值吗

C.若方程/（』）=。有三个互不和券的实效根，用《。冠节

D.函数/"）的图俅关于点，"I）的林

12.下列硒司中.正ift的是（>

A.L1如随机笠的犬服从正态分布N（I.o1）.EP（X^0）-0.2.WP（X<2）-

0.8

B,已知的机变收X的分布列为P（X=i）=./，、（i=l，2.3..100）,晅"=黑

iu+1）100

C用X表示〃次独立小女求监中山•件人发生的次软，产为握次试总中人发生的收

♦.*E（X>-Ml.I）（X）-3<l.M

D.Llm某家条行中和乙讷种遗传册,1々'家系成功.4患中病的母率为《■，/乙病的戳率

1.甲乙西稗病都不密的概率为需.婕或星成员A在患甲病的某件下.官乙后的做书

噜

三、«£■（本小・共1小・，每小・s分.共景）分.

13.曲■:"VxGN.x»A?”的否定是、

14.匕如（法-工厂的展开式中不现的,攻式祭数的和为128・购这个央升式中/项的乐

X

故是.

15.k.,•唱唱红色，宜律•不忘初心跟党it”的文；；一！9个节”，艮

中高中部64个笔演OIL初中部行5个华演Y，IL根据廿口内容.第一个节口一定是

初中就的，旦衢中部的4个部演节目均不相邻淌电，则共有种不神的演出厢

序.什1|数字回筲）

16.如图.一个陶傩形物体的理我K为6.-只小小从圆推的底囱园上的点夕出发.坡国雄

衣面爬行尚於回到点。处，苦该小虫*行的益也路程为M.则该因锥影物体的底由

半径等子_______________.

四、MMt本・共6小■,共70分.解答耳出文字说明、i£明过4M演算步■.

17.在8c中,ff|A.R.C的时边分别为小b.c.H/>=2,r=4.

（U若《eos8=（.2c-b）«coU.求AA8c的ifii粮：

（2）若A=22f.求边a.

18.己好数列W«|的前e项和工满足5・=2"“•2（«€N»）.

（I）求3

（2）已知一求数列|儿］的前“及和兀-

从卜列丁条件中任建一个,仲充在上面印8的演线中.外后对鼻（2）何下行三答.

条件：①b产(2rr*l>n.5£N.)：

2

(n€N.):

③^“=（-I）（«6N.）.

19.nl雇而闻河县因盛产有K・械誉为“中国计梅之乡”.谈罢某企业BCF的音悚产4Ml殳

广大消费存的存腺.该企业产品分止品和次品四件.包箱产品有2011件.海性产品为次

品的檄率为0」，R是行为次品相汇独。.近期谈企业举办了“青构节”抽奖活动和仪铝

活动.

（1）“青梅炉”抽奖活动.箕有10张奖券.其中一等奖1张.句张价位500，s二学

奖3张，悚张价值1（）0，口K余，，张没Tf奖励.联客a从2张奘券中随机抽出2张.求

⑸客A获奖的总价侦X（中位：7C>的分打列；

（2）“含树节”优箱活动,靠箱产从2月蛤颗左前瓶要进b•检验.把件产M的松绘也为

2元.K检验出次品，则要更换为正品《更枪的产品无芾再村抬蛉费）.，；因没行於总导

致次的海入股客手中.野件流入帏客手中的次品.企业心向做客支付25元的黜偿纣.现

仃以下两种方案,旃仔以检验费。财性费之和的期单慎为决策依抠♦用助企业诀定应谟

选群那伸方案？

方案-：从每箱200件产品中防机抽杏检验20件产品：

方案一对每柿200件产品进行建,检验.

20.如EDI席小，在八四边彬A例*中.ZACB=ZADC=~.ZZMC=ZCAB=—.AB

2□

=4,点£为人8的中点，M为线filAC上的一点，flMLAB.沿牡AC利AQAC折起

来，使得平面DAUL平面RAC如图2所示.

（!）证明1BCLADt

（2）求干而MOF：3平抑〃冏所成钱二面坨的余弦信.

21.牛华找了•条枳哎为8的维纯，把它的四潴固定于平曲上两点A,Fifth.IF,FJ<8.

食匕拉笔.拉狼细绳.移动笔尖一阔，这时£尖在平而上.帝卜/我逊C.当他尖运动,

点M处时.经其代此时/AiWQ=-y.rtAfiW/：的两税为&

(I)以/1•人所。na为8轴，以3A的中nr分钱内,俯，建。1r曲仪的坐标条，

一李中帝尖酊卜的轨迹c的方程〈希隹大小忽啮不计).

