江苏省泰州市姜堰娄庄中学高三数学理期末试题含解析

江苏省泰州市姜堰娄庄中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是三个集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.设集合，，若，则的值为

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：A略3.若规定表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间内零点的个数是A．3

B．4

C．5

D．7参考答案：B略4.设则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C∵，，，∴.5.已知数列为等差数列，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

6.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7.已知（+i）?z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．【解答】解：（+i）?z=﹣i，∴（+i）（﹣i）?z=﹣i（﹣i），∴4z=﹣1﹣i，∴z=﹣﹣i，复数z对应的点的坐标为（﹣，﹣），位于复平面内的第三象限．故选：C8.定义两种运算：，，则函数是（

）A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且为偶函数 D、非奇函数且非偶函数参考答案：A9.已知集合A＝，B＝，则A∩B＝()A．(0，1)

B．(0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：D略10.一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，=3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B． C．3 D．5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ?=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2，=3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：略12.（1）设i是虚数单位，若复数a--（a∈R）是纯虚数，则a的值为 （）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：D13.已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为

．参考答案：由xy+2z=1，可得z==．可得5=x2+y2+，≥±2xy+，化为：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．解出经过比较利于二次函数的单调性可得．解：由xy+2z=1，可得z==．∴5=x2+y2+≥2|xy|+，化为：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．由x2y2+6xy﹣19≤0，解得：0≤xy≤﹣3+2．由x2y2﹣10xy﹣19≤0，解得：5≤xy≤0．∴xyz=xy×=+，可得：经过比较利于二次函数的单调性可得：xy=5时，xyz取得最小值为．故答案为：．14.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略15.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为________．参考答案：16.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1．而棱长为3的正方体的体积为27．故所求概率为．故答案为：．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B=______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点．（1）若为棱上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：【考点】：（1）线面垂直；（2）空间向量求二面角余弦值解法一（几何法）：（1）证明：在矩形中，，，由得：又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：为正方形，二面角为直二面角，、为中点所以：面； 所以：故有：，所以，面解法二（坐标法）（略）（2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x,y,z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则：，，，，，设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有：，即：，故可取：，【点评】：（1）本小题考察巧妙，打破一部分同学认为证明题无需计算的思维误区，同互余角三角函数关系证明垂直；（2）常规向量法求二面角余弦值，同学们在备考中要注意：图形中二面角锐钝不明显的情况19.已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=，f（c）=0，且满足sinB=3sinA，求a，b的值．参考答案：考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，利用三角函数的图象与性质即可得出；（II）由f（C）=0，可得﹣1=0，解得C=，再利用余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，由sinB=3sinA，利用正弦定理可得．解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，当=（k∈Z）时，即x=kπ﹣时，f（x）取最小值﹣2，最小正周期T==π；（II）由f（C）=0，可得﹣1=0，解得C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴7=a2+b2﹣ab，∵sinB=3sinA，b=3a，联立，解得．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知以点为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O,B两点，其中O为坐标原点。（1）

求证：的面积为定值；（2）

设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程。参考答案：略21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）射线OM：（其中）与曲线C交于O，P两点，与直线l交于点M，求的取值范围．参考答案：（1）∵∴直线的极坐标方程是，由消参数得，∴曲线的极坐标方程是．（2）将分别代入，，得，，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是．22.（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．

参考答案：（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）根据已知底面为等腰梯形及其各边间的关系可证得,因为平面平面,根据面面垂直的判定定理可证得平面.（Ⅱ）取中点，连接，由平面平面根据面面垂直的性质定理可证得平面.根据