山西省晋中市介休第一中学高三数学文模拟试题含解析

山西省晋中市介休第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离，平面两两互相垂直，点，点A到平面的距离都是3，点P是上的动点，且满足P到的距离是P到点A距离的2倍，则点P到平面的距离的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．6参考答案：C略2.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）.A．

B．

C．

D．4参考答案：B

【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×4×2=4，棱锥的高h=1，故棱锥的体积V=Sh=，故选：B．【思路点拨】根据该几何体的三视图可得该几何是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出棱锥的底面积和高，代入棱锥体积公式可得答案．3.双曲线--1的渐近线的倾斜角为

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D

解析：双曲线--1的渐近线为，所以倾斜角为，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．4.“a=2”是“直线与直线平行”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C5.设偶函数上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知，，且，(

)A. B. C. D.参考答案：C7.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：

且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是

A．200

B．720

C．100

D．180参考答案：B8.知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A. B. C. D.或参考答案：B9.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于

A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)=

（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解为

。参考答案：1或312.给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.参考答案：1813.设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝

.

参考答案：x；14.在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，sinA=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=12+22﹣=4，解得c=2．∴cosA===，又A∈（0，π），∴sinA===．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

▲

．参考答案：20设样本中松树苗的数量为，则有，解得。16.已知实数a，b∈(0，2)，且满足，则a＋b的值为_______．参考答案：2【分析】由，且a，b∈(0，2)，化简为：，设，则在上递增，由，得a＋b的值.【详解】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b∈(0，2)，所以2-b∈(0，2)，且，所以，即.故答案为：2【点睛】本题考查了等式的化简，构造函数，利用函数的单调性求值的问题，属于中档题.17.若的展开式中的系数为，则的值为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数与的图象关于原点对称，且，（1）求的解析式；（2）解不等式参考答案：解：（1）由题意得………………4分由，得

……………6分…………7分或…………9分或…………10分∴，即不等式的解集为…………12分略19.（08年大连24中）（12分）

已知数列{an}中，

（1），数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；

（2）若1<a1<2，求证：1<an+1<an<2.参考答案：解析:（1）证明：，

故数列{bn}是首项为，公差为1的等差数列；………………3分

依题意有

故……………………6分

（2）证明：先证1<an<2

①当n=1时，1<a1<2成立；

②假设当n=k时命题成立，即1<ak<2，

当

故当n=k+1时命题成立，

综合①②命题对任意时都成立，即1<an<2…………9分

下面证

所以1<<2成立.……………………12分20.选修4-5：不等式选讲设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.

……3分综上，不等式的解集为.

……5分（2）∴.

……8分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范围是.

……10分21.（本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦．参考答案：（1）在△SAB中，

∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC

∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°

∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC

∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC

∵SF?平面BSC

∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF

…（6分）

（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS

又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC

∴AS⊥平面BCS

∴AS⊥SB

∴∠