专题04 比较大小（选填题8种考法）（老师版）

专题04比较大小（选填题8种考法）考法一特殊值型【答案】A【解析】构造f(x)=5x可知f(x)单调递增,a=50.3=f(0.3)>f(0)=1,:a>1,【答案】C5828322【答案】C5255【答案】D0.20故选：D.考法二单调型【例2-1】（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知函数f(x)=ln，a=【答案】B【例2-2】（2022·四川）已知函数f(x)=x2+2cosx，设a=f(20.5)，b=f(0.52)，c=f(log0.52)，则()【答案】A【解析】f(x)=x2+2cosx，定义域为R，2+2cosx=f(x)，所以f(x)是偶函数，所以在R上f,(x)单调递增，f,(0)=0，即在(0,+构)上f$(x)>0，f(x)单调递增，0.5=logab，则有()A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(a)>f(c)>f(b)C．f(b)>f(a)>f(c)D．f(b)>f(c)>f(a)【答案】A525ab所以f(a)>f(b)>f(c)，故选：A考法三导函数型【例3-1】（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)，满足【答案】A【例3-2】（2022·四川雅安·三模（理定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x)，且当x>0时，xf'(x)+2f(x)<0．则()A．>B．9f(3)>f(1)C．4f(-2)<9f(-3)D．>【答案】D【解析】令g(x)=x2f(x)，因为f(x)是偶函数，所以g(x)为偶函数，2f(e)<22f(2)，则<，故A错误；g(-2)>g(-3)，即4f(-2)>9f(-3)，故C错误；2f(e)>9f(-3)，则>，故D正确.故选：D.【例3-3】（2022·贵州）已知奇函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)在0,上恒有<成立，则下列不等式成立的()A．f>fB．f-<f-C．f-<f-D．f<f【答案】B【解析】构造函数F(x)=f,(x)<sinx（2)sinxf(x)，由f(x)在(|f,(x)<sinx（2)sinxcosxf,(x)sinx-f(x)cosx>0,常F,(x)=>0,常F(x)在0,上为增f<f，故A错误.：偶函数F(x)在0,上为增函数，常F(x)在-,0上为减函数，f-π3>-3f6常f-<3f-，故B正确；F-<F-,常<，常-f-<-f-,常3f>2f故C错f>f，故D错误.故选：Blnxx考法四构造函数x或lnx类型【答案】A202，则a，b，c的大小关系为()【答案】B202=l1，令f(x)=lx，则f,(x)=1x，所以f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+构)上单调递减，由e<2021<2022，所以f(e)>f(2021)>f(2022)，所以b>c>a.故选：B.【答案】D【解析】令f(x)=，则f,(x)=xf,(x)<0；\f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+构)上单调递减，：f(x)max=f(e)=，∵lnaab∵lnbbc=大小关系为()【答案】B【解析】构造函数f(x)=lnx+，其f(e)，【答案】A5令f,(x)==0，解得x=e，x>0，f(x)在(0，e)上单调递增，又因为a=f，b=f(e)，c=f(4)则实数a，b，c的大小关系为()【答案】Dcl-clnx故构造函数f(x)lnxx1-1-lnxx则当x>e时，f(x)单调递减，当0<x<e时，f(x)单调递增，当x=e时，f(x)取最大值，其图象如图所示：ee2e2.7222，e由于x>e时，f(x)单调递减，在0<x<e结合图象得：b<c<a，大小关系为()【答案】A【解析】令f(x)=x>0)，所以f,(x)=lnx1 f$(x)>0，函数f(x)单调递增；故选：A.考法五取对数构造函数6，则a,b,c的大小关系为()【答案】D所以f,(x)=lnx+1在(0,+构76【答案】B断单调性即可作答.因此，f,(x)>0，即f(x)在[2,4]上单调递增，从而得f(2)<f(3)<f(4)，曾曾【答案】B【分析】构造函数f(x)=，利用导数判断函数的单调性，可得f(3.9)<f(3.8)，从而可得3.93.8<3.83.9，构)上单调递增，即可得出选项.