专题06 三角函数与解三角形（选填题9种考法）（学生版）

专题06三角函数与解三角形（选填题9种考法）考法一三角函数的定义点B的横坐标为.【例1-2】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中校考模拟预测）已知角Q的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点P(-1,2)，则sinQcosQ-cos2Q=.【例1-3】（2023·上海黄浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，若角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点P-,，则sin2θ-的值为.313C．-3D. 19【例1-5】（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知点P(3,4)为角Q终边上一点，若cos(Q+β)=,βe(0,π)，则cosβ=()A.C.3-8B.D.6-4考法二同角三角函数A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【例2-2】（2021·全国·统考高考真题）若tanθ=-2，则=()A．-B．-C．25252525考法三诱导公式及恒等变化222(π)1(π)1【例3-5】（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）若锐角a、β满足sin(a一β)(π)(π)则考法四三角函数的性质【例4-1】（2022·天津·统考高考真题）已知f(x)=sin2x，关于该函数有下列四个说法：①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)在[一,③当x=,时，f(x)的取值范围为,；④f(x)的图象可由g(x)=sin(2x+个单位长度得到.以上四个说法中，正确的个数为()图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)=cos3x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移π个单位长度D向右平移π个单位长度则下列关于函数y=f(x)的说法正确的是()①f(x)的图象关于直线x=-对称②f(x)的图象关于点-,0对称③将函数y=2sin2x-的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象④若方程f(x)=m在-,0上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(-2,-]f+x=-f-x,f-+x=f--x，且f(x)在区间,上单调，则山=()A.43B.【例4-5】（2023·辽宁·校联考模拟预测多选）已知函数f(x)=sin3x+cos3x，则()A．f(x)是奇函数B．当sinx+cosx=时，f(x)=C．f(x)的最大值是1D．f(x)的图象关于直线x=对称其中a、b>0.则下列说法中正确的有.A．f(x)的最小值为-aB．f(x)的最大值为C．方程f(x)=b在一,上有三个解D．f(x)在,上单调递减考法五正余弦定理【例5-2】（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测多选）在‘ABC中，内角A，B，C的对边分别a2A. π 6B. π 3C.5π6D.3【例5-3】（2023·河南·校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如【例5-5】（2023·河南·校联考模拟预测）已知‘ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b22bc=4，bsinBcsinC=2sinA，则‘ABC的面积等于.且b=2，则‘ABC周长的取值范围为.考法六实际应用题【例6-1】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为θ,且tanθ=．则甲、乙两地之间的距离约为()【例6-2】（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名．如图所示，某月牙泉模型的边缘都可以看作是圆弧，两段圆弧可以看成是‘ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ZACB=,AB的长约为20，则该月牙泉模型的面积约为()【例6-3】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50。方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20。，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么B、C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a满足cosa=，则这块四边形木板周长的最大值为()考法七三角函数与导数的综合【例7-1】（2023·河南·校联考模拟预测）将函数f(x)=sin2x-+cos2x-sin2x的图象向右平移Ψ0<Ψ<个单位长度后得到函数g(x)的图象．若x=是函数g(x)的一个极值点，则Ψ的值为()A. π 6B. π 4C. π 3D.【例7-3】（2022·全国·统考高考真题）设函数f(x)=sin山x+在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，【例7-4】（2023·全国·模拟预测多选）A．山的最小值为2B．f(x)在[0,π]上只有一个极小值点C．f(x)在[0,π]上恰有两个极大值点D．f(x)在0,上单调递增考法八扇形的弧长与面积【例8-1】（2022·全国·统考高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CDlAB．“会11-311-49-39-4【例8-2】（2023·吉林·统考二模多选）如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且经AOB=.质点A以rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以rad/s的角速度按逆时针方向运动，则()5πA．经过1s后，扇形AOB5πB．经过2s后，劣弧的长为(1)D．经过s后，质点A，B在单位圆上第一次相即考法九三角函数与其他知识的综合运用【例9-2】（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）若sin2x,sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为()A．[_5,3]B．[_3,5]C．[_6,4]D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件32023·内蒙古·校联考模拟预测）已知函数f(x)=3sin(2x+Ψ)的图象关于直线x=对称，则Ψ的最小值ππ2π5π42023·内蒙古·校联考模拟预测）在ΔABC中，内角A,B,C所对应的边分。52023·陕西西安·统考一模）下列是函数f(x)=2sin(x+)sin(x+)图像的对称轴的是()ππππ662023·全国·模拟预测）已知tana=，则=()72022·浙江·统考高考真题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+图象上所有的A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8（2022·北京·统考高考真题）已知函数f(x)=cos2x一sin2x，则()A．