福建省宁德市东侨中学高一数学理期末试卷含解析

福建省宁德市东侨中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（

）

A.

B. C. D.

参考答案：A略2.设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的定义域和值域．由，则，则由题意，即，解得，又因为，故．故选．3.（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（） A． （﹣2，1） B． （﹣2，3） C． （1，3） D． （﹣1，1）参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由P与Q，求出两集合的交集即可．解答： ∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.若，则角的终边在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C略5.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知，则使得都成立的取值范围是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）参考答案：B7.，则f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9参考答案：C略8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．9.在等差数列中，已知则等于（）A．15

B．33

C．51

D．63参考答案：D略10.函数）的图象关于直线对称，且最小正周期为，则下列区间是f(x)的单调区间的是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：12.某人在点C处测得塔顶A在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30°，则塔高为_____________m．参考答案：10

13.不等式的解集是_________

．参考答案：略14.若，则

．参考答案：15.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①16.已知f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈﹣2，2]时，f（x）∈﹣3，3]，若对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]17.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共8分）

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF。

参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，所以DE⊥平面ABCD，

1分

所以DE⊥AC.因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，

3分所以AC⊥平面BDE.

4分（Ⅱ）证明：设ACBD＝O，取BE中点G，连结FG，OG，所以，OGDE.

5分因为AF∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥AO.

6分因为FG平面BEF，AO平面BEF，

7分所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

8分19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求数列的前项和．参考答案：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分20.如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中点为G，利用三角形的加法法则求向量；（2）先求出再利用数量积求的值.【详解】（1）∵取AD中点为G，则∴.（2），作

∵

∴

∴则【点睛】本题主要考查向量的线性运算，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本小题满分12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．参考答案：解：(1)由题意得M＝{2}，当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．(2)因为M∩N＝M，所以M?N，因为M＝{2}，所以2∈N.所以2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.22.记Sn为等比数列{an}的前n项和，，.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，且，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）6.【分析】（I）根据题干条件得到，进而求得公比，得到通项；（II）结合第一问得到，根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大