【详解】构造函数f(x)=，则f,(x)=1x，3.83.93.9，故选：B【答案】B【答案】D当t>1时，f,(t)>0，所以f(t)在(1,+构)上单调递增，故f(t)>f(1)=0，即b>a；220【答案】B故f(x)之f(0)=0， 一0，f(x)递减；当x>0时，f,(x)>0，f(x)递增，1，则下列关系正确的是()【答案】C增，考法七作差作商构造函数【答案】B23-2log23-log34=-=23-2log34-log45=log34-log45=∴log23>log34>log45，m34lg23-lg284lg24-lg215 lg29-lg284lg2lg>A．c>a>bB．a>c>bC．b>c>aD．a>b>c【答案】A所以f(x)=sinx一x+x2,xe[0,1]单调递增，则f(0.1)=sin0.10.1+0.01>f(0)令h(x)=ln2sinx,xe(0,1)，22cosx，2所以h(x)在xe(0,1)单调递增，所以h(x)>h(0)=0，考法八其他模型【答案】A【解析】[方法一]：构造函数(π)(π)f'(x)=sinx+x>0，所以f(x)在(0,+构)单调递增，故f>f(0)=0，所以cos一>[方法二]：不等式放缩因为当xe0,,sinx<x，[方法三]：泰勒展开2，b24，[方法四]：构造函数f(x)=cosx+x2-1,xe(0,+构)，f'(x)=-sinx+x>0，所以f(x)在(0,+构)单调递增，则f>f(0)=0,[方法五]：【最优解】不等式放缩【例8-2】（2023·新疆·校联考模拟预测）若a=0.6e0.4，b=2-ln4，c【答案】B【解析】由题意，对于a和b，1-lne0.4)，b=2-ln4=2(1-ln2)，∴可以构造函数f(x)=x(1-lnx)，则a=f(e0.4)，b=f(2).对f(x)求导，得f'(x)=-lnx，00.40.5∴f(e0.4)>f(2)，即a>b；对于b和c，：b-c=4-ln4-e=4-2ln2-e.∴可以构造函数g(x)=2x-xlnx-e，∴g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+构)上单调递减，对于a和c，则h,(x)=xex，∴h(x)在(0,1)上单调递减.【答案】D故选:D12021·天津·统考高考真题）设a=log20.3【答案】D【解析】：log20.3<log21=0，:a<0，20.30故选：D.22023·陕西西安·统考一模）已知函数f(x)=-2x，若2a=log2b=c，则()A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(a)<f(b)<f(c)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(b)<f(a)【答案】A【解析】f(x)=-2x在R上单调递减，在同一坐标系中作y=c,y=2x,y=log2x,y=x的图像，如图：故选：A.【答案】B【解析】因为函数f(x)=tan的最小正周期为T，所以T==3，9342023·陕西西安·统考一模）若a=lg0.2，b=正确的是()【答案】A又：log23-log46=log23-log26=log23-log2=log2>log21=0:【答案】B【解析】∵30.1301c1，1log3log3,log3log343log34log33，即a1， blog4 1log434log43log44，因此bac，故选：B62023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知a20.3，b0.32，clog23，则()【答案】A【解析】因为2020.320.5，所以a1,，因为00.320.30，所以b0,1，因为log2log23log24，所以c故选：A.72023·福建·统考一模）设alog58,b21.3,c0.7【答案】D【解析】因为1log55log58log5252，所以1a2，因为21.3212，所以b2，又因为00.71.30所以c<a<b，故选：D.82023·甘肃兰州·校考一模）已知fx是偶函数，在(-∞,0)上满足xfx0恒成立，则下列不等式成A．f(3)f4f(5)B．f4f3f5C．f5f3f4D．