(2)心出设I、我出C文干人4两点.II弦，S的中心为火口，1》,求△",，&的面

枳.

22.已知的数/(工)-alnx-^-lx<u€R).

X

(I)若函数/■<*)在定义域上单调递增.求实致“的取值前用，

⑵若/(x)存在两个极值点》X2.且证孙八-/(x;)1^10^2

承考答案

->也算・《共»小■,每小悬§分，共如分).

I.收集令A=<7・0.I.2.3|.8=<升1…<0).则AC8=(>

A.(I.2|B.|(l.1.2)C.(1.2.3|D.|O.1.2.3)

解:-I,0,I,2,51，

B-{Hr2•M40)・泗JV3),

=||.2).

故il，A.

2.在等差数列中，l2)nors+m=is・则该数列前9项和%=(

A.IKB.27C.36D.4S

解：由等型敷列的性质可得;m*<M+oj=I3=3fl».

解制G=5.

9(a«tan)

则该数列的前9项和=——1_2_=9S=45.

2

故选：D.

3.已知亘税.什、=0与四(x-I)2+(y-b>J=2llllfl.则/»=<

A.-3B.IC.7或ID.1

解，阳(x-1〉。5-b>2-2的解心坐标为(I.八.半部为加.

由圆心到切线的距离等尸Wii,汨/2'「=&'

•'.|1+创=2.解符办=1或b=・3.

故造；C

4.已知函数Cx>=sinC<€R）.下面结论1fti乂的是（

A.函数/CO的切小正冏期为2n

B.而依（x>在区间|0-是增函改

C.语4/5》的图敏关于直映x-0对希

D.函数/（K）是信函数

解：对JPfitt<x>—sill(”一°—cmi(iCR)•

它的证小正词网为2fi,HA11M;

显然•陶依(r)KtuJIO.-y|ISiliFAtt.故/MH误：

由于/(.口为倡南数.故它的图族关于自找x=0时K.故C、。亚确，

故选।B.

5./.技高年级I班有45名学生，羟初步计篇,今年广东一帙数学与K全班詈均分为7()

分.林谨55为「.后来发现甲.乙两名同学的成燃录入有误.中文斥为⑷分.被1s录入

为50分,乙实际为40分.破误录入为50分更正后申新计•0.M列全班数学成竣的标本

或为$1,则s与能的大小美奈为()

A.J<siB-।€.s=siD.不能确定

解：由送遗可知,改动前后的Y均分不变,汪超70分.

但是计W方差的时候,因为<50-70)■(50-70)2<<60-70)。(40-70)、

所以$<4,

故选：A.

6.若11饯F=HI4曲线.v=等+”相切.则“的位力(

A.0B.-IC.1D.2

解：；11优)，=必1与曲技)=/(X)=平♦“相切，设团点为P(处.冲).

I1-lnxI卜1nx。

'•f(工)「(5~~)卜个产5-=>•

xX。

2

：.lnu>=\-X。.

.".Jb=1,

2

l-x0

.".m=------+«=«=△+1=2.

X。

故选：D.

7.如阴所示.尸为¥行四边形A8C7)对用线8。上点.BFW而,菅屈'屈”证，

则町•=<

〃

A--36B正Cl60.记

解」•而、而

，而=［前

由图可小AF=AB+BF=<AD-AB>=1■定*|正

则x=W，尸

44

所以町「最，

ID

放选：c.

X.已知双曲线C：¥-工厂1(«>0,b>0>的4、七处点分别为人，3,过点小作口

货，交双曲缝C的不支于A・3苒点.其中点人在第9取,且川弓=W'|.若网=|AF||・

则双曲线C的离心率为<>

A.B.2C.x<15D.4

解；设UW?=x・因为|4FH=NH/F，则区曰="，

山双曲找的;1义可田IAFJ—\BFx\^2a*x,

囚为[八用=|A?'i|=»4r=2o*3.r^x=la.

所以困曰=2«,14al=6u.K?i|=Xu.|BH|=4u.

1*1为ZFlf.-fi+zrF>4=n,所以ccn/HBS+wKN/i，1:0.

|FF2|2.|F2B|2・|BF]|2+|FiF2|2“F2A|2・|AFj2

由余弦定理可用2|“2卜1%1"2%F21JF2Al

33哈0％林,

故选:B.

