专题08 统计概率（选填题8种考法）（老师版）

专题08统计概率（选填题8种考法）考法一特征数的解读【例1-1】（2021·全国·统考高考真题多选）下列统计量中，能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是()A．样本x1,x2,…,xn的标准差B．样本x1,x2,…,xn的中位数C．样本x1,x2,…,xn的极差D．样本x1,x2,…,xn的平均数【答案】AC【解析】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.【例1-2】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测多选）体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h记录如下表.运动时长456789运动人数122452则这16名小学生该周课外体育运动时长的()A．众数为8B．中位数为6.5C．平均数为7D．标准差为2【答案】AC【解析】由题意，这组运动时长数据中8出现了5次，其余数出现次数小于5次，故众数为8，A正确；将16小学生的运动时长从小到大排列为：4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9，则中位数为=7，故B错误；计算平均数为16=7，故C正确；22222所以标准差为s==，故D错误.故选：AC【例1-3】（2023·全国·模拟预测）已知一组数据：x1,x2,x3的平均数是4，方差是2，则由3x1-1,3x2-1,3x3-1和11这四个数据组成的新数据组的方差是()【答案】B【解析】因为一组数据x1，x2，x3的平均数是4，方差是2，所以(x1+x2+x3)=4,[(x1-4)2+(-4)23-4)2所以3x1-1,3x2-1,3x3-1，11的平均数为23)-3]所以3x1-1,3x2-1,3x3-1，11的方差为2-12)2-4)2【例1-4】（2023·全国·校联考模拟预测）已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则()【答案】B【解析】设收集的48个准确数据为x1,x2,…x48，48 s2【例1-5】（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设0<p<1，随机变量ξ的分布列如图，则ξ012P1-p2 2p2A．D(ξ)减小B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小【答案】D：D(ξ)=(0-p-)2+(1-p-)2+(2-p-)2=-p2+p+，Qe(0,1)，∴D(ξ)先增后减，因此选D.【例1-6】（2023·福建·统考一模）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-b=.【解析】因为10根40%=4，甲组数据的第40百分位数为第四个数和第五个数的平均数，乙组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，8故答案为：100.考法二图表信息解读【例2-1】（2023·全国·模拟预测多选）2022年全国多地迎来了罕见的连续高温天气，如图是某市7月1日到15日的每日最高、最低温度（单位：℃)的折线图，若一天的温差不低于10℃,则认为该天为“不舒适天”．根据折线图判断，下列选项正确的是()A．日最高温度的中位数为31℃B．“不舒适天”有6天C．日最低温度低于20℃的有6天D．7月5日的温差最大【答案】AC对于D：7月11日的温差最大，为14℃,所以D错误；故选：AC.【例2-2】（2023·全国·模拟预测多选）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1~7月和2022年1~7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1~7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，下列说法正确的是()A．国产汽车销量占比变化最大B．德系汽车销量占比下降第二大C．国产汽车和其他汽车销量占比之和变大了D．德系汽车销量变少了【答案】ABC【解析】A，B选项：由题图可知，2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，国产汽车销量占比增加5.0%，美系汽车销量占比降低0.3%，日系汽车销量占比降低2.2%，德系汽车销量占比降低1.6%，其他汽车销量占比降低0.9%，故国产汽车销量占比变化最大，销量占比下降第二大的是德系汽车，A，B正确；C选项：国产汽车和其他汽车销量占比之和从2021年的46.9%变成了2022年的51%，变大了，C正确；D选项：2021年1~7月我国汽车总销量为1254-99=1155（万辆2022年1~7月我国德系汽车销量为1254根20.2%=253.308（万辆变多了，D错误,故选：ABC【例2-3】（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲座前中位数为>70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.故选:B.【例2-4】（2023·安徽蚌埠·统考二模多选）作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日．当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大．在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹．中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景．根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是()世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）经济增长率对世界经济增长的贡献率①2013年2021年2013-2021年平均增速2013年2021年2013-2021年年均贡献率7.86.635.724.938.6美国5.72.023.02.00.44.40.9德国0.42.90.72.1英国7.42.74.52.16.45.45.64.75.8法国0.67.00.90.73.5意大利6.60.02.40.0加拿大2.34.6韩国3.24.02.62.22.0注：①根据2015年为基期的国内生产总值计算．资料来源：世界银行WDI数据库．A．2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列B．2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力C．2021年，我国的经济增长率位居世界第一D．表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4【答案】ABD【解析】A.