f4f5f3【答案】A【解析】x,0时，xfx0即fx0，∴fx在,0上单调递减，又fx为偶函数，∴fx在0,上单调递增.:f(3)<f(4)<f(5)，e是自然对数的底数，则()【答案】A24因为当x>0时f$(x)>0，f(x)单调递增，【答案】C21.8112023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知a=log0.20.3，b=log0.60.2，c=20.2，则【答案】D0.20.5【答案】A【解析】［方法一指对数函数性质）lg10mlg10>2，所以>lg11lg10，mm9log899m910e(1,1.5). x0令f' x0910ef(x)在(1,+构)上单调递增，所以f(10)>f(8)，即a>b，故选：A.132023·陕西西安·统考一模）已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=-2x，若2a=log2b=c，则()【答案】B【解析】因为2f(x)+f(-x)=-2x，所以2f(-x)+f(x)=2x，(2f(x)+f(-x)=-2xl2(2f(x)+f(-x)=-2xl2f(-x)+f(x)=2x在同一坐标系中作y=c，y=2x，y=log2x，y=x的图象，如图，142023·云南·统考模拟预测）已知实数a、b、c满足ln(lnb)=a=lnc，则a、b、c的大小关系为()【答案】C【解析】设f(x)=lnx-x，则f,(x)=-1=，当0<x<1时，f,(x)>0，则函数f(x)在(0,1)上单调递增，当x>1时，f,(x)<0，则函数f(x)在(1,+构)上单调递减，所以f(x)max=f(1)=-1<0，所以lnx<x，所以a=lnc<c，152023·贵州毕节·统考一模）已知a=3log83，b=-log116，c=log43，则a，b，c的大小关系为()3【答案】A又log23log34(lg32lg4，22，故log23log340,ab，综合可得abc，162023·安徽蚌埠·统考二模）已知x1log52，x2lnx20，3x3log2x3，则()A．x1x2x3B．x2x1x3C．x1x3x2D．x2x3x1【答案】A【解析】x1log52log5，设f(x)xlnx，因为函数f(x)在0,上递增（增+增=增flnlnlnlnln0，f11，即ff10，由零点存在定理可知x2设函数hxxlog2x，易知hx在0,上递减（减+减=减h1，h210，即h2h10，由零点存在定理可知1x32.即x1x21x3.lnπ（e为自然对数的底数则()lnπ（e为自然对数的底数则() π【答案】A33xπ 3【解析】2设f(x)=lnxxx由f由f,(x)<0，可得x>e，函数f(x)函数单调递减，故选：A.182023·安徽淮南·统考一模）若7a=5，8b【答案】Be2.f¢(x)>0，【答案】C,0),f'(x)增，则f(x)>f(0)=032:e5>5，故b>a同理可证ln(1+x)<x【答案】A根据对数函数的单调性，y=log3x在(0,+构)上单调递增，故log34>log33=1，由y=logx在(0,+构)上单44 1212023·浙江·统考一模）若正数a，b，c满足a 1b1【答案】B当x>1时，f'(x)>0，f(x)为增函数；当x<1时，f'(x)<0，f(x)为减函数；所以f(x)>f(1)=0，即ex一1>x；b1b1ee当x>1时，gI(x)<0，g22（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知a=144（其中e为自然常数【答案】D设f(x)=xex所以f(x)在(0,1)上为减函数，在(1,+构)上为增函数， 1 2，所以f(ln4)>f()，即f(ln4)>f()=c，【答案】B令f,(x)=所以函数f(x)在(0,4]上单调递增，则f(0.1)>f(0)=0， ,故选：B.【答案】D当0<x<时，则f$(x)>0，故f(x)在0,上单调递增，10.01-0.01e-1<0，1∴e0.01-1<0.01e4，又：4故选：D.【答案】A构造函数f(x)=，其中x>0，则f'(x)=，所以，函数f(x)的增区间为(0,e)，减区间为(e,+构)，2>f(ebabc，故选：A.262023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知实数m,n,pE(0,1)，且【答案】D【解析】构造函数f(x)=x-lnx(x>0)，则f'(x)=1-=，当x1时，f¢(x)>0，当0x1时，fx0，故fx在0x1上单调递减，在x1上单调递增，由mln2，mlnm2ln2，即fmf2，同理fpf因为32,fx在x1上单调递增，所以f3f2，故fpfm，因为fx在0x1上单调递减，m,p0,1，故pm.