四川省泸州市第十二中学高三数学理测试题含解析

四川省泸州市第十二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知．现有下列不等式：①；②；③；④．其中正确的是

(

)Ａ．①②

Ｂ．①③

Ｃ．②④

Ｄ．③④参考答案：B2.函数图象交点的横坐标所在区间是（

）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B4.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知5.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．6.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(

)(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变参考答案：D7.已知奇函数f（x）在R上的导数为f′（x），且当x∈（－∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）参考答案：B8.如果函数为自然对数的底数）的图象与直线y=x--a有公共点，则实数a的取值范围是A．（一∞，一e]

B．（一∞，一1]C．（一∞，0]

D．（一∞，1]参考答案：B9.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（）A.1 B. C. D.5参考答案：A【分析】利用复数的乘法除法运算法则即可得出．【详解】因为，所以.故答案A【点睛】本题考查了复数的乘法除法以及求模的运算，考查了计算能力，属于基础题．10.若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出．【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解得m≥3．则实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为

。参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。12.若x2dx＝9，则常数T的值为

．参考答案：3略13.等比数列的前n项和为，且成等差数列，若，则=_____.参考答案：15略14.正项等比数列{an}中，，则{an}的前9项和

．参考答案：2615.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出2个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望．参考答案：1

略16.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有

种。参考答案：3617.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知，且。（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别是的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积。参考答案：（1）增区间为：（2），又，由所以，19.（本小题满分14分）

以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）

求椭圆的离心率；（2）

求直线AB的斜率；（3）

设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值参考答案：解析：（1）解：由//且，得，从而

整理，得，故离心率（2）解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而

①

②由题设知，点B为线段AE的中点，所以

③联立①③解得，将代入②中，解得.(III)解法一：由（II）可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

，由解得故当时，同理可得.解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以.当时同理可得

20.(本题满分14分)已知A，B为平面内两定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线l：y＝k(k>0)与(1)中点P的轨迹交于M，N两点，求△BMN的最大面积及此时的直线l的方程．参考答案：．解：(1)∵|PA|＋|PB|＝2>＝|AB|，∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a＝2的椭圆．∴a＝1，b＝＝.设P(x，y)，∴点P的轨迹方程为x2＋＝1.(2)将l：y＝k与x2＋4y2＝1联立方程组，消去x，整理为4(1＋4k2)y2－4ky－k2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则S△BMN＝|AB|·|y1－y2|＝＝＝＝≤，当且仅当＝，即k＝时，△BMN的最大面积为，此时直线l的方程是y＝x＋.略21.（2017?深圳一模）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接EG，说明BD⊥AC，证明BD⊥ED，推出BD⊥平面ACFE，然后证明平面ACEF⊥平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VF﹣BDE=2VC﹣BDE，转化求解三棱锥F﹣BDE的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接EG，∵四边形ABCD为菱形，∵AD=AB，BD⊥AC，DG=GB，在△EAD和△EAB中，AD=AB，AE=AE，∠EAD=∠EAB，∴△EAD≌△EAB，∴ED=EB，∴BD⊥ED，∵AC∩EG=G，∴BD⊥平面ACFE，∵BD?平面ABCD，∴平面ACEF⊥平面ABCD；（2）∵EF∥GC，EF=2GC，∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，所以VF﹣BDE=2VC﹣BDE，作EH⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，EH⊥平面ABCD，∴VC﹣BDE=VE﹣BCD==，∴三棱锥F﹣BDE的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.（本小题满分12分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，.将沿折起，使得与成直二面角，如图二，在二面角中（1）求证：；（2）求、之间的距离；（