专题07 数列（选填题6种考法）（学生版）

专题07数列（选填题6种考法）考法一等差等比数列的运算及性质【例1-2】（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=()【例1-3】（2021·全国·高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4，S4=6，则S6=()【例1-4】（2023·贵州贵阳·统考一模）等差数列{an}中，a2+a4+2a7=12，则数列{an}的前9项之和为【例1-5】（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1nA．3n-2B．4n-3C．5n-4D．6n-5【例1-6】（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）设数列{an}，{bn}均为等差数列，它们的前n项和分别【例1-7】（2023·河南·校联考模拟预测）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=根2n-m，mER，则S4【例1-8】（2023·吉林·统考二模）已知{an}是等比数列，下列数列一定是等比数列的是()n+1n+2}【例1-9】（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=3，则S2+S6的最小值为考法二常见求通项与求和方法A2-49B2-49C2-51D2-51数列{bn}的前n项和为Sn，且bn-1=Sn(nEN*)，则下列正确的是()n2lanJ224C．数列{anan+1}的前n项和Tn<14【例2-3】（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列{an}满足a1=2，an+1=an(nE**)，则20222022=a+a+...+a___________考法三数列在实际生活的应用【例3-1】（2023·陕西咸阳·校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了()【例3-2】（2022·全国·统考高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA,,BB,,CC,,DD,是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1,CC1,BB1,AA1是举，成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=()【例3-3】（2021·北京·统考高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长a1,a2,a3,a4,a5(单位:cm)成等差【例3-4】（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为()考法四数列的单调性及最值A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【例4-2】（2023·全国·模拟预测）已知数列{a则使Tn最大的正整数n的值为()若数列{bn}为单调递增数列，则λ的取值范围是()(3)(1)「3)「1)(3)(1)「3)「1)n的最大值为.考法五斐波那契数列与三角垛【例5-1】（2023·江西景德镇·统考模拟预测）杨辉是南宋杰出的数学家,他曾担任过南宋地方行政官员,为政清廉,足迹遍及苏杭一带.杨辉一生留下了大量的著述,他给出了著名的三角垛公{an}的前n项和为Sn,且满足n n2+n,数列{bn}的通项公式为bn=an.an+1,则根据三角垛公式,可得数列{bn}的前10项和T10=()【例5-2】（2023·安徽淮南·统考一模）斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列{an}可以用如下方法定义：=1，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列{bn}，则数列{bn}的前2023项的和为()A．2023B．2024C．2696D．2697【例5-3】（2023·湖南长沙·统考一模）裴波那契数列{Fn}，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列{Fn}满足F1=F2=1，且Fn+2=Fn+1+Fn(nEN*)．卢卡斯数列{Ln}是A．L2022+L2024B．L2022+L2024C．L2022+L2024D．L2022+L2024考法六数列与其他知识综合点(an,an+1)在函数f(x)=x2一x+1的图像上，则下列结论正确的是()B．当x2为x1，x3的等比中项时，x2为x1，x3的等差中项(-3)D．实数a的取值范围为|ee,1|（)【例6-3】（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测多选）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为Pn，则下列说法正确的是()=PC．点Q移动4次后恰好位于点C1的概率为0D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为()1022023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4=9，9S4=10S2，则a232023·河南·校联考模拟预测）已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn-6=2an，则的值为()42023·全国·校联考模拟预测）记数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n．若等比数A．B．C．-.n-1D．-.n52023·山东威海·统考一模）已知等比数列{an}的前三项和为84，a2-a5=21，则{an}的公比为()62023·河南·校联考模拟预测）记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2,a5,a10成等比数列，672023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第15项为()82023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1且92023·新疆乌鲁木齐·统考一模）中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问乙丁各若干？ℽ,意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚这七个人，所分到的钱数成等差数列，甲、乙两人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，问乙、丁两人各分到多少文钱？则下列说法正确的是()A．乙分到37文，丁分到31文B．乙分到40文，丁分到34文C．乙分到31文，丁分到37文D．乙分到34文，丁分到40文102023·山西临汾·统考一模）1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预㝘它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份()A．2042B．2062C．2082D．2092112023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是()A.B.20C. 27D.27122023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，132023·陕西铜川·校考一模）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=13，S6=364，则通项an=()A．32n-1B．32nC．