河南省南阳市唐河县第十一高级中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省南阳市唐河县第十一高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪SC．（M∩P）∩（CIS）

D．（M∩P）∪（CIS）参考答案：C略3.若，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：B4.已知实数x，y满足：，则的最大值（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B

5.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A原式=，则复数的虚部是.选A.6.已知双曲线：的左、右焦点分别为，焦距为2c,直线与双曲线的一个交点M满足,则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：D：∵直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由双曲线的定义有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴离心率7.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（） A． B． C． D． 参考答案：A8.设函数，则（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D本题主要考查了三角函数的变换、图像和性质，中等难度.函数，由函数的图像和性质知在上单调递减，且图象关于直线对称.故选D.9.已知，是两条不同直线，，是两个不同的平面，且，，则下列叙述正确的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系G4G5D解析：A中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是

否继续循环

S

k循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

2059

4第五圈

否∴最终输出结果k=4故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在点处的切线方程为___________________________。参考答案：略12.如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径_______________．参考答案：8略13.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．14.在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为_______．参考答案：【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为求得结果.【详解】由圆的方程可知：圆心为，半径为圆心到直线距离：所求弦长为：本题正确结果：15.已知复数的虚部为0，则实数的值为

；参考答案：略16.阅读程序框图，如果输出的函数值y在区间内，则输入的实数x的取值范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】程序框图．【分析】由程序框图得出分段函数，根据函数的值域，求出实数x的取值范围．【解答】解：由程序框图可得分段函数：y=，∴令2x∈[，1]，则x∈[﹣2，0]，满足题意；∴输入的实数x的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]．【点评】本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应读懂框图，得出分段函数，从而做出正确解答，是基础题．17.已知的周长为，且，则边的长为

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,又的周长为4，即，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，点D到平面EMC的距离，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．19.某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：井号Ⅰ123456坐标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205

（参考公式和计算结果：，，，）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1,y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时，，即的预报值为24.（2）因为，，，，所以，，即，，，.，，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井.（3）由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，所以勘察优质井数的可能取值为2，3，4，，，.20.(13分)已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围．参考答案：解：要使有意义，则，解得，即由，解得，即∴解得故实数的取值范围是略21.（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标为,.........1分直线的参数方程为………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得.......………3分直线与曲线有公共点，得

的取值范围为.............……5分（Ⅱ）曲线C的方程，其参数方程为................………7分为曲线C上任意一点，..........9分的取值范围是...........................………10分22.（本小题满分13分）设椭圆C:

（）的离心率，右焦点到直线

的距离,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