二、盘算本・共4小・，♦小・§分，共加分.在•小・恰出的堆项中.齐多•利合

意目暮京.全部逸对的得5分，部分盘对的得2分，有选■的气(，分・

9.已切复数z=i(2+〃.»|()

A.G=-1-5

B.14=5

C.2讨应的点位于第二望限

D.二虚能为维

解，7x=/(2+i)=7.2。

AZ=-I-2；..-.Id=V(-l)2+(-2)2=V5-•••人对川情；

更数2对应点坐标为<-I.2)在笫二歌限..・.C对1

:的当部为2.二。怖.

故选：AC.

10.已如拗物线G炉=44的性点为F,则卜村结论正确的有()

A.她物线。上点M到住点广的即需为4.期点JW的帽坐标为3

B.过箕点产的且规被拗物我所嵌的弦KfftW为4

C.过点《0,2>与她构线C有J1只有一个公共点的II我有2条

D.过点(2・0)的角线1，附物线c交于不同的两点八5・yi).8<xj.>>).明》

=-8

游、抛物线G.犬=4«的供点为F《1・0).芯线方程为与=7・

“于人设M的横坐心为w,则巾岫物懂的定义可得.M卜=n”=4.MW»=3.故选

阍A正确;

对于艮过住点F的汽线械制物战所私的龙长外加为比径长，义庖诧长为a=4.故您项

8正确:

it1，.11发的编中不存在时,直他为\=。・与热物货6

当直线。她物线的时你轴［7J•,即出线为y=2时•。枪例•个公共点：

*i直线斜率存在H不为。时,出。端的方程为y=X2.

fy=kx*2

联立方程组>,o|^E»M(k-l)x+4-0.

〔y74x

^△=16“7尸-1叱=。・髀褥k*1.

此时直线方程为y=jx+2•。用物线”一个公共点.

嫌上所述，过点<0.2)，她我跋。布旦只行•个公共点的且找有3条，故选项CfSi占

役过点(2,0)的R找方程为/2.

x=my+2

7,可得户•de-8=0,

{y=4x

则W=-8.故选项D£A.

故选：ABD.

II.已知浦数/Cr)=3x»r+l,则<)

A.函数/(X)的增区间为-］>u(g，+~>

B.Mr(.x>的极小值为］

C,着力程/Cr)=0有三个互不相等的实皎根,贝号WaW告

D.函数/(*)的图像关上点(0I)对称

解，/Cr)=3x*-.r+1.

f(x>=9/-1,

qMHifiiitlx同为<W)•故,4储谋:

•3J

/(X>=3X441…NW植8正确:

jvvy

/(x).,„=/(-1)=3XT)吗=|得・

作出/J)的图象:

由图可如/(,)=。宥三个互不相等的实效1ft.

所以故C俗误；

/(0-*)=/(-x>=3(-x)J-<-x>+1=*ir'+x+L

/(0+x)=/<x)=x*-i+l.

所以/(0-x)tf<0+x)=2.

所以/5)的图象关于点(().1)对称.故。正确.

故选：1U).

12.下列命题中.正确的是(>

A.已知随机变量X服从正态分布N(1.o2>,若夕(XWO)=02则P(X<2)=

=<z=l2

H.已知前机变/ax的分布则为。<X=Q7(1;1y-

C川X我小n次独；CR女次验中事件A发生的由故，P为算次试舱中事件A发TR'J代

♦.i\E(X>-SCI.D(X)-3<l.M

D.(2知某家条竹中和乙两种遗传期.i"家祭成加A患中病的微本T•，/乙的的概率

糕.甲乙两种病都不密的概率为需.婕或易成员A在患甲病的某件下.岩乙病的假格

噜

解:时丁A题机变mx眼从距太分布A'(1.SS).

所以P(X£0)-0.2.

所以P(0WXWI》-0.5-0.2-0.5,

所以/(l《X{2》-?-1>=0.3,

所以P<XV2)=Q.5《3=O&故A正砚;

4手8,由「已颊曲机变盘X的分布列为「<Xr.Tcihr100).

所以P<X=1)♦尸<X=2)♦尸(X=3>♦.-+尸<X=IOO>=1.

再以**I«l«l.**-I

1X22X33x4100X101,,

wctd(1-1>*<|-1)+..><150-131>1=1>

所以“鼻,,

101

所KN以片砺故旧错误:

科户G因为随机变早服从.项分布，(n.r).EtX)-50.D(X>-30.

所以np(I-p)=W.

琳得小噎9,故C正确:

0

arDi次甲乙两种精都患的慨率为r.

+T-T=L

解褂片吉

1

所以家系成员A在用甲制的条件卜，患乙脑的假率为斗=春故。正确.