由表知：2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列，故正确；B.由表知：2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力，故正确；C.由表知：2021年，我国的经济增长率位居世界第二，故错误；D.表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据为1.6，2.9，4.0，4.6，5.7，6.6，7，7.4，8.1，8.9，则故选：ABD考法三线性回归方程与独立性检验【例3-1】（2023·四川成都·统考一模）下列命题中错误的是()A．在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强B．对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大C．线性回归直线=x+恒过样本中心(x,y)D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好【答案】B【解析】对于A，回归分析中，对于相关系数r，r越接近1，相关程度越大，说明拟合效果更好，A对；对于B，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的可能性越小，B错；所以一定恒过样本中心(x,y)，所以C正确；对于D，在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，D正确.【例3-2】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天并计算得到X2~19.05，下列小波对地区A天气的判断不正确的是()日落云里走夜晚天气下雨未下雨255未出现25452n(ad-临界值参照表：a0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828A．夜晚下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为C．有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关D．出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晚会下雨【答案】D【解析】由列联表知：100天中有50天下雨，50天未下雨，因此夜晚下雨的概率约为=，A正确；未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为=，B正确；X22~19.05>6.635，因此有99%的把握判断“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关，【例3-3】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度x（cm）38486878售价y（元）20.822.82425.8若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为=x+8.9，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为()【答案】B 所以样本点中心为(63,21.5)，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为150厘米.2y1y2…y10=e70，设z=lny，得．4e3【答案】B z=22 ln(y1y2…y10)lne70可将此式子化为指数形式y=e3x+4，即为y=e4.e3x，考法四排列组合【例4-1】2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，错误A．任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有70种B．全体站成一排，男生互不相邻有1440种C．全体站成一排，女生必须站在一起有144种D．全体站成一排，甲不站排头，乙不站排尾有3720种.【答案】C【解析】对于A：任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有Cx2x1=70种，故A正确；对于B：先排女生，将4名女生全排列，有A种方法，再安排男生，由于男生互不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A.A=1440种方法，故对于C：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A种情况，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A种情况，故共有A.A=576种方法，故C错误.对于D：若甲站在排尾则有A种排法，若甲不站在排尾则有AAA种排法，故有A+AAA=3720种排法，故D正确；【例4-2】（2023·四川内江·统考一模）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为()A. 2B.13C. 14D. 16【答案】B【解析】4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有CAA=24种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有2AA=8种，所以所求概率-243【例4-3】（2023·陕西商洛·校考三模）目前，新型冠状病毒席卷上海，一方有难八方支援，全国各地医疗队伍紧急支援上海，我市某医院决定从8名医生中选派4名分别支援上海四家医院，每家医院各派去1名医生，其中甲和乙不能都去上海，甲和丙只能都去或都不去上海，则不同的选派方案有种【答案】C【解析】若甲去上海，乙不去上海，则丙去上海，只需从剩余5人中选出2人，再分配即可，此时有：C5.A4若甲不去上海，乙不去上海，则丙不去上海，只需从剩余5人中选出4人，再分配即可，若甲不去上海，乙去上海，则丙不去上海，只需从剩余5人中选出3人，再分配即可，考法五正态分布【答案】A 14【例5-2】（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，有下列四个命题：如果只有一个假命题，则该命题为()【答案】D【解析】因为只有一个假命题，故乙、丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，故甲正确，故选：D.【例5-3】（2023·全国·模拟预测多选）已知随机变量X服从二项分布B(4,p)，其方差D(X)=1，随机【答案】AB383818【解析】因为随机变量X服从二项分布B(4,p)，且其方差D(X)=1，1212,故A正确；所以P(Y<a)=，所以B正确，C错误；所以Y~N,4，则正态曲线关于x=对称，因为a-=-(1-a)，故选：AB【例5-4】（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测多选）工厂生产某零件，其尺寸D服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且k>0.