安徽省亳州市创新中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市创新中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，的图象可能是下列图象中的

参考答案：C2.已知复数，则（）A．z的实部为1 B．z的虚部为﹣iC．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣1﹣i，∴z的虚部为﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（

） A．①④③② B．①④②③

C．④①②③

D．③④②①参考答案：B【知识点】函数的奇偶性B4分析函数的解析式，可得：

①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x?|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）3

（B）4

（C）5

（D）8

参考答案：B5.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）图象关于直线对称，且当x1，x2∈（），时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=A．

B．

C．

D．1参考答案：C解：由题意∵，所以?=，∴，，所以．故选C．6.已知函数，则（

）

A．在时取得最小值，其图像关于点对称B．在时取得最小值，其图像关于点对称C．在单调递减，其图像关于直线对称D．在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略7.＝()A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：A略8.已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B9.已知等于A．2

B．—2

C．1

D．—1

参考答案：B略10.设集合，，，则中元素的个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如图，若输入，则输出的结果为

▲

．参考答案：12.若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为

．参考答案：213.设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

14.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的条件．（填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质先求出a＜b，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．15.已知，，且，则的最大值为

．参考答案：1；16.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线和圆的交点的直角坐标为

.参考答案：17.若直线3x+4y﹣12=0与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，则线段MN的长为．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（，），=（sinx，cosx），f（x）=?+2（1）求f（x）的最值及取得最值时的x的取值构成的集合；（2）求f（x）在区间[0，2π]上的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意f（x）=?+2，根据平面向量数量积运算求解出f（x）化简，结合三角函数的性质即可求解．（2）三角函数的图象和性质，出内层函数的单调减区间，x∈[0，2π]时，即得到f（x）的单调减区间．【解答】解：向量=（，），=（sinx，cosx），由f（x）=?+2=sinx+cosx+2=sin（x+）+2根据三角函数的图象和性质：当x+=时，（k∈Z）函数f（x）取得最大值3，此时x的集合为当x+=﹣时，（k∈Z）函数f（x）取得最小值1，此时x的集合为（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2由≤x+≤+2kπ，（k∈Z）解得：≤x≤+2kπ，（k∈Z）∵x∈[0，2π]∴单调减区间为．19.已知函数（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与x轴平行。（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

参考答案：(Ⅰ)由得由于曲线在处的切线与x轴平行，所以，因此（3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，令当时，；当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为（8分）(Ⅲ)证明因为，所以因此对任意等价于

由（Ⅱ）知所以因此当时，单调递增；当时单调递增.所以的最大值为

故设因为，所以时，单调递增，故时，即所以因此对任意（14分）20.已知函数，.（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）最小值为，最大值为.【分析】（1）对函数求导，计算出切线的斜率，以及的值，再利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）对函数求导，求出该函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，然后比较极值与端点函数值的大小关系，即可得出函数的最大值和最小值.【详解】（1），斜率，切点．所以切线方程为，即；（2），令，得，当变化时，、的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗

所以函数的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值，解题时要注意导数应用的一些基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得；

………………3分当时，不等式化为，解得；

………………6分当时，不等式化为，解得；

………………9分所以原不等式的解集为.

………………10分22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