广东省河源市上义中学高三数学文月考试题含解析

广东省河源市上义中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的乘除运算L4解析：，所以，故选B．【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.2.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．4.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.考点：函数的零点与方程的根关系.5.已知向量的夹角为，则（）A．4

B．2

C.

D．1参考答案：D6.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(

)

参考答案：D7.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是(

)（A） （B）

（C）

（D）参考答案：略9.在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由该数列为正项数列可舍去负值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}为正项等比数列，则a5=9，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，解题时注意“正项等比数列”这一条件．10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角中，，，，为斜边的中点，则=

参考答案：-112.关于函数,有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时,是增函数；当时,是减函数；③的最小值是；④在区间上是增函数；⑤无最大值,也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

为：………………6分而为：，

…………8分又是的必要不充分条件，即………9分所以

或

或即实数的取值范围为。

………………10分13.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：14.过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为

．参考答案：15.某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x（元）3.03.23.43.63.84.0销量y（瓶）504443403528已知x，y的关系符合回归方程=x+，其中=﹣20．若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为元．参考答案：3.75【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算平均数=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回归直线方程，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出结论．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回归直线方程为：=﹣20x+110，利润L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元时，利润最大，故答案为3.75．【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心．16.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.参考答案：17.在中，，则__________．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】解析：解：由题意可知代入可知【思路点拨】根据三角函数，结合三角形内角的关系可直接求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.（1）求证：平面；（2）若，，且平面MADN⊥平面ABCD，求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，，证明，再证明平面；（2）取的中点，证明平面，再利用求四棱锥的体积.【详解】证明：（1）取的中点，连接，，因为且，又因为，分别为，的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，在中，，，，∴，∴，∴，即.∵平面平面，平面平面，又平面，∴平面.，∴即四棱锥的体积为.【点睛】本题主要考查空间几何元素的平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解张窝水平和分析推理能力.19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆标准方程为，结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（2）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．【解答】（1）解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a2=8，b2=4．∴椭圆C的方程为+=1；（2）证明：如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，即有y02=（8﹣x02），A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=，∴M（0，），则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=，取y=0，得x=±2．∴以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即为椭圆的焦点．20.（本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.（I）求的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分的分布列为：0102030…………6分21.在四棱锥中,,,平面,,为的中点。(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)平面内是否存在一点,使平面？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由。参考答案：略22.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学