广西壮族自治区钦州市市第二中学高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区钦州市市第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数为，且，则曲线在点(4，f(4))处切线的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为(

) A．48 B．24 C．20 D．12参考答案：B考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利用插空法，即可得出结论．解答： 解：由题意，不同的摆法种数为：=24．故选：B．点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础．3.已知，且，则等于 A．

B．

C．

D．参考答案：A因为,所以,解得,因为,所以；本题选择A选项.

4.在三角形ABC中，设点满足，若，

A

B

C

D2参考答案：B5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β，?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥α D．m∥n，n⊥α?m⊥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．6.

若f(x)＝，则f(x)的定义域为()A．

B．C．

D．(0，＋∞)参考答案：A7.下列选项中正确的是（

）A．若且，则；B．在数列中，“”是“数列为递增数列”的必要非充分条件；C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；D．若命题为真命题，则其否命题为假命题；参考答案：B略8.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60参考答案：A黄金段位的人数是，则抽得铂金段位的概率是.9.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为（

）

A.144

B.96

C.72

D.48参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为

.参考答案：略12.已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为

．参考答案：略13.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆C也相切，则_________．参考答案：

14.已知集合，则实数a的取值范围是

．参考答案：15.四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．参考答案：16.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.参考答案：30017.已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是参考答案：①②④考点： 抽象函数及其应用；函数的周期性．

专题： 综合题；压轴题．分析： 依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．点评： 本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

直三棱柱中，，与交于一点P，延长到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．

(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,

(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：(I)见解析;(Ⅱ)19.(本小题满分16分)已知函数(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．参考答案：(1)因为时，，所以令，则有，当时恒成立，转化为，即在上恒成立，………2分令p(t)＝t－，，则，所以p(t)＝t－在上单调递增，所以，所以，解得．……6分(2)当时，，即，当时，即，；当时，即，．……………9分当时，，令，，则，当时，即，；当时，即，，此时无最小值；……12分所以，当时，即，函数；当时，，函数无最小值；当时，，函数无最小值．…………15分综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为．……………16分20.（13分）已知函数f(x)=sin(x+).（Ⅰ）如果点P(，)是角α终边上一点，求f（α）的值；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+sinx，求g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的定义进行求解即可．（Ⅱ）根据两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简监控卡．【解答】解：（Ⅰ）由已知：sinα=，cosα=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则f（α）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα=×+×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g（x）=f（x）+sinx=（sinx+cosx）+sinx=sinx+cosx=sin（x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）则g（x）的单调增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查三角函数的性质和定义，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．21.（本小题满分13分）—批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验．设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X