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.则下列说法中正确的有.A．k越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小B．k越大，预计生产出普通零件的概率越大C．若k=1.5，则生产200个零件约有9个零件不合格D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为3a，2a，-5a，则当k=1时，每生产1000个零件预计盈利2580a【答案】AC对于A，当k变大时，σ变大，则零件尺寸D的正态分布曲线越扁平，所以预计生产出的优质品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，则其比例越小，故A正确；对于B，由选项A可知，预计生产出普通零件的概率越小，故B错误；所以预计生产出的不合格零件的概率为P(X>10.3)+P(X<9.7)~故生产200个零件约有不合格零件的个数为20所以预计生产出优质零件的概率为0.682，不合格零件的概率为0.002，普通零件的概率为1-0.682-0.002=0.316，故选：AC.考法六条件概率【例6-1】（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为()【答案】C【解析】记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件B，则P(A)=,P(B)=,P(AB)=，故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为P(B|A)=)=.故选：C.【例6-2】（2023·江苏连云港·统考模拟预测）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有20名的年龄位于区间[40,50)内．已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间[40,50)内人口占该地区总人口的30%．现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50)内，则此人患该疾病的概率为()A．0.001B．0.003C．0.005D．0.007【答案】A【解析】设从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50)内为事件A，此人患该疾病为事件B，则PBA【例6-3】（2023·河北石家庄·统考模拟预测）甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()A．PBA2=4B．事件A1与事件B相互独立【答案】DPBA2BA3，故事件事件A1与事件B不相互独立，所以B错误，D正确；BPB 【例6-4】（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且PA. 16B. 【答案】AC. 14D.3，所以P(A【例6-5】（2023·吉林·长春十一高校联考模拟预测）长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为()【答案】C【解析】设事件A1=“冬季去吉林旅游”，事件A2=“夏季去吉林旅游”，事件B=“去了一眼望三国”，则P(A1在冬季去了“一眼望三国”的概率P(B|A1)==，在夏季去了“一眼望三国”的概率P(B|A2)=所以去了“一眼望三国”的概率P(B)=P(A1)考法七概念辨析随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立【答案】B，， 36 36 36P( 36【例7-2】（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有1~6共六个数字，记事件A=“骰子向上的点数是1和3”，事件B=“骰子向上的点数是3和6”，事件C=“骰子向上的点数含有3”，则下列说法正确的是()A．事件A与事件B是相互独立事件B．事件A与事件C是互斥事件【答案】C【解析】投掷两个质地均匀的正方体骰子，所有可能的结果有6根6=36种；{3,6}，共11种；:A,B不是相互独立事件，A错误；：事件A和事件C可能同时发生，:A,C不是互斥事件，B错误.n(A)=30，n(B)=10，n(CA．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立C．C与D互斥D．A与C相互独立【答案】D由n(AUD)=n(A)+n(D)=n(Ω)=60，又n(C)=20，n(AnC)=10，则n(DnC)=10，C与D不互斥，C错误；所以P(A八C)=P(A)P(C)，即A与C相互独立，D正确.故选：D考法八概率的计算【例8-1】（2021·全国·统考高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，下列结论中不正确的A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【解析】对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ=10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误.故选：D.A．若B坚A，则P(AB)=0.5B．若A与B互斥，则P(A+B)=0.7【答案】BD又因为P(A)xP(B)=0.5x0.2=0.1，所以P(AB)=P(A).P(B)，所以A与B相互独立，故正确.故选：BD绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则()A．三人都选择长跑的概率为B．三人都不选择长跑的概率为C．至少有两人选择跳绳的概率为D．在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为【答案】AD【解析】由已知57三人选择长跑的概率为xx=三人都不选择长跑的概率为xx1313故 27A正确.+Cxx=，故C错误.所以在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为P(BA)==，故D正确.