3nD142023·贵州毕节·统考一模）已知数列{an}的通项公式为an=2n，则a1-a2+a3-a4+…+a9-a10的值为()210-1152023·福建漳州·统考二模）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列{an}的前10项依次是0，2，4，8，172023·河南郑州·统考一模）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5-a3=12，a6-a4=24，则S5=()182023·河南郑州·统考一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S8之S7之S9，则公差d的取值范202023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知数列{an}满足+=，且a1=1，2021202240434044212023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知数列{an}满足+=2，且a1=1，2021202240434044222022·浙江·统考高考真题）已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-a(ne**)，则()100100100232022·全国·统考高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1=11+，ⅆ,依此类推，其中ake**(k=1,2,…)．则()7242022·北京·统考高考真题）设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件252021·浙江·统考高考真题）已知数列{an}满足a1=1,an+1=(neN*).记数列{an}的前n项和为Sn，1001009<226（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+2a2=0，S3=，n272023·甘肃兰州·校考模拟预测）对于数列{an}，定义Hn=为{an}的“优值”，现已知某数列的“优值”Hn=2n，记数列{an}的前n项和为Sn，则=()A．2023282023·河南平顶山·校联考模拟预测）若{an}不是等比数列，但{an}中存在不相同的三项可以构成等比(-2)n2}这4个数列中，局部等比数列的个数是()292023·河南·校联考模拟预测）任意写出一个正整数m，并且按照以下的规律进行变换：如果m是个奇数，则下一步变成3m+1，如果m是个偶数，则下一步变成m，无论m是怎样一个数字，最终必进入循环圈1Φ4Φ2Φ1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列{an}:a1=m（m为正整数n302023·安徽宿州·统考一模）我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，ⅆ,9填入3x3的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个3阶幻方.一般地，将连续的正整数1，2，3，ⅆ,n2填入nxn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作n阶幻方.记n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为Sn，如S3=45，那么下列说法错误的是()B．7阶幻方第4行第4列的数字为25C．8阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为260D．9阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为396312023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知数列{an}满足：B.D. +320232n+2ann，322023·四川攀枝花·统考二模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2anSn=1+a，设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn之2的n的最小正整数解0k．则()2n342023·全国·模拟预测多选）已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子则下列说法正确的是()20232024nn2a22a3352023·全国·模拟预测多选）设公比为q的等比数列{an}的前n项积为Tn，若a2a8=16，则()362023·安徽合肥·统考一模多选）已知数列{an}满足an=4n+λ(—2)n+1．若对立，则整数λ的值可能是()372023·浙江·校联考模拟预测多选）数列{xn}定义如下：x1=1，x2=2，若对于任意n>1，数列的前2n项已定义，则对于2n+1<k<2n+1，定义xk=2xk—2，Sn为其前n项和，则下列结论正A．数列{xn}的第2n项为x2=2nB．数列{xn}的第2023项为x2023=128382023·山东·潍坊一中校联考模拟预测多选）在数列{an}中，若对于任意nEN*，都有an+1+=4，=2时，数列{an}为常数列<2时，数列{an}为递增数列<1时，数列{an}为单调数列392023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测多选）已知递增的正整数列{an}的前n项和为Sn．以下条件能得出{an}为等差数列的有()2n402023·福建·统考一模多选）记正项等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列为等比数列的有()n}0422023·山西·统考一模多选）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21L该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记Sn为该数列的前n项和，则下列结论正确的是()2023为偶数2023420242023432023·全国·模拟预测多选）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{an}满足a1=0，nn+2nnnan的前442023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模多选）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且Sn=2n+1+a，则下列说法正确的是()A.B.C.D.a=-1aa+aa+…aa+aa213-83223-83452023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模多选）已知数列{an}满足a1=8，a2=1，=-2049D．Tn的最大值为20462023·江苏南京·校考一模多选）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{an}：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，ⅆ,表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列{an}的各项乘以10后再减4，得到数列{bn}，可以发现数列{bn}从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是()472023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模多选）在数列{an}中，a2和a6是关于x的一元二次方程x2-bx+4=0的两个根，下列说法正确的是()B．若数列{an}为等差数列，则数列{an}的前7项和为4bD．若数列{an}为等比数列且b