四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高三数学文期末试题含解析

四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C．两个函数在区间上都是单调递增函数.D．两个函数的最小正周期相同.参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C①，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增,最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D：的，在区间上先减后增；：的，在区间上为增函数；：的，在区间上为减函数；：符合，且在区间上为减函数．∴选择．3.某校开设9门课程供学生选修，其中3门由于上课时间相同，至多选1门。若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有（

）

A.15种

B.60种

C.150种

D.75种参考答案：D略4.已知i为虚数单位，与相等的复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(

)A．R B．{x|x∈R，x≠0} C．{0} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，2]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，?R（A∩B）{x|x∈R，x≠0}，故选B．【点评】本题考查对集合的认识以及集合的基本运算，属基本题．6.若集合，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算7.将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为

（

）

A．196

B．197

C．198

D．199参考答案：C略8.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为

A．

B．

C．3

D.

4参考答案：B．由及图象知：得，由知，由图象知，即，得，又为正整数，故选B9.若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：x﹣y的最大值为5，由图形可知，z=x﹣y经过可行域的A时取得最大值5，由?A（3，﹣2）是最优解，直线y=m，过点A（3，﹣2），所以m=﹣2，故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(

)

(A)(B)（C）(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是__________．参考答案：考点：导数与最值.12.已知=则_____参考答案：402413.设曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化为3x+4y﹣5=0．由于曲线C与直线l只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线l的距离d=r，a＞0，解出即可．解答： 解：曲线C的参数方程为（θ是参数，a＞0），化为（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ=5，化为3x+4y﹣5=0．∵曲线C与直线l只有一个公共点，∴直线与圆相切，∴圆心到直线l的距离d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案为：7．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题14.设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________参考答案：215.已知函数，若，则函数f(x)的单调递增区间为_______参考答案：因为，所以所以，由得单调增区间为.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间16.函数f(x)=的定义域为______参考答案：17.已知，在区间上任取一点，使得的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=，当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1整理得：∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．∴．（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，∴…①…②①﹣②得=．∴．略19.已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数m，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．两式相减得，故{an}是等比数列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，，当，即时，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2时b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，满足题意．略20.（本小题满分13分）已知关于x的函数（I）当时，求函数的极值；（II）若函数没有零点，求实数a取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由题意，，当n≥2时，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴当n≥2时，{an}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比数列，∴数列{bn}的通项公式为．(2)==，∴对n∈N*恒成立，∴对n∈N*恒成立，令cn=，cn﹣cn﹣1==，当n≤3时，cn＞cn﹣1，当n≥4时，cn＜cn﹣1，∴，∴．【思路点拨】(1)由得，当n≥2时，，两式相减并化简，得数列{an}为等差数列，再由题目中其他条件计算出{an}、{bn}的通项公式．(2)由(1)计算得到Tn=，再进行参数分离，将题中不等式转化为：对n∈N*恒成立，令cn=，作差确定数列的单调性，求出数列的最小值即可．22.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提