48

17

故选；ACD.

三、填空・，本小■共4小■,每小・5分.共加分.

I，命题：“YiFN.—京F31CN.7—力.

解；由个曲题的否定的定X可知；/受相向的*词，性后否定外电.

故押案;£小SN.-Wf

14.已知（lr-4》。的展开式中各项的：J.反数的物为12«・蹲这个取开K中V班的系

X

数是672.

W：T2^I2K.

・'•"-7・

；.⑵-工…的收开式的通项J=C；•（二■「・⑵）？'=2>"<-l）'*C7*t.

XX

今7-"=3・ft}r=2,

.*.Fj-25'€^-32X21=672.

故答案为:672.

广；中学举行一唱啕红色主旋律，不忘初心於立走”的丈名活动.活动共G9个节K

中高中部行4个排演。口，初中部行5个每演书口,根据节口内容，笫一个节日一定是

初中部的,旦商中部的4个警演节目均不出帮浜出.一共仃14400抻不阿的浜出顺

序.（用数字回裨）

解：根据也意.分2步进行分析:

①格初中前的5个节目会作列，仔A?=120种安排方法.

②排好后.除去的靖空位不可用.有5个空位可川•在其中任选4个，安揖岛中部的4

个甘ILflA：=I2O肿女排方法.

则杓,I20XI20E4400种安井方法.

故答案为；IMM）.

M.如图，个磔镀形物体的母段长为6.一只小虫从圆情的或面19上的生产出发，绕E1检

我而《行一周后I可外力，处.若谈小出K打的最研路程为6叵则该疑椎影沟体的底向

半径等于

解I根据明粒的健面展开|知

再知QA=(阳=6.灭.

所以OA^OH2=AH:.

所以/人。8=£-.

设圆错的曲面手技为着

所以6*等=2*斛得「=寺

故存案为：-j.

园、»«■>本・共6小■,共70分.I*答耳出文字说明、IE■过程”演算承■.

17.在△48r中，用A,R.C的对攻分别为5b.r,Hb=2,c=4.

(I)若ncmB=12c-h)•cmA.求△ABC的面枳：

(2)若A=2H・求边。.

解：(DVtfCosH=(2r-6)・co3・

；・〃CI>SB，/X3>S4〃VI>S4・£|lshiAcosS+ciMsinb=2sinCetM.

则sin(A*。》=2sinCw5»4.

7sin(MB)=5in~。,

「•yM=2・

2

又•"€<0.n).

则—j-X2X4X9一距.

(2)•；A=28,sinA=sin2«=2sInA:osW.

叩仃a»cos8.

箔理可的舐=4.即"一12.

解用。=26

18.己题数列卜“｝的前ftim后足v.=2-'-2<«€N.

(1)求”：

(2)已知.求数列181的前”丘和/•.

从卜列三个条件中任选一个.朴克隹上面网屈的横线中,懿后对第(2)何进行解并.

条件：(Dht:-(2«*1)&<neN.)I

2a

<，、/1、<〃€、•)；

(a»=(-।)­•ke》.i(n6N.).

(I)根据题意，力"=l时，ffm=2'-2=2；T，心2叼，“.=&-£-|=2「,-2

-(乃-2)=2".

又6=2满足上式，所以％=2"；

(2)若透界条件①，

III(I)可知。,一？•：所以儿一<2„+1>♦0”一(2n+D«2".

所以八=加+加♦…+九一3X2I+5X2W-7(2n*l>X2*；2K=3X2:+5X2,+-«(2n+l>

X2叫

两代相减用-〃=6+2t2」2：+…+2")-(2n+l)*2**,=6+2X-2?HZ2^22--(2IHU

1-2

e.

UP-n=6-2X(4-2*-')-<*l>2"=-2-(2n-1)所以心=<2n-I)

•"♦2：

苻选择条件②：

2n2n1

ib<i>可知跖=乃；所以h=~~6---------E=--~~=-r：—=-r--

73nT)(a"「】)(2%I)(2nH-1)2n-l

]

--_4.|(N♦)・

2叽1

]11]]_1

所以—…+…正不打+，而-£7-'FT产？

若逃押条件③：

ill(I)可知“"二》：所以％=(一”""磔“X.|=<-!),•<2«+1>.

所以当“为做数时.TL<bi+b：)♦《岳+儿》+,••♦<hi+b»>>

BP7；=<-3*5)+<-7+9,+-+I-(2n-I)+<2«”>】=2X£=.