故选：AD【例8-4】（2023·广东肇庆·统考二模多选）随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则()A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为【答案】BC【解析】对于A,四个人每人从中随机抽取一张共有CCC种抽法，其中小王和小张恰好互换了贺卡的抽法有C种，故小王和小张恰好互换了贺卡的概率为=，A错误；对于B,设小王抽到的是小张写的贺卡为事件A,则P(A)==,小张抽到小王写的贺卡为事件B,则已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为P(B|A)===,B正确；对于C,恰有一个人抽到自己写的贺卡的抽法有C根2种，故恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为=，C正确；对于D,每个人抽到的贺卡都不是自己写的抽法共有C(1+2)=9种，故每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为==，D错误，故选：BC【例8-5】（2022·全国·统考高考真题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，则此时连胜两盘的概率为p甲 12则p甲 12+(p2+(1-p2)p1p3+p2p1(1-p3)]+p3)-2p1p2p3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙，则p乙=(1-p1)p2p3+p1p2(1-p3)=p2(p1+p3)-2p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则p丙=(1-p1)p3p2+p1p3(1-p2)=p3(p1+p2)-2p1p2p3则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.12022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()【答案】B【解析】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；22022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A. 16B.13C. 2D.23【答案】D【解析】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C=21种不同的取法，32023·安徽合肥·统考一模）核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为()A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%【答案】A【解析】记感染新冠病毒为事件A,感染新冠病毒的条件下,标本为阳性为事件B,则P(A)=0.5%,P(BA)=99%,故某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为P(AB)=P(A)P(BA)=42023·安徽淮南·统考一模）近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则P(NM)=()A. B.78C.37D.67【答案】D【解析】由已知可得，甲乙两人随机选择景点，所有的情况为4根4=16种，甲乙两人都不选择八公山森林事件MN：甲选择八公山森林公园，乙选择其他，有3种可能；或乙选择八公山森林公园，甲选择其他，有3种可能.甲乙两人随机选择有所以事件MN发生的概率为P(MN)==，52023·广西柳州·统考模拟预测）下列说法正确的是()A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学D．在回归直线方程=0.1x+10，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位【答案】D【解析】对于A选项：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A选项错误；对于B选项：概率只说明事件发生的可能性，事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B选项错误；对于C选项：根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C选项错误；对于D选项：在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D选项正确.62023·山东威海·统考一模）随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正A．近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数B．近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差C．2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加D．近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为1535【答案】D【解析】对于选项A：由图得，近十年，每一年城镇居民国内游客人数都比农村居民国内游客人数多，则近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数，故A正确；对于选项B：由图得，近十年，城镇居民国内游客人数的波动比农村居民国内游客人数的波动大，根据方差的意义可得近十年，城镇居民国内游客人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差，故B正确；对于选项C：由图得，2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数每年都比农村居民国内游客人数增长多，则2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加，故C正确；对于选项D：近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为：1324，故D错误；故选：D.72023·广西桂林·统考模拟预测）有一组样本数据x1，x2，ⅆ,xn，由这组数据得到新的样本数据y1，y2，ⅆ,A．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍B．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍C．新样本数据的方差是原样本数据方差的c倍D．新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍【答案】C【解析】对于A，根据平均数的定义知，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c倍，选项A正确；对于B，根据百分位数的定义知，新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c倍，选项B正确；对于C，根据方差的计算公式知，新样本数据的方差是原样本数据方差的c2倍，所以选项C错误；对于D，根据极差的定义知，新样本数据的极差是原样本数据极差的c倍，选项D正确．