因为nlnnln23lnnln33，故nlnn3ln3，即fnf3fp，因为fx在0x1上单调递减，n,p0,1，故np，从而npm.272023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知alog0.20.5,b0.50.2,clo0.4，则a，b，c的大小关系为【答案】A1所以ab.2故选：A.282023·四川·校联考模拟预测）已知ae1.32,b44,【答案】D2e1.3e2.63327222,所以e1.32，所以ae1.320，设f(x)=4—42lnx(x>【答案】B【解析】[方法一]：2下面比较c与a,b的大小关系.+x+x=xx=x+x+x=xx=xx2f$(x)>0，所以f(x)在[0,2]上单调递增，[方法二]：令f(x)=ln-x-1(x>1)f,(x)=-<0，即函数f(x)在（1，+∞)上单调递减f()<f(1)=0,:b<cgg(1)=0,:ac302022·全国·统考高考真题）设a=0.1e0【答案】C【解析】方法一：构造法设f(x)=ln(1+x)-x(x>-1)，因为f,(x)=-1=-，当xe(-1,0)时，f,(x)>0，当xe(0,+构)时所以函数f(x)=ln(1+x)-x在(0,+构)单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以f()<f(0)=0，所以ln-<0，故>ln=-ln0.9，即b>c，所以f(-)<f(0)=0，所以ln+<0，故<e-所以e<令h(x)=ex(x2-1)+1，h,(x)=ex(x2+2x-1)，当0x1时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递减，当1x1时，h(x)0，函数h(x)ex(x21)+1单调递增，又h(0)0，所以当0x1时，h(x)0，所以当0x1时，g(x)0，函数g(x)xexln(1x)单调递增，所以g(0.1)g(0)0，即0.1e0.1ln0.9，所以ac方法二：比较法令f(x)xln(1x),x(0,0.1],则f(x)10，故f(x)在(0,0.1]上单调递减，可得f(0.1)f(0)0，即lnalnb0，所以ab；令g(x)xexln(1x),x(0,0.1],则g'xxexex，令k(x)(1x)(1x)ex1，所以k(x)(1x22x)ex0，所以k(x)在(0,0.1]上单调递增，可得k(x)k(0)0，即g(x)0，所以g(x)在(0,0.1]上单调递增，可得g(0.1)g(0)0，即ac0，所以ac.312023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设asin0.2,b0.2cos0.1,c2sin0.1，则()【答案】A【解析】解：令fxsinxx，x0,，则fxcosx10在x0,上恒成立，所以，函数fxsinxx在x0,上单调递减，所以，函数g(x)=x-tanx在xe0,上单调递减，C．c<a<b【答案】B故可构造函数f(x)=lnx-，f'(x)=>0，故选:B.【答案】D所以f(x)在(0,+构)上单调递增，所以g(x)在(0,+构)上单调递增，故选：D.【答案】B2lge所以函数g(x)在区间[一1,1]上单调递减，2所以函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减，352023·四川绵阳·统考模拟预测）设x=0.03,y=2ln1.01,z=ln1.1，则x，y，z的大小关系为()【答案】A令f(t)=y-x=2ln(1+t2)-3t2且0<t<1所以f(t)在(0,1)上递减，故f(t)<f(0)=0，即y<x，而0< < 106【答案】A∴f(x)在0,上递减，:f(x)<f(0)=0则x<2ln(1+x)，故y>x，e0.60.4故选：A.【答案】Ax，11x>0恒成立，所以f'(x)在(0,1)上单调递增，所以f'(x)>f'(0)=0恒成立，则f(x)在(0,1)上单调递增，x+12sin6x>0恒成立，所以h'(x)在xe0,上单调递增，故选：A.【答案】Dbeceaabceabceabceabcea故选：D.的大小关系是()【答案】A2x即f(x)在0,上单调递增，所以f(x)>f(0)=0，即tanx>x0<x