山西省临汾市水堤中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市水堤中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.9．节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知复数满足是虚数单位，则的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.4.已知函数存在极值，则k的取值集合是A. B.C. D.N*参考答案：5.已知函数，若，则

A．

B．

C．

D．无法判断与的大小参考答案：C略6.“0＜a＜b”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略7.设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是(

) A．[2，5] B．[2，9] C．[5，9] D．[﹣1，9]参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O（0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键．难度较大．8.已知方程的解为，则下列说法正确的是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：B9.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________.

参考答案：

：因为x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则，所以，即x+y+z的取值范围是12.如图所示，某几何体的正视图是一个平行四边形，俯视图和侧视图都是长方形，那么该几体的体积为

．参考答案：20013.在等比数列中，若，则

．参考答案：3略14.已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为．参考答案：y2﹣考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的焦点坐标得到双曲线的焦距，然后利用离心率求出a，b，即可求解双曲线方程．解答：解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），双曲线C的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点，所以c=2，双曲线C的离心率为2，所以a=1，则b=，所求双曲线方程为：y2﹣．故答案为：y2﹣．点评：本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查计算能力．15.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，则cos（α+）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．16.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.17.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；（2）若，则

．参考答案：（1105；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+bx+c若对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x轴上截得的弦长为4．（1）试求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=，求g（x）在区间[2，5]上的最值．参考答案：【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及在x轴上截得的弦长为4，列出方程求解即可．（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数f（x）=x2+bx+c，∵对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），∴x=1是函数的对称轴，即b=﹣2．又∵在x轴上截得的弦长为4，∴x1=﹣1，x2=3，f（x）的解析试：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）函数g（x）====x﹣1﹣．则g（x）在区间[2，5]上单调递增，g（x）min=g（2）=﹣3．g（x）max=g（5）=3．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．19.已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合解：（Ⅰ）由已知

当

，即，

时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若a=8，求C上的点到l的距离的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；36：整体思想；4G：演绎法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）将参数方程化为直角坐标方程，然后联立直线方程与椭圆方程即可求得交点坐标；（2）求得距离公式的三角函数表达式，结合三角函数的性质即可求得最终结果．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为化为标准方程是：；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程可得：或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和．（2）若a=8，则l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣12=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：，当sin（θ+φ）=﹣1时，C上的点到l的距离有最大值．21.某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．参考答案：

略22.已知数列{an}满足：，，数列{bn}中，，且，，成等比数列.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）若