f(x)在一,上单调递减B．f(x)在,上单调递增C．f(x)在0,上单调递减D．f(x)在,上单调递增92022·全国·统考高考真题）将函数f(x)=sin山x+(山>0)的图像向左平移个若C关于y轴对称，则山的最小值是(102021·全国·统考高考真题）函数f(x)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是()A．3π和B．3π和2112021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数f(x)=7sinx一单调递增的区间是()(π)(π)(3π)(3π)(π)(π)(3π)(3π)y=f(x)的图象关于点,2中心对称，则f=()13（2021·北京·统考高考真题）函数f(x)=cosx-cos2x是A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为142021·全国·统考高考真题）把函数y=f(x倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sinx-的图像，则f(x)=()C．sin2x-D．sin2x+152022·全国·统考高考真题）若sin(a+β)+cos(a+β)=2cosa+sinβ,则()C．tan(a-β)=-1D．tan(a+β)=-1162021·全国·高考真题）若a=0,,tan2a=2a，则ta172023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间0,上的最大值为6，182023·山东潍坊·统考一模）已知角a在第四象限内，sin2a+=，则sina=()A.2B. 2C. -4D.332192023·上海黄浦·统考一模）已知f(x)=sin“x+(“>0)，且函数y=f(x)恰有两个极大值点在0,，则“的取值范围是()202023·陕西西安·统考一模）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距θ(0。<θ<180。)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为a,β,且tan(a-β)=，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”212023·全国·模拟预测）若a=0,且=,则的最小值为() A．-B．-C．222023·四川南充·校考模拟预测）若锐角a满足sina+=，则cos-a=()ABAB (π)2cosa-+sin(a+π)(π)cosa(π)cosa4252023·全国·校联考模拟预测）已知函数f(x)=sinx+tanxx+1，则下列结论正确的是()A．f(x)在区间-,上单调递减B．f(x)在区间0,上有极小值C．设g(x)=f(x)-2在区间-,上的最大值为M，最小值为m，则M+m=4D．f(x)在区间-,内有且只有一个零点1262023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数f(x)=Asin(山x+Ψ)的部分图象如图所示，其中1A>0,山>0,-<Ψ<0.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为()且在区间(π,2π)内不存在最值，则山的取值范围是()282023·浙江·校联考模拟预测）已知函数f(x)=sin山x+(山>0)在0,上单调递增，且f=f(π)，A.53B.43C.23D.13292023·湖南·模拟预测）将函数f(x)=2cos(x-Ψ)图像上各点的横坐标变为原来的山(山>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，若对于满足g(x1)-g(x2)=4的x1，x2，都有|x1-x2|min=，则山的值为()302023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数f(x)=sin山x+(山>「13π1「13π)(π13π1「13π25π)「13π1「13π)(π13π1「13π25π)度后，所得的两个图像的对称轴重合，则山的最小值为()322023·吉林·统考二模）近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21m的C处观测塔顶的俯角为30。，在无人机正下方距离地面1m的B处观测塔顶仰角为60。，则该塔的高度为()332022·全国·统考高考真题多选）已知函数f(x)=sin(2x+Ψ)(0<Ψ<π)的图像关于点,0中心对A．f(x)在区间0,单调递减B．f(x)在区间-,有两个极值点C．直线x=是曲线y=f(x)的对称轴D．直线y=-x是曲线y=f(x)的切线342021·全国·统考高考真题多选）已知O为坐标原点，点P1(cosa,sina)，P2(cosβ,-sinβ)，P------------------------------------------------3则下列结论正确的是()7π对称B．函数y=f(x)的图像关于直线7π对称C．函数y=f(x)在-,-单调递减D．函数fx-是偶函数362023·山东菏泽·统考一模多选）已知函数fn(x)=sinnx+cosnx(n=N*)，下列命题正确的有()A．f1(2x)在区间[0,π]上有3个零点B．要得到f1(2x)的图象，可将函数y=cos2x图象上的所有点向右平移个单位长度C．f4(x)的周期为，最大值为1D．f3(x)的值域为[-2,2]A．f(x)=cosx-C．f(x)在-,-2π上单调递增D．若f(x+θ)为偶函数，则θ=+kπ(k=Z)382023·安徽宿州·统考一模多选）已知函数f(x)=2sin(山x+Ψ)山>0,Ψ<，其图象相邻对称轴间的距离为，点-,0是其中一个对称中心，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为π2B．函数f(x)图象的一条对称轴方程是2C．函数f(x)在区间,上单调递增D．将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数g(x)=sinx的图象392023·全国·模拟预测多选）下列是函数f(x)=1-sin2xtanx图象的对称轴方程的是()B.D.x=2x=4 402023·全国·模拟预测多选）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+sin2x+-，则下列说法正A．函数f(x)的最小正周期为B．函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ-(k=Z)C．函数f(x)在区间0,上取得最大值时x=D．函数f(x)的图象关于点,0对称412023·安徽蚌埠·统考二模多选）已知函数f(x)=cos(山x+Ψ)山>0,-<Ψ<，将y=f(x)的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像．若g(x)为奇函数，且最小正周期为π,则下列说法正确的是()A．函数f(x)的图像关于点,0中心对称B．函数f(x)在区间0,上单调递减C．不等式g(x)>的解集为kπ-,kπ-(k=Z)D．方程f=g(x)在(0,π)上有2个解42（2023·全国·模拟预测多选）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”.若(sina-cosa)2=sin2a，则角a可取的值用密位制表示A．10—50