2023-2024学年山东省济宁市兖州区中考三模数学试题含解析

2023-2024学年山东省济宁市兖州区中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1052．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．tan60°的值是()A． B． C． D．5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为26．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下7．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A． B． C． D．8．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（）A．15m B．m C．m D．m9．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108 B．5.46×109 C．5.46×1010 D．5.46×101110．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．12．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．13．π﹣3的绝对值是_____．14．使有意义的x的取值范围是______．15．计算：﹣22÷（﹣）=_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．17．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1．求的值．19．（5分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝，求DG的长，21．（10分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．22．（10分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．23．（12分）解方程：1+24．（14分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m.∴BC＝BD＋DC＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.3、C【解析】

根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－b2a=－3根据函数与x轴有两个交点可得：b2故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.4、A【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】tan60°=故选：A．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5、A【解析】

根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．7、B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．故选：B．8、A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．9、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.10、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【详解】∵反比例函数y（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．12、2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理13、π﹣1．【解析】

根据绝对值的性质即可解答.【详解】π﹣1的绝对值是π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.14、【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．15、1【解析】解：原式==1．故答案为1．16、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案为5.【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线,熟悉掌握是关键.17、2【解析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【详解】解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圆锥的高OP＝PA故答案为22【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)；(2)和；(3)【解析】

（1）设，，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;(3)过点作DH⊥轴于点,由::，可得::．设,可得点坐标为，可得．设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到①,将代入抛物线上,可得②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：设，，则是方程的两根，∴．∵已知抛物线与轴交于点．∴在△中：，在△中：，∵△为直角三角形，由题意可知∠°，∴，即，∴,∴,解得:,又,∴．由可知：,令则,∴,∴．①以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，即∠°∠．∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为．②当以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时，设抛物线的对称轴为，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，即∠°∠．∵四边形为平行四边形,∴∥,又l∥轴,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴点的横坐标为,∴即点坐标为∴符合条件的点坐标为和．过点作DH⊥轴于点,∵::，∴::．设,则点坐标为,∴．∵点在抛物线上,∴点坐标为,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在抛物线上,∴②，将②代入①得：,解得(舍去),把代入②得:．【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、(1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，则DG=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解析】试题分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A与B的坐标，由，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．试题解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为，∵抛物线过点E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线过点E，A，∴，整理得：，即；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．22、(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】

（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