故选：C8（2023·山西·统考一模）已知随机变量ξi的分布列如下：ξiξ012Ppipi2pi(1pi)2pi2ξ1)【答案】B【解析】由表中数据可知ξi~B(2,pi)，∴E(ξi)=2pi，D(ξi)=2pi(1一pi)，)(1p1p2) 2p2又：)(1p1p2) 2p2又：92021·全国·统考高考真题多选）有一组样本数据x1，x2，ⅆ,xn，由这组数据得到新样本数据y1，A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同【答案】CDB：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi=xi+c，显然不相同，错误；C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x)，故方差相同，正确；X-X-101Pp12 21-p12D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax-xmin，则第二组的极差为ymax-ymin=(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin，故极差相同，正确；102023·全国·深圳中学校联考模拟预测多选）已知p1，p2E(0,1)，随机变量X，Y的分布列如下表所示：Y-101P1-p22 2p22下列说法中正确的是()C．若p2则D(X)>D(Y)D．若D．若p12<p2，则D(X)>D(Y)【答案】ACp12 121-p121-2p12则E(X)-E(Y)=1-2p12p2-12p2-12又E22EY222所以D(X)=E(X2)-E(X)2=-2，Y2)-E(Y)2=-2，所以D(X)-D(Y)=2-22-p1)(p2+p1-1)，对于A：因为p1<且p2<，所以p1+p2<1，所以E(X)-E(Y)>0，所以E(X)>E(Y)，故A正确；对于B：因为p1<p2<1，由于无法确定p1+p2与1的大小关系，即无法判断1-(p1+p2)的正负，故无法确定E(X)与E(Y)的大小关系，故B错误；所以(p2-p1)(p2+p1-1)>0，即D(X)-D(Y)>0，即D(X)>D(Y)，故C正确；对于D：因为p1<<p2，所以p2-p1>0，但是无法确定p1+p2与1的大小关系，即无法判断p1+p2-1的正负，故无法确定D(X)与D(Y)的大小关系，故D错误；故选：AC(1)(1)A．P(X=k)=C011001C．P(X>E(X))>D．P(X=k)最大时k=500或501【答案】AD所以P(X<301)=P(X三700)，所以B错；对D，因为P(X=k)=C0011001，由组合数的性质得，P(X=k)最大时k=500或501，所以D对.故选：AD122023·全国·模拟预测多选）某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，A1表示事件“从甲组抽取的是男生”，A2表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名A．A1，A2不是对立事件B．【答案】BC【解析】A选项：根据对立事件的概念可知，A1，A2是对立事件，A错误；B选项：由题意可知，P(B)=xC选项：当A1发生时，从乙组抽取1人有9种可能情况，其中抽取的不是1名女生有5种可能情况，则D选项：当A2发生时，从乙组抽取1人有9种可能情况，其中抽取的是1名女生有5种可能情况，则故选：BC132023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测多选）新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设P(AB)=0.99，P(AB)=0.999，其中随机事件A表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件B表示“被检验者患有新冠”，现某人群中P(B)=0.01，则在该人群中()A．每100人必有1人患有新冠B．若P(BA)=0.99，则事件A与事件B相互独立C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D．若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001【答案】BD【解析】因为P(B)=0.01表示每100人大约由1人患有新冠，故选项A错误；因为P(B)=0.01，所以P(B)=1-P(B)=0.99，又因为P(AB)=0.999，由条件概率的计算公式可得：P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B相互独立，故选项B正确；由题意可知：若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率P(A|B)=0.99，故选项C错误；某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为P(A|B)，因为P(AB)=0.999，所以P(A|B)=1-P(AB)=1-0.999=0.001，故选项D正确，故选：BD.142023·湖南·模拟预测多选）已知某批零件的质量指标ξ(单位：毫米)服从正态分布N(25.40,σ2)，且P(ξ>25.45)=0.1，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值ξ不位于区间A．P(25.35<ξ<25.45)=0.8B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48D．【答案】ACD【解析】由正态分布的性质得P(25.35<ξ<25.45)=1-2P(ξ>24.45)=1-2x0.1=0.8，故A正确；则1件产品的质量指标值ξ不位于区间(25.35，25.45)的概率为P=0.2，D(X)=3x0.2x0.8=0.48，故C正确；33故选：ACD.152023·江苏南通·统考一模多选）一个袋中有大小、形状完全相从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则()【答案】ACA,B可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，A,B不互斥，B错误；在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为,C正确；D错误；故选：AC.162023·广东佛山·统考一模多选）中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数=100%”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知()A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32%C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数【答案】AC【解析】对于A：从折线统计图可知2015年开始城镇居民的恩格尔系数均低于30%，即从2015年开始进入“最富裕”水平，故A正确；对于B：农村居民恩格尔系数只有2017、2018、2019这三年在30%~32%之间，其余年份均大于32%，且2012、2013这两年大于（等于）34%，故农村居民恩格尔系数的平均数高于32%，故B错误；因为1045%=4.5，所以第45百分位数为第5位，即2020年的恩格尔系数，由图可知2020年的恩格尔系数高于29%，故C正确；对于D：由于无法确定农村居民与城镇居民的比例，显然农村居民占比要大于50%，故不能用农