当”为奇数射，m：+(beb')♦(bd*,••+(b.i+fr.j,

BP7；=<-3>♦(-2>*<-21**(-2)=3+(-2>>-Iy-=-«-2.

……fn.n为偶数

综£所述.及=(门女4，底NC.

1-n-2,呐苛数

19汕尾市临河县国盛产寺外改誉为"中印才库之”读县某金亚堂下的青，产品混殳

广大消费西的声睐.该企业产加分正品和次丛网种.加箱产丛有20U件.诲什产丛为决

品的槌率为0」，H.是行为次命相"独•，近潮该企业毕办r~传悔节一抽奖活动制促销

活动.

(I)41方楙W”抽奖活功.共在10张奖券.乱中一等奖1张，柘张价值500元；二等

共3米,母张价值100元：其余6张没有奖励、欧客A从2张奖券中随机抽出2张.求

题客A抉奖的总价值X(单位：元)的分布列।

(2)“出枸促销活饪箱产品交付洽徵客前常要进行桂骏,附件产品的检发费为

2元.若桁监山次品.则要更换为正品(更换的产品无意再村依《的)•若因没行小心纤

致次丛流入股客T-中，好"流入的客T•中的次丛，企业要向感方支<125元的骷偿费.«

有以卜两种方案•请你以抬依费偿费之和的胡展依为法策依榭,用助企业法定应该

选择那稗方案？

方案-.从好箱200件产M中他机抽在检的20件产心

方窠」对每粘200件产品进行逐一愤收.

解：(1)X的所价可能值为0.100.200.«X),MX).

p(x=o)=^4|4p(x=3辔4H•.

viovio

Pi当62

P0(=200)==

*45T5

5J9

PD飞7记量.

工奖出总价值X的分布列为

X0100200500«>0

pa2121

35Is15Is

⑵被检验费用与赌悌费用之和为W.

当选择方案时,设剩下的180件产品中,次品数为"

由盅尊q得.《〜a.180,0.1>.

(V-1X0X01IK,

.,.»V=40*25X18=490.

当选项方案一时.H'=2X200^400.

由于4OOV4W).故选方案二.

Jt

20.如图I所示，在凸四边形AMQ中.ZHCff=ZAZ>C=-y-ZA4C=ZCAB="r-.AB

o

=4,点£为乂8的中点，”为线段4。上的一点，H.W£AR.沿廿,1C招ADAC而起

来.使得平面“ACJ.平位BAG来图2所示.

(I)证明：BCL\Dt

⑵求干［ffl.W/把与平向回所成怩;面角的余弦值.

7平面DAC^平面BAC.ftf由DACCI平面MC=AC.

BCcTilBAC.HBCIAC.：.BCIf®DAC,

fl]-WJc平面"AC.RC1AD；

⑵解：以c为原点.分别以a、。所在亶樊为*.》独建立空阖宣允

在图I'l».7ZA/）C—一，CA8一5.

ART.

.\BC-2.4C-273.CO-V3-CM-\C-

AAl（岑^（）•0».E（V3.I.（））・8（0.2,O）.I）

畛°23-

=•!.0）-ED=（-^,«-1-）-EB=（-73«1，0）.

iirr面,w川:的一个法向R为、=（X|,yrzj）.

n-Eli=-^-x

III•XIJI=I.»rWn=O73»-3，1）：

n»EDs-^y-Xj-yi+yz!

=0

设平面的法向号为m=（x2，y2«z2）-

后丁冬寸2亭2=。取…技百）

[m・EB=-百工2+丫2*0

设平面与平面inn所平蜕面角为e.

21.3华旅了一条长断为8的班绳.把它的两柒固定于平面上两点后.ftft.|F.Fi<8.

套£铅笔,拉索细移动笔尖…弱,这时笔尖在平面上用卜了软遗C与差尖运动更

点M处时,经测附此时/AMF,=1-・乩△FiME的面枳为4.

（1）H公所在百线为4轴.以/.F：的垂百甲分线为｝体.建VY南比角2标系.

求李华包尖国卜的轨iffC"的方程（钻牝大小忽略不计）.

（2）若点纹I5悔选C文于A,8梢力..II强A//的中点为N12.1》，求△。八8的而

税，

22

解：(I)出椭圆的标制力种优■十^片l(a>b>0).

由椭I以的定义知％=8,故加=16.

;在RiZSflMB中.|FiF^=2c.假即小尸*,JME|=yCr・,i>0>.

乂；△片"「：的前枳为4cm：

fx**ys8

<c，故N-v2，/——y)「2rv=4K・

lxy=8

⑵-<-4.

22

精IW的