河北省衡水市隆兴中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省衡水市隆兴中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.3.已知点是所在平面内一点，且满足，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C4.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略5.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A．96B．120C．132D．240参考答案：C【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．6.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1【答案解析】B

解析：第一次循环的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是，故选B.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.8.已知直线过抛物线的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于两点，，为C的准线上的一点，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.48参考答案：C9.设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1）B．f（﹣1）与f（1）C．f（﹣2）与f（2）D．f（2）与f（﹣2）参考答案：C略10.在中,已知,且,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x﹣2y有最大值3，故答案为：3．12.在等比数列{an}中,已知，，则

．参考答案：64；13.

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．参考答案：2本题考查了三角形的相似性以及推理能力，难度一般。

因为∽，所以14.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)＝_________．参考答案：6设BC的中点为D，则AD⊥BC，∴|AP|cos∠PAD=AD，＋2，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD=，∴（＋）＝=2×|AD|×|AP|×cos∠PAD．由投影概念可知：|AP|×cos∠PAD=|AD|∴（＋）＝2故选D．

15.物体运动方程为，则时瞬时速度为

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】

解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.16.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：因为不等式的解集为，即是方程的两个根，即，所以，即，解得。17.从、、、、，名学生中随机选出人，被选中的概率为__________．参考答案：解：从、、、、，名学生中随机选出人，基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，所以被选中的概率为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：

，

解得

，

19.已知函数，.(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数参考答案：.解：(Ⅰ)若，则.当时，，，所以函数在上单调递增；当时，，.所以函数在区间上单调递减，所以在区间上有最小值，又因为，，而，所以在区间上有最大值.(Ⅱ)函数的定义域为．Ks5u

由，得．

（*）（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立，所以；（ⅱ）当时，①当时，由得，即，现令，则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；②当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是.

略20.(本小题满分l3分)已知函数．

(I)若a=-1，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45o，对于任意的t

[1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)求证：参考答案：解：（Ⅰ）当时，

解得；解得的单调增区间为，减区间为

.

………4分（Ⅱ）∵∴得，

，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴

…7分由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

………（Ⅲ）证明如下：由（Ⅰ）可知当时，即，∴对一切成立．…………………10分∵，则有，∴.

…11分.

………13分略21.计算（1）

（2）参考答案：解:原式=

==22.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数

b

频率a0.25

（1）求表中a，b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：（2）从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在[100,110)内的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（1），，[90,100)范围内的学生人数为4，及格率为；（2）分布列详见解析，.（2