山东省临沂市师范学院附属中学高三数学文测试题含解析

山东省临沂市师范学院附属中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A． B．0 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序运行数据，结合三角函数的周期为6，由于一个周期的和为0，2017=371×6+1，即可得到输出值．【解答】解：当n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故选：A．2.已知,则下列命题中必然成立的是 ()A.若则 B.若则C.若则 D.若,则 参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.3.已知数列满足，，，若数列满足，则（

）A.

B．

C．

D.参考答案：D4.已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：BA．若，则，错误，有可能是；

B．若，则，正确。因为；C．若，则，错误；

D．若，则，错误，有可能平行，有可能与相交，有可能在内。5.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是(

)A．?1

B．

C．0

D．1参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A．5B．6C．7D．8参考答案：C考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i＜7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）A．9 B．3 C． D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．则||==3．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．8.已知是R上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是A.12

B.10

C.6

D.5参考答案：B9.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略10.已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：21012.若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________．参考答案：1或－3

13.二项式的展开式中，的系数为

．参考答案：80

14.设，且，则的最小值为

参考答案：15.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.

参考答案：略16.抛物线的焦点坐标是_______________．参考答案：抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。17.命题“，使得．”的否定是___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：对一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）?f（x）＞﹣成立．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为＜m，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为证明：xlnx+x＞﹣对?x＞0成立，设φ（x）=xlnx+x（x＞0），g（x）=﹣（x＞0），根据函数的单调性分别求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，而点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，又直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，故有，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由xf（x）＜m，得：＜m，令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=1﹣x﹣lnx，则h′（x）=﹣1﹣＜0，（x＞0），∴h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1，要使＜m成立，只需m＞1，故m的取值范围是（1，+∞）；（Ⅲ）证明：要证3﹣（x+1）?f（x）=lnx+1＞﹣，对?x＞0成立，即证明：xlnx+x＞﹣对?x＞0成立，设φ（x）=xlnx+x（x＞0），φ′（x）=lnx+2，当x＞e﹣2时，φ′（x）＞0，φ（x）递增；当0＜x＜e﹣2时，φ′（x）＜0，φ（x）递减；∴φ（x）min=φ（e﹣2）=﹣，设g（x）=﹣（x＞0），g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；∴g（x）max=g（1）=﹣，∴φ（x）min=﹣＞g（x）max=﹣，∴xlnx+x＞﹣，对?x＞0成立，∴3﹣（x+1）f（x）=lnx+1＞﹣对?x＞0成立．19.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，设M(x，y)为C′上任意一点，求x2－xy＋2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．参考答案：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C的方程为x2＋y2＝420.某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中随机抽取了50棵测量高度(单位:厘米），其统计数据如下表所示：将频率作为概率，解决下列问题：(I）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在[35,45)中的树苗A，B，C中移出2棵，从高度在[85，95]中的树苗D，E，F，G，H中移出1棵进行试验研究，则树苗A和树苗D同时被移出的概率是多少？参考答案：略21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB

（2）求证PB∥平面AEC

参考答案：证明：（1）∵PA⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴PA⊥AC又∵AB⊥AC，PA∩AC=A，PA?面PAB，AB?面PAB∴AC⊥面PAB∴AC⊥PB（2）连接BD交AC于点O，并连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点∴在△PDB中EO为中位线，EO∥PB∵PB?面AEC，EO?面AEC∴PB∥面AEC．略22.设函数f（）=，其中，角的顶点与坐