福建省龙岩市长汀县涂坊中学高三数学文月考试题含解析

福建省龙岩市长汀县涂坊中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 A． B． C．

D．参考答案：C3.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12 B.18 C.24 D.30参考答案：C【分析】推导出BD＝4，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴2，∴BD＝4，由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4.等比数列的前n项和为，已知，,则A.38

B.20

C.10

D.9参考答案：C5.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（

）A．2

B．

C.1

D．参考答案：B因为与的夹角为，所以此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为，而，故选B.

6.设等差数列的前项和为，若，，则（

）（A）16

（B）20

（C）24

（D）26参考答案：A7.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．无法确定参考答案：8.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．9.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是

(

)A．(1，)

B．(，)

C．(，2)

D．(1,2)参考答案：C略10.函数有4个零点，其图象如下图，和图象吻合的函数解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．参考答案：{x|1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.

（1）若函数f（x）与g（x）的图像在x=x0处的切线平行，求x0的值

（2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

（3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞g（x）在区间[n，n＋1]上恒成立

参考答案：解：（1），，则，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，令，则－0＋↘极小值↗与的变化如下表

又∵，，∴，（3）函数＝－在区间上是增函数，且，∴当x≥1时，≥即＞在区间[1，＋∞）上恒成立∴原命题成立．13.的展开式中的系数为

．参考答案：4，所以展开式中的系数为

14.已知集合,

参考答案：15.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：16.在一次考试后，为了分析成绩，从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人)，记这三名同学为A、B、C，已知来自2班的同学比B成绩低，A与来自2班的同学成绩不同，C的成绩比来自3班的同学高，由此判断，来自1班的同学为

参考答案：B17.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜参考答案：【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。解析：(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立.因此,当且仅当时,19.用定义证明：函数在上是增函数

参考答案：设

即，∴函数在上是增函数20.(本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。（Ⅰ）求证：

(Ⅱ)设在线段AB上存在点，使二面角的大小为，求此时的长及点E到平面的距离。参考答案：（Ⅰ）

,点E为的中点,连接。的中位线//

……2分又

……4分（II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，B(1,2,0),E(1,1,0),

设

设平面的法向量为则

得

取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为

要使二面角的大小为

而

解得：，故=，此时故点E到平面的距离为略21.(本小题满分l0分)在等比数列中，已知.求数列的通项公式;设数列的前n项和为，求参考答案：解：（1）……………..5分（2）………………10分略22.已（本小题满分14分）知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.参考答案：解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；令f′(x)＞0，解得－1＜x＜3，所以函数f(x)的单调递增区间为(－1,3).(2)因为f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)＞f(