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数作为全国居民恩格尔系数，故D错误；故选：AC172023·辽宁·校联考模拟预测多选）某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则()=16p2【答案】AC【解析】对于A：小张同学投进区域③的概率为4p，投进区域④的概率为1－6p，故0<p<，正确；对于B：小张同学第二次投完实心球后，恰好游戏过关包含“第一次未投中区域①或者②,第二次投中区域①或者②”和“第一次与第二次均投中区域③”两个事件，则概率P1=(1一2p)根2p+(4p)2=2p+12p2，错误；对于C：第四次投完实心球后，恰好游戏胜利，则游戏胜利需前三次投完后有一次投进区域③且有两次投进2对于D：PP故选：AC.182023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测多选）随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为=x-33.64，则()B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44【答案】BCD2023年的年份代码为7，代入=149.24x-33.64得=1011.04，高于1000万辆，B项正确；2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势，C项显然正确；将x=5，代入=149.24x-33.64得=712.56，相应的残差为784－712.56=71.44，D项正确，故选：BCD.192023·山西·统考一模多选）某同学用搜集到的六组数据xi,yi)i=1,2,…,6)绘制了如下散这六个点中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是()A．决定系数R2变小B．相关系数r的绝对值越趋于1C．残差平方和变小D．解释变量x与预报变量y相关性变弱【答案】BC【解析】从图中可以看出B点较其他点，偏离直线远，故去掉B点后，回归效果更好，决定系数R2越接近于1，所拟合的回归方程越优，故去掉B点后，R2变大，越趋于1，A错误；相关系数r越趋于1，拟合的回归方程越优，故去掉B点后，故相关系数r的绝对值越趋于1，B正确；残差平方和变小拟合效果越好，故C正确；解释变量x与预报变量y相关性增强，D错误.故选：BC202023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模多选）已知随机变量X服从正态分布N1,32)，则下列结论正确的是()【答案】ABC因为2X+Y=4，所以Y=4-2X，故选:ABC.212023·湖南岳阳·统考一模多选）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则()A．四名同学的报名情况共有3种B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有72种C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是BA【答案】ACD【解析】由题意甲、乙、丙、丁四名同学每人都要报名且限报一项，每人都有3种选择，“每个项目都有人报名”，则必有两人报同一个项目，故此时报名情况有CCA=36种，B错误；“四名同学最终只报了两个项目”，此时可先选出两个项目，报名情况为分别有两人报这两个项目，或者一人报其中一个，另三人报名另一个项目，故共有C(C+CA)=42种报名情况，则“四名同学最终只报了两个项目”的概率是=，C正确；事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，有CA=36种报名方法，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，若A,B同时发生，即恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目，则有CA=6种报名方法，则P(AB)==，222023·湖南长沙·统考一模多选）自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1=-4.0x+68.5，决定系数为R=0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2=132.9e-0.163x，决定系数为R=0.99，则下列说法正确的是()A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由方程y1=-4.0x+68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPaC．由方程y1=-4.0x+6D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2=132.9e-0.163x的预报效果更好【答案】ACD【解析】对于A项，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A项正确；对于B项，回归直线得到的数据为估计值，而非精确值，故B项错误；=4.0x11+68.5=24.5，又由散点图知观测值为22.6，所以样本点(11,22.6)的对于D项，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此方程y2=132.9e一0.163x的预报效果更好，故D项正确.故选：ACD.232023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模多选）下列说法中正确的是()B．若随机变量ξ~N(3,o2)，且P(ξ<6)=0.84，则P(3<ξ<6)=0.34.C．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件A={第一次抽到的是白球}，事件B={第二次抽到的是白球}，则P(BA)=13【答案】BD【解析】对于A，共有10个数，10x80%=8，所以数据的第80百分位数故A错误；对于B，因为随机变量ξ~N(3,o2)，且P(ξ<6)=0.84，所以P(ξ<0)=P(ξ>6)=0.16，所以P(3<ξ<6)=P(0<ξ<6)=x0.68=0.34，故B正确；所以P(B|A)==，故C错误；对于D，因为线性回归方程是=0.4x+经过样本点的中心(x,y)，所以有3.7=0.4x4+，解得=2.1，故D正确.故选：BD.242023·广东惠州·统考模拟预测多选）在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作如图所示.其中，成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列结论正确的有()C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号【答案】BC故C正确；即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此称号，故D不正确.