湖南省益阳市萸江实验中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市萸江实验中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略4.已知函数()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：C5.曲线在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标是A.1

B.

C.-1

D.参考答案：D略6.已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0

B．小于0

C．不小于0

D．不大于0参考答案：D7.已知命题p：?x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故选：A．8.直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时，=，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C9.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C10.当满足条件时，目标函数的最大值是（

）A．1

B．1.5

C．4

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案为．12.双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：(1,2)13.点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是

.

参考答案：14.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,；15.下列四个命题：（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2）在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3）圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________.参考答案：(1)(2)(4)（1）已知向量是空间的一组基底，即向量不共面，则也不共面，所以向量是空间的一个基底，正确；（2），，，正确；（3）由圆的方程，得到圆心A坐标为(3,3)，半径为3，则圆心(3,3)到直线的距离为，∴圆上的点到直线的距离为1的点有3个，错误；（4）由题意可化为或，不成立，方程表示的曲线是一条直线，正确，故答案为(1)(2)(4).

16.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.参考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；17.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}满足，，.（I）求证:数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）证：是一个常数………….4分数列为等比数列，公比为2，首项为

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知则

………………..7分…………..12分19.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

参考答案：(1)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即.设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由，解得，。∴。过点作于点，作交于点，连结，由(1)知平面。∵平面，∴。∵，，∴平面。∵平面，∴。∴是二面角的平面角。在△中，，，，∵，∴。在△中，，,∴。故二面角的平面角的正切值为。略20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分别在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（Ⅰ）求证：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小参考答案：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）利用线面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性质定理可得线面平行；（II）建立如图所示的空间直角坐标系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到点B′的坐标，分别求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角．解答：（I）证明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如图，过E作ER∥DC，过E作ES⊥平面EFCD，分别以ER，ED，ES为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，设B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．设平面A′DE的法向量为，又有．∴得，令x=1，则z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量为．设二面角A′﹣DE﹣F的大小为θ，显然θ为钝角∴=．∴θ=135°．点评：熟练掌握线面平行的判定定理、面面平行的判定和性质定理、通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角求二面角是解题的关键21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），经过点P（，），离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程．（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数λ，使得+=？若存在，求出λ的值：若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件设椭圆C的方程为，再由椭圆经过点P（，），能求出椭圆C的标准方程．（2）当直线AB斜率不存在时，有，λ=2；当直线AB斜率k存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB：，则，联立，得（1+4k2）x2+4kx﹣3=0，利用韦达定理结合题设条件能推导出，故存在常数λ=2符合题意．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率e=，∴，，∴a2=4b2，∴椭圆方程为，∵椭圆经过点P（，），∴，