故选：BC.252023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测多选）2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：x9095y865【答案】ABD““用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线是y=-0.32x+a，相关系数r=-0.9923，则下列说法正确的有A．变量x与y负相关且相关性较强D．相应于点(105,6)的残差为-0.4【答案】ABD【解析】对A，由回归直线可得变量x，y线性负相关，且由相关系数r=0.9923可知相关性强，故A正确；“故选：ABD.262023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测多选）“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分并整理得到散点图（如图其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为=1.501x+1.541.根据回归方程可知本#号资#料全部来源于微信公众号：数学第六感A．y与x成正相关B．样本点中残差的绝对值最大是2.044C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044【解析】对于A，由散点图知，当x增大时，y也增大，y与x成正相关，A正确；对于B，由图知，点A是残差绝对值最大的点，当x=3时，=1.501x3则残差=46.044=2.044，所以残差的绝对值最大是2.044，B正确；对于C，若增加民众的收入，而生活成本增加的更多，收入与生活成本的比值x反而减小，幸福感分数y减小，C不正确；对于D，收入是生活成本的3倍，即x=3，则=6.044，幸福感分数预报值为6.044，D正确.故选：ABD272023·江苏泰州·泰州中学校考一模多选）一组样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x(x子0)，标准差为s．另一组样本数据xn+1,xn+2,…,x2n，的平均数为3x，标准差为s．两组数据合成一组新数据x1,x2,...,xn,xn+1,...,x2n，新数据的平均数为y，标准差为sI，则()【答案】BC(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2=xnx2，同理ns2=xn.(3x)2=x9nx2k=n+1k=n两式相加得2ns2=x一10nx2，=x2n.(2x)2=x8nx2，故选：BC.282023·河北石家庄·统考模拟预测多选）中国网络文学历经20年的发展，取得了引人注目的成就.以往反响较大的玄幻类题材影响力开始下降，讴歌祖国、讴歌人民和英雄、传承优秀传统文化、颂扬当代美好生活的优秀作品逐渐赢得读者的青睐﹐下图是2013—2019年中国网络文学市场规模情况，则下列结论错A．这7年网络文学市场规模的中位数为66.3B．2013年至2015年的同比增长相对2017年至2019年，波动性更大C．这7年网络文学市场规模的极差为165.5D．这7年同比增长的平均数超过40%【答案】ACD【解析】由条形图知﹐这7年网络文学市场规模的中位数为95.6，故A错误﹔由折线图知：2013年至2015年的同比增长相对2017年至2019年，波动性更大，故B正确，这7年网络文学市场规模的极差为201.7-34.2=167.5,故C错误，77故D错误.故选：ACD.29（2023·山东菏泽·统考一模多选）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布A．频率分布直方图中“的值为0.04B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C．这100名学生体重的众数约为52.5D．据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25【答案】ACD体重不低于60千克的频率为(0.04+0.02)5=0.3，所以这100名学生中体重不低于60千克的人数为0.3100=30人，故选项B错误；100名学生体重的众数约为=52.5，故选项C正确；因为体重不低于60千克的频率为0.3，而体重在[60，65)的频率为0.045=0.2， 14所以计该校学生体重的75%分位数约为60+ 14故选：ACD.302023·湖南衡阳·校考模拟预测多选）清华大学全面推进学生职业发展指导工作．通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人．学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法正确的有()A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%【答案】ABC【解析】由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，故A正确；本科生和硕士生人数多，留京比例低，估算可知B正确；到四川省就业的硕士毕业生人数约为2527x3.2%~81，博士毕业生人数约为1467x3.7%~54，故C正确；浙江就业人数有2971x3%+2527x5.6%+1467x4.2%=292人，因此占所以不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算，故D错误.故选：ABC312023·全国·模拟预测多选）已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，A．A1和A2是互斥事件【答案】BCD【解析】显然事件A1和事件A2可能同时发生，故A错误；2A52与A5不相互独立，故C正确；故选：BCD322022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为.【答案】.332022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为.【答案】【解析】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，乙都入选的选法有3种，故所求概率P= 解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为C=10 甲、乙都入选的方法数为C=3，所以甲、 故答案为：342022·全国·统考高考真题）已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X<2.5)=0.36，则【解析】因为X~N(2,σ2)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5，因此352023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有种（用数字作答）.【答案】8【解析】先将乙、丙班排序，并绑在一起，看成一个元素，有A种方案，此时考虑将甲，丁及乙、丙的整体3个元素排序，由于甲班不能排在最后，故将甲班选取1